獨立重復試驗與二項分布(參考版)
2025-05-17 21:36本頁面
【正文】 試求他發(fā)現(xiàn)一盒已空時，另一盒中剩下的火柴根數(shù) k的分布列。 ⑶恰有兩次命中的概率 . ⑴ 第一次命中，后面兩次不中 的事件即1 2 3A A A ∴1 2 3 1 2 3( ) ( ) 1 ( ) 1 ( )P A A A P A P A P A? ? ?? ? ? ?? ? ? ?=0 .0 32 ⑵ 恰有 一次命中 的事件即1 2 3A A A+1 2 3A A A+1 2 3A A A ∴ 恰有 一次命中 的事件的概率2 3 0 .8 0 .2 0 .2 0 .0 9 6P ? ? ? ? ? ⑶ 恰有 兩 次命中 的事件即1 2 3A A A+1 2 3A A A+1 2 3A A A ∴ 恰有 兩 次命中 的事件的概率3 3 0 .8 0 .8 0 .2 0 .3 8 4P ? ? ? ? ? 問題 1 的 推廣 : 一般地 , 在 n 次獨立重復試驗中 , 用 X 表示事件A 發(fā)生的次數(shù)，設每 次試驗中事件 A 發(fā)生的概率是 p ，那么事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 ( X = )nPk是多少呢 ? ( X = ) ( 1 )k k n knnP k C p p ??? 或 ( X = ) k k n knnP k C p q ?? （其中 1qp?? , 一次試驗中事件 A 發(fā)生的概率為 p ）． 注 : ( ) ( )k k n k nnnP k c p q p q??? 是展開式中的第 1k ? 項 . 此時稱隨機變量 X 服從 二項分布 （ b in o m i a l d i s t r i b u t i o n ） , 記作 X ~ B ( n, p ) ，并稱 p 為 成功概率 . 二項分布與 兩 點分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 1 ． 兩 點分布是特殊的二項分布 ( 1 )p? ? ? ? 2 ． 一個袋中 放 有 M 個紅球， ( NM ? ) 個白球，依次 從袋中取 n 個球，記下紅球的個數(shù) ? . ⑴ 如 果是 不放回 地取 , 則 ? 服從超幾何分布 . ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )k n kM N MnNCCP k k mC???? ? ?( 其中 m in ( , )m M n? ⑵ 如果是 有放回 地取，則 ( , )MBnN? ? 例 1:1名學生每天騎自行車上學 ,從家到學校的途中有 5個交通崗 ,假設他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的 ,并且概率都是 1/3.(1)求這名學生在途中遇
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