離散隨機(jī)變量及其分布律(1)(參考版)
2025-05-17 21:14本頁面
【正文】 eek!p)(!k39。k39。試證明：一只昆蟲的下一代幼蟲個數(shù) Y服從參數(shù)為 λp的泊松分布。 ? 顯微鏡下相同大小的方格內(nèi)微生物的數(shù)目； ? 單位體積空氣中含有某種微粒的數(shù)目 體積相對小的物質(zhì)在較大的空間內(nèi)的稀疏分布，都可以看作泊松分布 ,其參數(shù) ? 可以由觀測值的平均值求出。 解 X～ B（ 10, ） (1) P(X=8)= 19 28810 ??C2( ) P (x 8 )=?8 8 2 9 9 1 0 1 01 0 1 0 1 00 . 9 0 . 1 0 . 9 0 . 1 0 . 90 . 9 2 9 8C C C? ? ? ? ??P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) 3. 幾何分布 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 則稱 X 服從 幾何分布 . 實例 設(shè)某批產(chǎn)品的次品率為 p,對該批產(chǎn)品做有放回的抽樣檢查 , 直到第一次抽到一只次品為止 ( 在此之前抽到的全是正品 ), 那么所抽到的產(chǎn)品數(shù)目 X 是一個隨機(jī)變量 , 求 X 的分布律 . ,1, ?? qpXkp?? k21p qp ?? pq k 1?)(}{ 121 kk AAAAPkXP ??? ?)()()()( 121 kk APAPAPAP ????? ??ppppk???????????? ????? ?? ?)1()1()1)(1( .1 pq k ??),2,1( ??k所以 X 服從幾何分布 . 說明 幾何分布可作為描述某個試驗 “ 首次成功 ” 的概率模型 . 解 .,3,2,1 ?所取的可能值是X, 個產(chǎn)品是正品抽到的第表示設(shè) iA i 設(shè) X的分布律為 }),m i n{,(}{ nMmCCCmXPnNmnMNmM ?210?????., 服從超幾何分布則稱這里 XNMMmNn ??? 超幾何分布在關(guān)于廢品率的計件檢驗中常用 到 . 說明 泊松分布 Poisson distribution 若隨機(jī)變量 X 的分布律為 : ...2,1,0,!)( ??? ? kekkXPk?? 其中 ? 0, 則稱 X服從參數(shù)為
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