【正文】 dd dx f x x f x( ( ) ) ( )? ? 解 ：正確的等式關(guān)系是 )()d)((dd xfxxfx ?? cxFxxF ???? )(d)( 故選項(xiàng) D 正確． ⒊設(shè) Fx() 是 f x() 的一個原函數(shù)，則 ??? xxxf d)1( 2 （ ）。 A. cxF ?? )1( 2 ； B. cxF ??? )1( 2 ； C. cxF ??? )1(21 2 ； D. cxF ?)( 解：由復(fù)合函數(shù)求 導(dǎo)法則得 )1)(1(21])1(21[ 222 ???????? xxfxF )1()1)(1(21 222 xxfxxf ??????? 故選項(xiàng) C 正確． 三、計(jì)算題 ⒈計(jì)算下列積分： ⑴ xx x1 2?? d ⑵ 1 22?? xx xd 解：⑴利用第一換元法 ??? ??????? )d(112 1)d(12 1d1 22222 xxxxxxx cxx ?????? ? 22 1)1d( ⑵利用第二換元法，設(shè) tx sin? ， ttx dcosd ? ? ??? ??????? tttt ttt ttxx x 1)ds i n1(ds i ns i n1ds i n c osc osd1 22 222 2 cxx xctt ????????? a rc s i n1c ot 2 ⒉計(jì)算下列積分： ⑴ ? xxdarcsin ⑵ ? xxxdln2 13 ??? 10 210 2 33 dttdxx解：⑴利用分部積分法 ??? ????? xxxxxxxxxxx d1a rc s i n)(a rc s i nda rc s i nda rc s i n 2 )d(112 1a rc s i n 22? ???? xxxx cxxx ???? 21a rc s i n ⑵利用分部積分法 )lnd(1ln)1d(lndln 2 ??? ????? xxx xxxxx x cxx xxxx x ??????? ? 1lnd1ln 2 高等數(shù)學(xué)（ 1）第六章學(xué)習(xí)輔導(dǎo) 綜合練習(xí)題 （一）單項(xiàng)選擇題 （ 1）．下列式子中，正確的是（ ）。 A. 0)(22 ?? dxxf B. C. dxxdxx ?? ? 1010 2 D. (2). 下列式子中，正確的是（ ） A. xtdtx c osc os0 ????????? B. C. 0cos0 ?????????x tdt D. xtdtx c osc os0 ????????? (3) 下列廣義積分收斂的是（ ）。 A ???0 de xx .B. xxd11??? C. ???0 cos dxx D. xx d1 21??? (4) 若 )(xf 是 ],[ aa? 上的連續(xù)偶函數(shù)，則 )()( ???aa dxxf。 A. ??0 d)(a xxf B． 0 C． ??0 d)(2 a xxf D． ?a xxf0 d)( (5) 若 )(xf 與 )(xg 是 ],[ ba 上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線 bxax ?? , 所圍圖形的面積 ( ). A.? ?ba dxxgxf )()( B. ? ?ba dxxgxf ))()(( C. ? ?ba dxxfxg ))()(( D. ? ?ba dxxgxf ))()(( 答案： （ 1） A；（ 2） D； （ 3） D； （ 4） C； （ 5） A。 ?? ? baab dxxfdxxf )()(xtd t co sco s /20 ??????????? 14 解：（ 1）根據(jù)定積分定義及性質(zhì)可知 A正確。 而 ?? ?? baab dxxfdxxf )()( B 不正確。 在（ 0， 1）區(qū)間內(nèi) ???? ?? dxxdxxxx 1010 22 C 不正確。 根據(jù)定積分定義可知，定積分值與函數(shù)及定積分的上、下限有關(guān)，而與積分變量的選取無關(guān)。 故 D 不正確。 (2) 由變上限的定積分的概念知 xttxtt xx c osdc os,c osdc os 00 ????????????????? ??? ∴ A、 C 不正確。 由定積分定義知 B 不正確。 D 正確。 (3) ? ?????????????? ?? )ee(l i mdel i mde 000 bbb xbx xx ∴ A不正確。 ? ?????????????????? ?? )1ln(l nl i mlnl i m1l i m1 111 bxdxxdxx bbbbb∴ B。不正確。 ? 不存在。)0s i n(s i nl i mc osl i mc os00 ??? ???????? ?? bdxxdxxbbb∴ C。不正確。 D D 正確 （ 4）由課本 344 頁 （ 6— 4— 2）和 345 頁（ 6— 4— 3）知 C。正確。 （ 5）所圍圖形的面積始終是在上面的函數(shù)減去在下面的函數(shù) ∴ A正確。 （二） 填空題 _________c oslim 00 ??? x t dtxx (1) (2) ._______ _____)(,de)( 12 ??? ? xFtxF x t 則設(shè) (3) 在區(qū)間 ? ??2,0 上，曲線 xy sin? 和 x 軸所圍圖形的面積為 ______________。 (4) ______________420 2 ??? dxx (5) 發(fā)散無窮積分 dxxpa p???? 1____ _____, (a＞ 0 p＞ 0 ) 答案： 解：（ 1） 10c o s1c o sl i mdc o sl i m000 ??? ??? xx ttxxx （ 2） ? ? ???????????? 2 2 221 1 2 2)(),()(,)( x x xxtt exxedtexFdtexF 1)11(l i m_)1(l i ml i m 11 211 21 ??????? ??????????? ?? bxdxxdxx bbbbb 15 24 x?（ 2） 所圍圖形的面積 S= ? ? 40c osc os2c os2s i n200 ??????? ??? xx dx （ 3） 由定積分的幾何意義知 : 定積分的值等于 （ 4） y= 所圍圖形的面積∴ ?? ???? 220 2 2414 dxx （ 5） p≤ 1 時 無窮積分發(fā)散。 （三） 計(jì)算下列定積分 (1） ? ?40 2 dxx (2） xxx d)1(10 ?? （ 3） ? ?e1 dln1 xx x （ 4） （ 5） ?20 2sin? xdxx 答案： (1） 4)221()212()2()2(2 422202422040 ?????????? ??? xxxxdxxdxxdxx (2） 67)2132()1( 1022310 ????? xxdxxx （ 3） 23)ln1(21)ln1()ln1(ln11211 ??????? ?? eee xxdxdxx x （ 4） (5) 42s i n4142c o s212c o s212s i n20202020 ???????????? ?? xx d xxxx d xx （四）定積分應(yīng)用 求由曲線 1?yx ,及直線 2, ?? yxy 所 圍平面圖形的面積 解：畫草圖 求交點(diǎn) 由 y=x, xy=1 得 x=1 .y=1 2 y=2 y=x dxxx 210 2 1??2ln23)ln21()1(A 21221 ?????? ? yydyyy所求平面圖形面積16)4s i n41(812c o s 4 t1412s i n41c o ss i nc o s)2t0(s i n t x :120202020222022102???????????????????????txdtt d tt d ttt d tdxdxxx原式設(shè)解x y 16 0 xy=1 第七章 綜合練習(xí)題 （一）單項(xiàng)選擇題 若（