多元線性回歸模型(2)(參考版)
2025-05-19 01:35本頁(yè)面
【正文】 2R 2R修正的可決系數(shù) ? To be continued… 。 在回歸分析中，不僅要模型的擬合度高，還要得到總體回歸系數(shù)的可靠估計(jì)量。 修正的可決系數(shù) 221 ( 1 )RR? ? ?n1nk1221 ( 1 )RR? ? ?nk1n1221 (1 )RR? ? ?n1nk1 21kRnk? ??n1nk1＝ ＝ ＝ ＝ 21kRnk? ??n1nk121kRnk? ??(nk1)+knk1 22k (1 )RRnk1由此式可以看出，即修正的可決系數(shù)不大于未經(jīng)修正的可決系數(shù)，這意味著隨著解釋變量的增加， 將越來(lái)越小于 。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān) ，而且 ，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自度，由估計(jì)式 可知，所以 R2需調(diào)整。 總離差平方和的分解公式 TSS = RSS ＋ ESS 總離差平方和＝殘差平方和＋回歸平方和 自由度 ：（ n－ 1）＝（ n－ k－ 1）＋ k 總離差平方和的分解公式 多元樣本可決系數(shù) 多元樣本可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 樣本容量問(wèn)題 多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 教材 P62 例 參看 Eviews 第四節(jié) 可決系數(shù) 總離差平方和的分解公式 多元樣本可決系數(shù) 三個(gè)平方和的計(jì)算公式 修正（調(diào)整）的可決系數(shù) 總離差平方和的分解公式 ? 總離差平方和的分解 ? TSS=RSS+ESS ? ? 總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )( YYyT S S ii? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 22 ()iiTSS y Y Y? ? ??? 總 離 差 平 方 和22 ?? ()iiE S S y Y Y? ? ??? 回 歸 平 方 和22 ?()i i iR S S e Y Y? ? ??? 殘 差 平 方 和總離差平方和的分解公式 ? 由于 總離差平方和的分解公式 ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYY iiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： ES SRS SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意： 一個(gè)有趣的現(xiàn)象 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii??????????????????ESS:由回歸直線（即解釋變量）所解釋的部分，表示 X對(duì) Y的線性影響。 ? ???樣本容量問(wèn)題 (1)最小樣本容量 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 ? 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： ? 漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性 。這就是 GMM。這就是 IV。易知 MM估計(jì)量與 OLS、 ML估計(jì)量等價(jià) 。βXX39。 該 正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來(lái)導(dǎo) : μX βY ??μXX βXYX ?????μXX β(YX ???? )求期望 : 0X
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