數(shù)據(jù)包絡(luò)分析dea講義(編輯修改稿)
2025-06-19 09:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0..m a x00??????????wxwnjyxwtsyhTjTjToTj?（ P） ? 利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元 j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元 j0的有效性是相對(duì)其他所有決策單元而言的。 ? 對(duì)于 CCR模型可以用規(guī)劃 P表達(dá)，而線性規(guī)劃一個(gè)重要的有效理論是對(duì)偶理論，通過建立對(duì)偶模型更容易從理論和經(jīng)濟(jì)意義上作深入分析 ? 規(guī)劃 P的對(duì)偶規(guī)劃為規(guī)劃 D/： 無約束??????njyyxxtsjnjjjnjjj?,2,1,0..m i n1010????????（ D/） ? 為了討論和計(jì)算應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量 s＋ 和剩余變量 s－， 將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成： 0,0s,2,1,0..m i n0110????????????????snjysyxsxtsjnjjjnjjj無約束，????????（ D） 將上述規(guī)劃（ D）直接定義為規(guī)劃（ P）的對(duì)偶規(guī)劃 幾個(gè)定理和定義： ? 定理 1 線性規(guī)劃（ P）和對(duì)偶規(guī)劃（ D）均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。假設(shè)它們的最優(yōu)值為別為 hj0*與 θ *，則有 hj0*＝ θ * 定義 1 若線性規(guī)劃（ P）的最優(yōu)值 hj0*＝ 1，則稱決策單元DMUj0為弱 DEA有效 定義 2 若線性規(guī)劃（ P）的解中存在 w*＞ 0， μ * ＞ 0，并且最優(yōu)值 hj0*＝ 1，則稱決策單元 DMUj0為 DEA有效的 ? 定理 2 DMUj0 為弱 DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)值 θ *＝ 1； DMUj0為 DEA有效的充要條件是線性規(guī)劃（ D）的最優(yōu)值 θ *＝ 1，并且對(duì)于每個(gè)最優(yōu)解 λ *，都有 s*＋＝ 0， s*＝ 0 DEA有效性的定義： 我們能夠用 CCR模型判定是否同時(shí) 技術(shù)有效 和 規(guī)模有效 ： ? （ 1） θ *＝ 1，且 s*＋ ＝ 0， s*＝ 0。則決策單元 j0為 DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效 ? （ 2） θ *＝ 1，但至少某個(gè)輸入或者輸出大于 0，則決策單元 j0為弱 DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不是同時(shí)為技術(shù)效率最佳和規(guī)模最佳 ? （ 3） θ *＜ 1，決策單元 j0不是 DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳 DEA有效性的定義： 還可以用 CCR模型中的 λ j判斷 DMU的 規(guī)模收益 情況： （ 1）如果存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，則DMU為規(guī)模收益不變 （ 2）如果不存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，若∑ λ j*＜ 1，則 DMU為規(guī)模收益遞增 （ 3）如果不存在 λ j*（ j＝ 1， 2， ? ， n）使得 ∑ λ j*＝ 1，若∑ λ j*＞ 1，則 DMU為規(guī)模收益遞減 1952年， Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量 ε，成功的 解決了計(jì)算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量 ε的 CCR模型： CCR模型的計(jì)算 ：
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