【正文】 ? 0時(shí) , aa?與 異向 。 反三角函數(shù)： 函數(shù) y＝ sinx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正弦函數(shù) ，記作 y＝ arcsinx，它的定義域是［－ 1，1］，值域是 ?????? 22??，－． 函數(shù) y＝ cosx，（ x∈［ 0， π ］）的反應(yīng)函數(shù)叫做 反余弦函數(shù) ，記作 y＝ arccosx，它的定義域是［－ 1， 1］，值域是［ 0， π ］． 函數(shù) y＝ tanx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正切函數(shù) ，記作 y＝ arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是 ??????? 22??，． 函數(shù) y＝ ctgx，［ x∈（ 0， π ）］的反函數(shù)叫做 反余切函數(shù) ，記作 y＝ arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（ 0， π ）． II. 競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn) 一、反三角函數(shù) . 1. 反三角函數(shù)： ? 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函數(shù)，故 xx arcsin)arcsin ( ??? ， ? ?1,1??x （一定要注明定義域，若 ? ?????? ,x ，沒(méi)有 x 與 y 一一對(duì)應(yīng)，故 xy sin? 無(wú)反函數(shù)） 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 第 23 頁(yè) 共 76 頁(yè) 注： xx ?)sin(arcsin ， ? ?1,1??x ， ???????? 2,2arcsin ??x. ? 反余弦函數(shù) xy arccos? 非奇非偶，但有 ?? kxx 2)a r c c o s ()a r c c o s ( ???? ， ? ?1,1??x . 注： ① xx ?)cos(arccos ， ? ?1,1??x ， ? ??,0arccos ?x . ② xy cos? 是偶函數(shù)， xy arccos? 非奇非偶，而 xy sin? 和 xy arcsin? 為奇函數(shù) . ? 反正切函數(shù)： xy arctan? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xy arctan? 是奇函數(shù)， xx arctan)arctan( ??? ， ?x ),( ???? . 注： xx ?)tan(arctan ， ?x ),( ???? . ? 反余切函數(shù)： xarcy cot? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xarcy cot? 是非奇非偶 . ?? kxa r cxa r c 2)c o t()c o t( ???? ， ?x ),( ???? . 注： ① xxarc ?)cotcot( ， ?x ),( ???? . ② xy arcsin? 與 )1arcsin( xy ?? 互為奇函數(shù)， xy arctan? 同理為奇而 xy arccos? 與 xarcy cot?非奇非偶但滿足 ]1,1[,2)c o t (c o t]1,1[,2a r c c o s)a r c c o s ( ???????????? xkxa r cxa r cxkxx ????. ? 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集： a 的取值范圍 解集 a 的取值范圍 解集 ① ax?sin 的解集 ② ax?cos 的解集 a ＞ 1 ? a ＞ 1 ? a =1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc s in2| ? a =1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc c o s2| ? a ＜ 1 ? ?? ?Zkakxx k ???? ,a r c s in1| ? a ＜ 1 ? ?Zkakxx ??? ,a rc c o s| ? ③ ax?tan 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,a r c ta n| ? ③ ax?cot 的解集： ? ?Zkakxx ??? ,c o ta r c| ? 二、三角恒等式 . 組一 組二 ?? ??nknnnk12s i n2s i n2c o s8c o s4c o s2c o s2c o s ??????? ? ?? ??????????nk d ndxdnndxdxxkdx0 s i n )c os ())1s i n ( ()c os ()c os (c os)c os ( ? ??? ??? c os3c os43c os s in4s in33s in 33?? ?? ? ? ? ??? ?????? 2222c osc os s i ns i ns i ns i n ?? ?????????? s i n2 2s i n2c os...4c os2c osc os 1 1? ?? n nn 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 第 24 頁(yè) 共 76 頁(yè) ?? ??????????nk d ndxdnndxdxxkdx0 s i n )s i n ())1s i n ( ()s i n ()s i n (s i n)s i n ( ? ?????? ????????? t a nt a nt a nt a nt a nt a n1 t a nt a nt a nt a nt a nt a n)t a n ( ??? ?????? 組三 三角函數(shù)不等式 xsin ＜ x ＜ )2,0(,tan ??xx xxxf sin)( ? 在 ),0(? 上是減函數(shù) 若 ???? CBA ，則 CxyBxzAyzzyx c o s2c o s2c o s2222 ????? 高中數(shù)學(xué)第 五 章 平面向量 考試內(nèi)容： 向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移． 考試要求： （ 1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念． （ 2）掌握向量的加法和減法． （ 3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件． （ 4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． （ 5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向 量垂直的條件． （ 6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用掌握平移公式． 167。 ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ????. ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) ,而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù)，則 )c os ()21s i n()( xkxxy ?????? ??????? . ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù) .（ ） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增 . 若在整個(gè)定義域，xy tan? 為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的 ]. ⑧ 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件 .（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)： )()( xfxf ?? ，奇函數(shù)：)()( xfxf ??? ） 奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反 . 例如： xy tan? 是奇函數(shù)， )31tan( ??? xy是非奇非偶 .（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 x?0 的定義域，則 )(xf 一定有 0)0( ?f .（ x?0 的定義域，則無(wú)此性質(zhì)） ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù)； xy sin? 為周期函數(shù)（ ??T ）； xy cos? 是周期函數(shù)（如圖）； xy cos? 為周期函數(shù)（ ??T ）； 212cos ?? xy的周期為 ? （如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy ????? ),(5)( . ⑩abbabay ??????? ????? c os)s i n (s i nc os 22 有 yba ?? 22 . 1三角函數(shù)圖象的作法： １）、幾何法： ▲ yxy= c os |x |圖象▲1 /2yxy= |cos 2 x+ 1 /2 |圖象 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 第 22 頁(yè) 共 76 頁(yè) ２）、描點(diǎn)法及其特例 ——五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正 、余切曲線） . ３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象． 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等． 函數(shù) y＝ Asin（ω x＋ φ）的 振幅 |A|，周期 2||T ???，頻率 1 | |2f T ????，相位 。 co t x =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????coscos21s i ns i ncoscos21coscoss i ns i n21s i ncoss i ns i n21coss i n? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ???????? 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊(cè)，免費(fèi)下載！ 第 20 頁(yè) 共 76 頁(yè) 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ??,4 2615c os75sin ??? ??, 3275co t15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) ,0?? 非奇非偶 當(dāng) ,0?? 奇函數(shù) 單調(diào)性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk? ） ? ?]2 ,12[ ? ?kk? ；上 為 增 函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上 為 減 函數(shù) （ Zk? ） ?????? ??? ???? kk 2,2上 為 增 函 數(shù)（ Zk? ） ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)（ Zk? ） ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù)； ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上 為 減 函 數(shù)（ Zk? ） 注意： ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反； xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反 .一般地，若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增（減），則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞減（增） . 2c os2s i n2s i ns i n ?????? ????2s i n2c os2s i ns i n ?????? ????2c os2c os2c osc os ?????? ????2s i n2s i n2c osc os ?????? ??????????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且xy cot?xy tan?xy cos?xy sin???? sin)21c os ( ?????? cos)21sin( ????? c ot)21ta n( ?????? sin)21cos ( ????