數(shù)據(jù)包絡(luò)分析dea講義(參考版)
2025-05-18 09:35本頁面
【正文】 非零的 s+、 s使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸 ,形成包絡(luò)面。假設(shè)它們的最優(yōu)值為別為 hj0*與 θ *，則有 hj0*＝ θ * 定義 1 若線性規(guī)劃（ P）的最優(yōu)值 hj0*＝ 1，則稱決策單元DMUj0為弱 DEA有效 定義 2 若線性規(guī)劃（ P）的解中存在 w*＞ 0， μ * ＞ 0，并且最優(yōu)值 hj0*＝ 1，則稱決策單元 DMUj0為 DEA有效的 ? 定理 2 DMUj0 為弱 DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)值 θ *＝ 1； DMUj0為 DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)值 θ *＝ 1，并且對于每個最優(yōu)解 λ *，都有 s*＋＝ 0， s*＝ 0 DEA有效性的定義： 我們能夠用 CCR模型判定是否同時 技術(shù)有效 和 規(guī)模有效 ： ? （ 1） θ *＝ 1，且 s*＋ ＝ 0， s*＝ 0。 ? 如以第 j0個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的 CCR（ C2R）模型： 0,0,2,1,1..m a x1111?????????????vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjroj?? 上述規(guī)劃模型是一個分式規(guī)劃，使用 Charnes－ Cooper變化，令： 可變成如下的線性規(guī)劃模型 P： tutvwxvt T ??? ?,1011 00??? xwxvt tt由0,01,2,1,0..m a x00??????????wxwnjyxwtsyhTjTjToTj?（ P） ? 利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元 j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元 j0的有效性是相對其他所有決策單元而言的。 DEA方法的特點： ? 適用于多輸出 多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出 多輸入的有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢 ? DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標(biāo)與投入指標(biāo)值及產(chǎn)出指標(biāo)值的量綱選取無關(guān)，應(yīng)用 DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理（當(dāng)然也可以） ? 無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性 ? DEA方法假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式 DEA方法的特點： 定義： 1 2 3 … j … n v1 1 x11 x12 x13 … x 1j … x 1n v2 2 x21 x22 x23 … x 2j … x 2n . . . . . . … .
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