自由度系統(tǒng)振動(dòng)(2)(參考版)
2025-05-18 02:24本頁面
【正文】 ? 實(shí)對稱矩陣不同特征值的特征向量是正交的。 ? 相似矩陣具有相同的特征值 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量 ? 實(shí)對稱矩陣：如果矩陣 A的元素 a(i,j)， 都是實(shí)數(shù)，而且滿足 a(i,j)= a(j, i)，則稱矩陣 A為實(shí)對稱矩陣。 廣義坐標(biāo) 和 的變換關(guān)系為 由于勢能和廣義坐標(biāo)選取無關(guān)： 從而： ??x ? ?y ? ? ? ?? ?x u y?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1121122TTTTU x K xy u K u y y K y???不同廣義坐標(biāo)系下的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的關(guān)系 ? ? ? ? ? ?? ?1 TK u K u?不同廣義坐標(biāo)系下的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的關(guān)系 ? ? ? ? ? ? ? ?1 TM u M u?? ? ? ? ? ? ? ?1 TK u K u?? ? ? ? ? ? ? ?1 TC u C u?? 結(jié)論：從上例我們看到，系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣（當(dāng)然也包括阻尼矩陣）的具體形式與所選取的廣義坐標(biāo)有關(guān)，合適的廣義坐標(biāo)能夠解除方程的耦合，由于不同廣義坐標(biāo)之間存在著變換關(guān)系，所以，方程解耦的就歸結(jié)為尋找一個(gè)合適的變換矩陣 ，使變換后的系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣同時(shí)成為對角矩陣。 耦合情況 12 0Cm L L I??12 0Cm L L I??12CIm L L? ?1? ?結(jié)論 ? 結(jié)論：耦合的方式（彈性耦合還是慣性耦合）是依選取的坐標(biāo)而定的，而坐標(biāo)選取是研究者的主觀抉擇，并非系統(tǒng)的本質(zhì)特性。 ? ⑴ 、 ， Ay ? 1CABAy y Ly y L?????? ???? ?2 2 2 212 2 21112111 1 1 1()2 2 2 212 ( )212T c c A cA A cAAcE my I m y L Imy mL y mL Im mL yymL mL I? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ????? ??? ????? ????1CAy y L ???勢能 BAy y L ???? ? 120102AABBkyU y yky? ? ? ?? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?110A B A ATAAy y y y Ly y uL????????? ????? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 22 2 2011022T AAAAk k k k LyyU y u u yk k L k L?? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?由于 則 在 和 下的運(yùn)動(dòng)微分方程為 方程存在：慣性耦合 彈性耦合 Ay ?1 1 2 22 211 220AAcm m L k k k Lyym L m L I k L k L????? ??? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ? ?
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