【正文】 樣本數(shù)據(jù)和計算結(jié)果見下表（樣本數(shù)引自 1997年中國統(tǒng)計年鑒）。 ,m in ??DV)(D??????????????????????????????.0,0,0,3,2,1,088457734..321332123211321sssjssstsj????????????)(D ? ? .0,0,2,0 03020220 ????? ??? sssT ??,10 ?? 生產(chǎn)率比較問題 例題 以 1997年全部獨立核算企業(yè)為對象，對安徽、江西、湖南和湖北四省進行生產(chǎn)水平的比較。 )(D ? ? .0,0,0 03020220 ????? ??? sssT ??,10 ??,m in ??DV)(D??????????????????????????????.0,0,0,3,2,1,048453734..321332123211321sssjssstsj????????????)(D ? ? .0,1,0,1,0 03020220 ????? ??? sssT ?? ⑶ 丙企業(yè)對應(yīng)的 DEA模型為 的最優(yōu)解為 由于 所以，丙企業(yè)不是 DEA有效。 K LYKL1v2vY 1u 部門 指標(biāo) 權(quán)數(shù) 甲 乙 丙 輸 入 1 3 4 3 7 輸 出 5 4 8 ,m in ??DV)(D??????????????????????????????.0,0,0,3,2,1,058454734..321332123211321sssjssstsj????????????解 ⑴ 甲企業(yè)對應(yīng)的 DEA模型為： 的最優(yōu)解為 由于 所以甲企業(yè)不是 DEA有效。 )(P ? ?D.1?? PD VV? ?D? ?D 1?DV 0j? ?D 1?DV , 0000 ?? ?? SS,0,0 00 ?? ?? SS0j 例 題 已知甲、乙、丙三個同行企業(yè)，為評價其相對生產(chǎn)率，取投入要素為固定資產(chǎn) （億元）和職工人數(shù) （千人），產(chǎn)出項目為凈產(chǎn)值 （億元），有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。 顯然線性規(guī)劃 的對偶規(guī)劃為 )(P 00 ,?? ,100 ?? YV Tp ?0j)(P 0,0 00 ?? ??,100 ?? YV Tp ? 0j0j)(P,m in ??pV? ?D???????????????????????????.,0,0,2,1,0..1001無約束?????SSnjYSYXSXtsjnjjjnjjj? ???????????????????.,2,1,0..1001無約束?????njYYXXtsjnjjjnjjj?,m in ??pV? ?D定理 2 線性規(guī)劃 及其對偶線性規(guī)劃 都存在最優(yōu)解且最優(yōu)值 ? 定理 3 對于對偶線性規(guī)劃 有 ? ⑴ 若 的最優(yōu)值 ，則決策單元 為弱 DEA有效；反之亦然。 定義 2 若線性規(guī)劃 的最優(yōu)解中存在 滿足 則稱決策單元 為 DEA有效。為此，令 ,10tUtVXVt T ??? ??則有 ??????????????????.0,0,1,2,1,10000??????XnjXYXVYUYXVYUTjTjTjTjTTTT?)(P0m a x YV Tp ??)(P???????????.0,0,1,2,1,0..0 ?????XnjYXtsTjTjT ?因此分式規(guī)劃 變?yōu)? 定理 1 分式規(guī)劃 和線性規(guī)劃 在下述意義下等價： ⑴ 若 為 的最優(yōu)解，則 為 的最優(yōu)解，并且最優(yōu)值相等，其中 )(P )(P00,UV )(P 000000 , UtVt ?? ?? )(P.1000XVt T?00,?? )(P 00,UV )(P⑵ 若 為 的最優(yōu)解，則 也為 的最優(yōu)解，并且最優(yōu)值相等。 對應(yīng)于權(quán)系數(shù) 與 ，每個決策單元都有相應(yīng)的效率評價指數(shù) ijx rjy ivru? ?TmvvvV , 21 ?? ? ?TpuuuU , 21 ???????miijiprrjrixvyuh11從理論上來說 ， 我們總是可以選取適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)和 ， 使其滿足： .,2,1,1 njh j ??? 現(xiàn)在對第 個對策單元進行效率評價 ， 以權(quán)系數(shù) 和 為變量 ，以第 個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo) ， 以所有決策單元的效率指標(biāo) 為約束 ， 構(gòu)成如下的最優(yōu)化模型： 0j ? ?nj ?? 01 V U0j 1?jh? ?? ???????????????????????????.0,0,.,2,1,1,m a x21211110100TpTmmiijiprrjrmiijiprrjrjuuuUvvvVnjxvyuxvyuh??? 不難看出 ， 利用上述模型評價決策單元 是不是有效 ， 是相對于其他所有決策單元而言的 。,2,1。0?ijxrjy jr 。 本節(jié)，只簡單介紹 模型，其他幾個模型請參考有關(guān)的資料 。同時還可用它研究多種方案之間的相對有效性，甚至可以用來進行政策評價。 DEA方法是運籌學(xué)的一個較新的研究領(lǐng)域，它的眾多優(yōu)點吸引了許多應(yīng)用工作者。 根據(jù)上述分析，可以建立確定任一個企業(yè)（如第 3個企業(yè)即丙企業(yè)）的相對生產(chǎn)率的最優(yōu)化模型如下： jh 3,2,1?j 1max ?jh1?khk1?kh??????????.3,2,1,0,2,1,03,2,1,1..,m a x 3ivrujhtshHirj321211 815401260vvvuuh????321212 8415622vvvuuh????321213 4527824vvvuuh????， ， 。 321 , vvv , 21 uujhj 我們限定所有的值 （ ）不超過 1，即 。 1x2x3x1y2y 企業(yè) 指標(biāo) 甲