多元線性回歸分析(5)(參考版)
2025-05-19 01:35本頁面
【正文】 為縱坐標，以iY?為橫坐標作殘差圖進行分析。在正常情況下ie 服從均值為 0 ，方差為2? 的正態(tài)分布。本例結(jié)果為 ZXXXY 1 7 8 0 9 2 6 6 9 8 9 ?432?????? 經(jīng)檢驗 Z 的作用顯著 ( P 0 . 0 1 ) ，說明糖尿病患者體內(nèi)胰島素對血糖的影響依賴于糖化血紅蛋白的含量。 為此需要 定義一個新的變量43XXZ ? ，按方程 ZbXbXbXbbYZ?????4433220? 估計參數(shù)。 5 ． 變量間的交互作用 為了檢驗兩個自變量是否具有交互作用，普遍的做法是在方程中加 入它們的乘積項 。 ? （ 4） 估計值的正負符號與客觀實際不一致 。 ? （ 2） 回歸方程不穩(wěn)定 ， 增加或減少某幾個觀察值 ， 估計值可能會發(fā)生很大的變化 。 ?入? ?出? 41, XX4321 , XXXX? 4. 多重共線性 即指一些自變量之間存在較強的線性關(guān)系 。 例如 ， 例 153中若將選入標準和剔除標準定為 ? 和 選入的變量是 ， 而不是 ， 結(jié)果發(fā)生了改變 。 ?,3,2,1?X?,2,1,0?XY?啞 變 量 X 1 X 2 X 3 小 學(xué) 0 0 0 中 學(xué) 1 0 0 大 學(xué) 0 1 0 大 學(xué) 以 上 0 0 1 b1,b2,b3分別反映中學(xué)、大學(xué)、大學(xué)以上相對于小學(xué)文化程度者經(jīng)濟收入差別的大小 也可將 K個等級轉(zhuǎn)換為 K1個（ 0， 1）變量 ? 2． 樣本含量 : n =(5～ 10)m。 1 1 2 3 X???? ????小學(xué)中學(xué)大學(xué) 4 大學(xué)以上 0 1 1?Y b b X? ? ?解釋： b(b1)反映 X（ X1） 增加 1個單位， 增加 b個單位（如： 500元）。 一般是將等級從弱到強轉(zhuǎn)換為 （或 ）如文化程度分為小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、 大學(xué)以上四個等級。 如性別 0 1 X??? ???男女? 分 k類， k1個（ 0， 1）變量，如血型。 二 、 多元線性回歸應(yīng)用的注意事項 （ 1 ） 定量，非線性 線性 （ 2 ） 定性，轉(zhuǎn)為定量： （ 0 ， 1 ） 變量，啞變量，偽變量，指示變量。 3. 統(tǒng)計控制 逆估計。 ? 這些問題都可以利用 回歸分析 來處理。b t 值 P 值 常數(shù)項 99 6 96 2 0 13 12 4 X2 02 3 54 0 54 1 12 15 6 X3 － 0 .28 7 0 1 17 － 60 1 － 70 17 1 X4 63 2 30 3 13 3 80 08 4 第三節(jié) 多元線性回歸的應(yīng)用及注意事項 一 、 多元線性回歸的應(yīng)用 1. 影響因素分析 ? 例如影響 高血壓的因素 可能有 年齡 、 飲食習(xí)慣 、吸煙狀況、 工作緊張度 和 家族史等，在影響高血壓的眾多可疑因素中，需要研究哪些因素有影響，哪些因素影響較大。由標準化回歸系數(shù)看出，糖化血紅蛋白對空腹血糖的影響最大。 例 15 3 試用逐步回歸方法分析例 15 1 數(shù)據(jù)（ 100 .?入? ， ?出? ）。 ?值定得越小表示選取自變量的標準越嚴，被選入的自變量個數(shù)相對也較少；反之，?值定得越大表示選取自變量的標準越寬，被選入的自變量個數(shù)也就相對較多。該方法本質(zhì)上是前進法。理論上最好，建議使用采用此法。 剔除自變量的方法是在方程中選一個偏回歸平方和最小的變量，作 F檢驗決定它是否剔除，若無統(tǒng)計學(xué)意義則將其剔除，然后對剩余的自變量建立新的回歸方程。 此法已基本淘汰 。 最優(yōu)組合均為 X 2 ， X 3 ， X 4 ，即由甘油三脂、胰島素和糖化血紅蛋白與血糖建立的回歸方程最 優(yōu) 。 例 152 用全局擇優(yōu)法對例 151數(shù)據(jù)的自變量進行選擇。 當由 p 個自變量擬合的方程理論上為最優(yōu)時，pC 的期望值是 p +1 ，因此應(yīng)選擇pC 最接近 p +1 的回歸方程為最優(yōu)方程。所謂“最優(yōu)”回歸方程是指2cR 最大者。 選擇方法： 1 ． 校 正 決 定 系 數(shù) 2cR 選 擇 法 2 ． pC 選 擇 法 1 ．校正決定系數(shù)2cR 選擇法，其計算公式為 總殘MSMSpnnRRc???????? 111)1(122 n 為樣本含量，2R 為包含 )( mpp ? 個自變量的回歸方程的決定系數(shù)。??? 結(jié) 論 結(jié)果顯示，對血糖影響大小的順序依次為糖化血紅蛋白 )( 4X 、胰島素 )( 3X 、甘油三脂 )( 2X 和總膽固醇 )( 1X 。??? 3 3 9 509 2 5 726 7 0 632 7 0 603....b39。 jXjbjXY?jb jXY?1
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