【正文】 ”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的簡圖，理解 、φ的物理意義． （ 6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號 arcsinx\arccosx\arctanx表示． （ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并 能初步運(yùn)用它們解斜三角形． （ 8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： sin2α +cos2α =1， sinα /cosα =tanα ,tanα? cosα =1”． 167。04. 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn) 1. ① 與 ? （ 0176?！?? ＜ 360176。）終邊相同的角的集合（角 ? 與角 ? 的終邊重合）：? ?Zkk ???? ,360| ??? ? ② 終邊在 x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,180| ??? ③ 終邊在 y 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,901 8 0| ???? ④ 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： ? ?Zkk ??? ,90| ??? yx▲S I N \ COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系圖s i n xc o s x1 、 2 、 3 、 4 表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域123412 34s i n xs i n x s i n xc o s xc o s xc o s x 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ 第 18 頁 共 76 頁 ⑤ 終邊在 y=x 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑥ 終邊在 xy ?? 軸上的角的集合： ? ?Zkk ???? ,451 8 0| ???? ⑦ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 x 軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?360 ⑧ 若角 ? 與角 ? 的終邊關(guān)于 y 軸對稱，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ??? ?? 180360 k ⑨ 若角 ? 與角 ? 的終邊在一條直線上，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? ?? k?180 ⑩ 角 ? 與角 ? 的終邊互相垂直，則角 ? 與角 ? 的關(guān)系： ?? 90360 ??? ?? k 2. 角度與弧度的互換關(guān)系： 360176。=2? 180176。=? 1176。= 1=176。=57176。18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝?180176。≈ 176。 =57176。 18ˊ． 1176。＝180?≈ （ rad） 弧長公式： rl ?? ||? . 扇形面積公式： 211||22s lr r?? ? ?扇 形 三角函數(shù)： 設(shè) ? 是一個任意角，在 ? 的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn) P（ x,y） P 與原點(diǎn)的距離為 r，則 ry??sin； rx??cos； xy??tan； yx??cot； xr??sec； . yr??csc. 三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函數(shù)線 正弦線： MP。 余弦線： OM。 正切線： AT. 7. 三角函數(shù)的定義域： 三角函數(shù) 定義域 ?)(xf sinx ? ?Rxx ?| ?)(xf cosx ? ?Rxx ?| ro xy a的終邊P（ x, y)TM AOPxy( 3 ) 若 o x ?2,則 s in x x t a n x( 2 )( 1 )| s i n x | | c o s x ||c o s x | |s i n x ||c o s x | |s i n x || s i n x | | c o s x |s in x c o s xc o s x s i n x16 . 幾個重要結(jié)論 :O Oxyxy 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ 第 19 頁 共 76 頁 ?)(xf tanx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cotx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 ?)(xf secx ?????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ?)(xf cscx ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： ??? tancossin ? ??? cotsincos ? 1cottan ?? ?? 1sincsc ???? 1cossec ???? 1cossin 22 ?? ?? 1tansec 22 ?? ?? 1cotcsc 22 ?? ?? 誘導(dǎo)公式： 2k ? ???把 的 三 角 函 數(shù) 化 為 的 三 角 函 數(shù) ， 概 括 為 ： “奇變偶不變，符號看象限” 三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系 公式組二 公式組三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos (sin)2sin(???????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????? 公式組四 公式組五 公式組六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(?????????????? xxxxxxxxc o t)2c o t(ta n)2ta n(c o s)2c o s (sin)2sin(??????????????? xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(??????????????? （二）角與角之間的互換 公式組一 公式組二 ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ??? cossin22sin ? ?????? s ins inc o sc o s)c o s ( ??? ????? 2222 s in211c o s2s inc o s2c o s ?????? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? ??? 2tan1 tan22tan ?? ?????? s inc o sc o ss in)s in ( ??? 2cos12sin ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 2cos12cos ?? ??? ?? ???? ta nta n1 ta nta n)ta n ( ? ??? 公式組三 公式組四 公式組五 公式組 一s in x 178。 cs c x =1 tan x = xxc o ssin s in 2 x + co s 2 x =1co s x 178。 s e c x x = xxsinc o s 1 + ta n 2 x = s e c 2 xtan x 178。 co t x =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????coscos21s i ns i ncoscos21coscoss i ns i n21s i ncoss i ns i n21coss i n? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ???????? 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ 第 20 頁 共 76 頁 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ??,4 2615c os75sin ??? ??, 3275co t15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) ,0?? 非奇非偶 當(dāng) ,0?? 奇函數(shù) 單調(diào)性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk? ） ? ?]2 ,12[ ? ?kk? ；上 為 增 函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上 為 減 函數(shù) （ Zk? ） ?????? ??? ???? kk 2,2上 為 增 函 數(shù)（ Zk? ） ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)（ Zk? ） ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù)； ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上 為 減 函 數(shù)（ Zk? ） 注意： ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反； xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反 .一般地，若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增（減），則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞減（增） . 2c os2s i n2s i ns i n ?????? ????2s i n2c os2s i ns i n ?????? ????2c os2c os2c osc os ?????? ????2s i n2s i n2c osc os ?????? ??????????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且xy cot?xy tan?xy cos?xy sin???? sin)21c os ( ?????? cos)21sin( ????? c ot)21ta n( ?????? sin)21cos ( ????? cos)21sin( ????? cot)21tan( ??▲Oyx 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ 第 21 頁 共 76 頁 ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? . ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy （ 0?? ）的周期??2?T. 2tanxy?的周期為 2? （ ??? 2??? TT，如圖，翻折無效） . ④ )sin( ?? ?? xy 的對稱軸方程是2????k