條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布課件理(參考版)
2024-10-19 11:43本頁面
【正文】 珠海模擬 ) 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 23，且各次射擊的結(jié)果互不影響． (1 ) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率； (2 ) 假設(shè)這名射手射擊 5 次，求有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)的概率； (3)假設(shè)這名射手射擊 3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1分，未擊中目標(biāo)得 0分，在 3次射擊中，若有 2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若 3次全擊中，則額外加 3分，記 Y為射手射擊 3次后的總的分?jǐn)?shù)，求 Y的分布列． [ 失誤展板 ] 錯(cuò)解： ( 1 ) X ～ B (5 ，23) ， ∴ P ( X ＝ 2) ＝ C25 (23)2 (1 －23)3＝402 4 3. (2 ) P ＝ C35(23)3 (13)2＝ 10 82 4 3＝802 4 3. (3 ) 由 y 可取 0 、 1 、 2 、 3 、 6 ， P ( Y ＝ 0) ＝127， P ( Y ＝ 1) ＝29， P ( Y ＝ 2) ＝427， P ( Y ＝ 3) ＝827， P ( Y ＝ 6) ＝278， ∴ 分布列為 Y 0 1 2 3 6 P 127 29 427 827 827 錯(cuò)因： 本題第 (1)問中許多學(xué)生認(rèn)為是 n次獨(dú)立試驗(yàn)，而忽視了連續(xù) 3次擊中目標(biāo)．這一事件可以看作是 5個(gè)相互獨(dú)立事件，其中連續(xù)發(fā)生 3次，另兩次未發(fā)生故可分三類情形解決．對于相互獨(dú)立事件與 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題一定要抓住其事件的本質(zhì)特征進(jìn)行區(qū)別以免發(fā)生失誤． [ 正確解答 ] (1) 設(shè) X 為射手在 5 次射擊中目標(biāo)的次數(shù)，則 X ～ B??????5 ，23. 在 5 次 射擊中， 恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率 P ( X ＝ 2) ＝ C25 (23)2 (1 －23)3＝40243. (3 分 ) (2) 設(shè) “ 第 i 次射擊擊中目標(biāo) ” 為事件 A i ( i ＝ 1,2, 3,4,5) ； “ 射手在 5 次射 擊中，有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo) ” 為事件 A ，則 P ( A ) ＝ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＋ P ( A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ) ＝ (23)3 (13)2＋13 (23)313＋ (13)2 (23)3＝881. (6 分 ) (3) 由題意可 知， Y 的所有可能取值為 0,1,2,3,6 ， P ( Y ＝ 0) ＝ P ( A1 A2 A3) ＝ (13)3＝127， (7 分 ) P ( Y ＝ 1) ＝ P ( A1A2 A3) ＋ P ( A1 A2A3) ＋ P ( A1 A2A3) ＝23 (13)2＋132313＋ (13)223＝29.(8 分 ) P ( Y ＝ 2) ＝ P ( A1A2A3) ＝231323＝427， P ( Y ＝ 3) ＝ P ( A1A2A3) ＋ P ( A1A2A3) ＝ (23)213＋13 (23)2＝827， (9 分 ) P ( Y ＝
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