【正文】 。 ，樣本容量 n可利用極限誤差、臨界值與抽樣標準差三者間的數(shù)量關系去計算。好的統(tǒng)計量的理想性質包括：無偏性、有效性、一致性和充分性。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布 ，即2~ ( , )XXN ?? ； 當 n 充分大時，樣本比例近似服從正態(tài)分布( 1 ),Nn??????????； 統(tǒng)計量22( 1 )nS??服從自由度為 )1( ?n 的2? 分布 。樣本統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)，因此是隨機變量。 本章小結 581 3 ． 總體分布的數(shù)量特征就是總體的參數(shù)，也是統(tǒng)計推斷的對象。 分別在 C D2中輸入如下的公式： =AVERAGE(x)TINV(1置信水平 , COUNT(x)1) *STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) =AVERAGE(x)+TINV(1置信水平 , COUNT(x)1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) 用 Excel完成本章思考與練習計算題的第 1題 580 1 ． 統(tǒng)計推斷是在對所要研究的總體進行概率抽樣的基礎上，利用有關的抽樣分布，根據樣本數(shù)據去估計或檢驗總體的數(shù)量特征。將 A列命名為“ x”，將 B2單元格命名為“置信水平”。 C、 D列為計算結果，分別在 C D2單元格存放置信下限和上限。 1．構造工作表。 578 第五節(jié) Excel在參數(shù)估計中的應用 ? 【 例 59】 用 Excel完成本章思考與練習計算題的第 1題。采用隨機重復抽樣方式，需要在 99 . 73 % 的概率保證下，抽樣平均電流的誤差范圍不超過 0 . 08 安培，抽樣合格率誤差范圍不超過 5% ，試求必要的抽樣單位數(shù)。由于企業(yè)產品數(shù)量一般都較大，抽出樣本在總體中所占的比重很小，無論是放回抽樣還是不放回抽樣，結果相差不大，可按放回抽樣方式計算，所以至少應抽取的樣本容量是： ? ?? ?222221??????PPPzn??= 94 應抽取 174 件產品進行檢驗。按歷史上的兩次調 查 資 料 ， 分 別 計 算 比 例 的 方 差 為 ： ( 1 ) = 125 ，和 ( 1 ) = 131 。例如計算得到： n=，那么，樣本容量取 57，而不是 56。 573 ，需要同時估計總體均值與比例，可用上面的公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結果，同時滿足兩方面的需要。也就是說，我們要求的可靠程度越高，樣本容量就應該越大。即在給定的置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越??；允許誤差越小，樣本容量就必須加大。即必要樣本容量 n 與總體方差成正比。 這時 ， 需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下 ， 樣本容量 n究竟取多大合適 ？ 這就是所謂樣本容量的確定問題 。現(xiàn)從生產線上抽查了 10 個樣本，求得其樣本方差為 ，試對總體方差進行置信度為 的區(qū)間估計。 （二）區(qū)間估計 565 【例 5 6 】 某公司生產 一種健康食品，對每罐食品的重量有一定規(guī)定，不允許有過大的差異。 300??? = 因此，所求電視機擁有率的置信區(qū)間為 ? + ， 即（ 19 ， ）。 解：本例總體單位數(shù) N 很大，故采用放回抽樣的有關公式計算?？傮w比例可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類似于總體均值的區(qū)間估計，總體比例的區(qū)間估計是： pzP ??2? (5 .31 ) 式中的樣本比例標準差在放回抽樣條件下是： ? ?nPPp??1? 在不放回抽樣的條件下是： ? ?11????NnNnPPp? 562 【例 5 5 】 在某市區(qū)隨機調查了 300 個居民戶，其中 6 戶擁有等離子電視機。 解：樣本平均數(shù) X = 16 XS =Sn=6= 610 . 0 5 / 2()t?? ? ==/2( n 1 )Stn?= = 所求 μ 的置信區(qū)間為： 16 μ 16+ 25 ，即（ ， ） 。于是可以寫出 ? ? ? ?11221nnxXP t tS???????? ?? ? ? ? ????? （ ） 對括號內的不等式作等價變換以后的得到 ? ? ? ?? ?11221nnxxP X t S X t S??????? ? ? ? ? ? （ ） 558 放回抽樣的場合，XSS=n。 按照與總體方差已知 場合相類似的方法， 對 X 進行標準變換后得到： t =xXS? （ ） 數(shù)學上可以證明 , 當總體為正態(tài)分布時，式（ ）服從自由度為 1?n 的 t 分布。 樣本平均數(shù) X = 16 樣本平均的標準差x? =n?=6= 0 . 0 5 / 21 . 9 6z ? 抽樣極限誤差 ? =2??x? = = 所求 μ 的置信區(qū)間為： 16 μ 16+ 即（ ， ）。從某日生產的大量產品中隨機抽取 6 個，測得平均直徑為 16 厘米，試在 的置信度下，求該產品直徑的均值置信區(qū)間。總體均值的 置信度為 ??1 的區(qū)間估計為： /2? zn??? ? （ ） 抽樣 極限誤差為 : ? =/2zn?? （ ） 553 不放回抽樣的場合，?????????12NnNnx?? 。如果我們在圖 5 1的兩個尾部各取面積 α /2 ，臨界值（我們把截取尾部面積的橫坐標點叫做臨界值）分別為 /2z?和 +/2z?，那末，顯然有： ? ?/ 2 / 21P z Z z???? ? ? ? ? （ ） 551 將式（ ）代入式（ ）得到： / 2 / 21XXP z z??????? ?? ? ? ? ????? （ ） 在式（ ）的括號內做不等式的等價變換后得到： ? ?/ 2 / 21XXP X z X z??? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 4 ） 通常，我們先給出置信度 ??1 的具體數(shù)值，根據這個數(shù)值查標準正態(tài)分布表求得/2z?值，然后計算置信區(qū)間的上下限。 549 （一）總體方差σ2已知的情形 1. 點估計 11?niiXXn???? ? （ 5 . 2 0 ） 550 2 . 區(qū)間估計 根據《 抽樣分布》一節(jié)的 論述，我們已知2~ ( , )XXN ?? 。根據簡單隨機樣本的定義，自然有，各個 Xi（ i =1 ， 2 ，?， n ）獨立，并且與 X 有相同的分布，即 ? ?2,~ ??Nxi。 能夠給出置信度的前提條件是，能夠證實估計量 ??服從（精確地或是近似地）某種已知的常見分布。在區(qū)間估計中，置信度十分重要。極限誤差的大小 要 根據研究對象的變異程度和分析任務的性質來確定。允許誤差的最大值，可通過極限誤差來反映。 546