【正文】 利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“ diaota”，而△ =b24ac，這里可以分為 3種情況： I當(dāng)△ 0時(shí)，一元二次方程有 2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△ =0時(shí)，一元二次方程有 2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； III 當(dāng)△ B,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如： AB， ACBC在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如： AB， A*CB*C（ C0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如： AB， A*Cb≤ a≤ b|ab|≥ |a||b||a|≤ a≤ |a|一元二次方程的解 b+√ (b24ac)/2ab√ (b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/aX1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式 b24ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b24ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b24ac 。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 X 軸的交點(diǎn)。解二元一次方程組的方法：代入消元法 /加減消元法。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為 0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。②使方程的分母為 0 的解稱為原方程的增根。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于 0的整式，分式的值不變。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。冪的運(yùn)算： 整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②把同類項(xiàng)合并成地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街 30 號(hào) 聯(lián)系人：林老師 TEL： 18909099928 博雅教育一對(duì)一精英輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 代數(shù)式 代數(shù)式：單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③求一個(gè)數(shù) A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中 A 叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個(gè)數(shù) X 的立方等于 A，那么這個(gè)數(shù) X 就叫做 A的立方根。③一個(gè)正數(shù)有 2 個(gè)平方根 /0 的平方根為 0/負(fù)數(shù)沒有平方根。 實(shí)數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根：①如果一個(gè)正數(shù) X 的平方等于 A，那么這個(gè)正數(shù) X 就叫做 A 的算術(shù)平方根。 乘方：求 N 個(gè)相同因數(shù) A 的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)， N 叫次數(shù)。 除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。②任何數(shù)與 0 相乘得 0。 減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原 點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 0 b 2 如：二次方程 ax bx c0 的兩根都大于 k k a2fk() 0 y(a0)Okx1x2x 一根大于 k，一根小于 k f(k) 04）指數(shù)函數(shù)：， y aa 01a （ 5）對(duì)數(shù)函數(shù) y logxa 01， a （ a 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? x yy=ax(a1)(01)1O1x(01e=1P0 第五篇：中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納資料 博雅教育一對(duì)一精英輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié) 整理者：龔老師 ●第一部分基本知識(shí)歸納 ●第二部分基本定理歸納 ●第 三部分常用公式歸納 ●第四部分基本方法歸納 ●第五部分輔助線作法歸納 整理時(shí)間： 2021年 11 月 13 日 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街 30 號(hào) 聯(lián)系人：林老師 TEL： 18909099928 博雅教育一對(duì)一精英輔導(dǎo)中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 初中數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié) 整理者：龔老師 第一部分基本知識(shí)歸納 ㈠、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 有理數(shù) 有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù) /0/負(fù)整數(shù)； ②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù) /負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù) 軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示 0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。 ③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。()a，b 24ac b b 2 （ 3）二次函數(shù) y ax bx ca 0 ax42aa2kxkx a2 b4 acb bx a4a 2a 224ac b口方向： a 0，向上，函數(shù) y 開 min4a24ac b 0，向下， y amax 4a 應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系 —— 二次方程 22ax bx c 0 0 時(shí)，兩根 x、 x 為二次函數(shù) y axbx c 的圖象與 x 軸 122 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式 ax bx c0( 0)解集的端點(diǎn)值。 2 a2 0，∴） a 1 即 02 1x2 如： f(x)為定義在 ( 1， 1)上的奇函數(shù)，當(dāng) x ()0，1 時(shí)， f(x) 又 x4 1求 f(x) 1， 1 x2 （令 x 1， 0 x 0， 1， fx() x41xx22f(x)為奇函數(shù)，∴ f(x) x x4 11 4xx ( 1， 0) 2 x 01x 4 f()00，∴ fx() x 2x 0， 1 x 4 1 ？ 若存在實(shí)數(shù) T（ T 0），在定義域內(nèi)總有 fx T f(x)，則 f(x)為周期 T是一個(gè)周期。 xa() 3x a 3x x 0 33 x 則 aa 或 x 33a3 已知 f(x)[在 1 ) 1，即 a 3 由 ∴ a 的最大值為 3） f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （ f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 若 f( x) f(x) f(x)對(duì)稱 若 f( x) f(x) f(x) y 軸對(duì)稱 注意如下結(jié)論： （ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于 在零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若 f39。 （ 答： a a） ，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 如： f x 1 ex x，求 f(x). t x 1，則t 0 令 x t 1∴ ∴ ft() e t 12t 122f(xe) x1x 0 2x 1 ？ （一一對(duì)應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解 x；②互換 x、 y；③注明定義域） 1 xx0 f(x) 2 x x 0 x 1 x 1 f()x x x 0 ？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； ③設(shè) y f(x)的定義域?yàn)?A，值域?yàn)?C， a A， b C，則 f(a)=bf(b) a ff(a) f(b)a， ff(b)( fa) b 1 1 1 1 ？ （取值、作差、判正負(fù)） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ （ yf (u)， u (x)，則 yf (x) 當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí) f (x)為增函數(shù)，否則 f (x)為y log x 2x 的單調(diào)區(qū)間 如 12 2 2（設(shè) u xxu 2 0 則 0 x 22logu u x1，如圖： 112uO12x x (0， 1]時(shí)， u logu y 當(dāng) 12x [1， 2)時(shí)