多元線性回歸模型(2)(存儲版)
【正文】 ??????即 YXβX)X( ??? ?由于 X’X滿秩，故有 YXXXβ ??? ? 1)(?參數(shù)的最小二乘估計 將上述過程用 矩陣表示 如下： 即求解方程組： 0)?()?(? ???? βXYβXYβ??0)????(? ???????????? βXXββXYYXβYYβ0)???2(? ????????? βXXββXYYYβ0? ????? βXXYX得到： YXXXβ ??? ? 1)(?βXXYX ???? 于是： 參數(shù)的最小二乘估計 正規(guī)方程組 的另一種寫法 對于 正規(guī)方程組 βXXYX ????βXXeXβXX ?? ?????于是 0eX ??或 ? ? 0ie0??i ijieX(*)或（ **）是多元線性回歸模型 正規(guī)方程組 的另一種寫法 (*) (**) 參數(shù)的最小二乘估計 ikikiii exxxy ????? ??? ??? 2211 ?i=1,2…n 其 矩陣形式 為 eβxy ?? ?其中 ： ???????????????nyyy?21y???????????????knnnkkxxxxxxxxx???????212221212111x???????????????k??????? 21?β在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計結(jié)果為 Yxxxβ ??? ? 1)(?kk XXY ??? ??? 110 ???? ?離差形式的最小二乘估計量 隨機誤差項 ?的方差 ?的無偏估計 可以證明，隨機誤差項 ?的方差的無偏估計量為 11?22????????knkne i ee? 最大或然估計 對于多元線性回歸模型 ? 易知 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110),(~ 2?βX iNY i)?()?(21))????((212122222211022)2(1)2(1),(),?(βXYβXYβ?????????????????????????eeYYYPLnXXXYnnnkikiiin??Y的隨機抽取的 n組樣本觀測值的聯(lián)合概率 即為變量 Y的 或然函數(shù) 對數(shù)或然函數(shù)為 )?()?(21)2()( 2*βXYβXY ?????????n L nLLnL對對數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對 )?()?( βXYβXY ???求極小值。這就是 IV。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 樣本容量問題 多元線性回歸模型的參數(shù)估計實例 教材 P62 例 參看 Eviews 第四節(jié) 可決系數(shù) 總離差平方和的分解公式 多元樣本可決系數(shù) 三個平方和的計算公式 修正（調(diào)整）的可決系數(shù) 總離差平方和的分解公式 ? 總離差平方和的分解 ? TSS=RSS+ESS ? ? 總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )( YYyT S S ii? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii回歸平方和 （ Explained Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?( iii YYeR S S殘差平方和 （ Residual Sum of Squares ） 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 22 ()iiTSS y Y Y? ? ??? 總 離 差 平 方 和22 ?? ()iiE S S y Y Y? ? ??? 回 歸 平 方 和22 ?()i
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