【正文】 那么， . [注 ]： ① Z= {整數(shù) }（√） Z ={全體整 數(shù) } （179。）（例： S=N； A= ?N ，則 CsA= {0}） ③ 空集的補集是全集 . 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 2 頁 共 76 頁 ④ 若集合 A=集合 B，則 CBA = ? ， CAB = ? CS（ CAB） = D （ 注 ： CAB = ? ） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ R ? 二、四象限的點集 . ③ {（ x， y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象限的點集 . [注 ]：①對 方程組解的集合應(yīng)是點集 . 例： ??? ???? 132 3yx yx 解的集合 {(2， 1)}. ②點集與數(shù)集的交集是 ? . （例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩ B =? ） 4. ① n 個元素的子集有 2n個 . ② n 個元素的真子集有 2n － 1 個 . ③ n 個元素的非空真子集有 2n－ 2 個 . 5. ? ①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例：①若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成 立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 255 ??? xxx 或， ? . 4. 集合運算：交、并、補 . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補： 且C 5. 主要性質(zhì)和運算律 （ 1） 包含關(guān)系：, , , , 。 , .UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?C （ 2） 等價關(guān)系： UA B A B A A B B A B U? ? ? ? ? ? ?C （ 3） 集合的運算律： 交換律： .。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf （ 1）公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論 . （ 3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0) （ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解 之 . （ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （ 三）簡易邏輯 命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q(記作“ p∨ q” )； p 且 q(記作“ p∧ q” )；非 p(記作“┑ q” ) 。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下 三條關(guān)系： (原命題 ? 逆否命題 ) ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 若 p? q且 q? p,則稱 p是 q的充要條件，記為 p? q. 反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出 (與已知、公理、定理? )矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F : A ? B對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 6 頁 共 76 頁 二、知識回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的值域是 C，根據(jù)這個函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=? (y). 若對于 y 在 C 中的任何一個值，通過 x=? (y)， x在 A 中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么， x=? (y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=? (y) (y? C)叫做函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的反函數(shù)，記作 )(1 yfx ?? ,習(xí)慣上改寫成)(1 xfy ?? （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈函數(shù)的單調(diào)性 定義：對于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x2, ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)； ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上 是減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 7 頁 共 76 頁 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。 2 ．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸成軸對稱圖形。 3. 奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。 7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)： ? 偶函數(shù)： )()( xfxf ?? 設(shè)（ ba, ）為偶函數(shù)上一點，則（ ba,? ）也是圖象上一點 . 偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足 ① 定義域一定要關(guān)于 y 軸對稱，例如： 12??xy 在 )1,1[? 上不是偶函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ?? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時， 1)( )( ??xf xf. ? 奇函數(shù)： )()( xfxf ??? 設(shè)（ ba, ）為奇函數(shù)上一點，則（ ba??, ）也是圖象上一點 . 奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿 足 ① 定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如： 3xy? 在 )1,1[? 上不是奇函數(shù) . ② 滿足 )()( xfxf ??? ，或 0)()( ??? xfxf ，若 0)( ?xf 時， 1)( )( ???xf xf. 8. 對稱變換：① y = f（ x） ）（軸對稱 xfyy ????? ?? ② y =f（ x） ）（軸對稱 xfyx ????? ?? ③ y =f（ x） ）（原點對稱 xfy ?????? ?? 9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如： 在進行討論 . 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域 . 例如：已知函數(shù) f（ x） = 1+ xx?1 的定義域為 A，函數(shù) f[f（ x） ]的定義域是 B，則集合 A 與集合 B 之間的關(guān)系是 . 解： )(xf 的值域是 ))(( xff 的定義域 B ， )(xf 的值域 R? ，故 RB? ，而 A ? ?1| ?? xx ，故 AB ? . 11. 常用 變換： ①)( )()()()()( yf xfyxfyfxfyxf ?????. 22122 212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx ??????????? ）（AB? 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 8 頁 共 76 頁 ▲xy證： )()(])[()()( )()( yfyxfyyxfxfxf yfyxf ???????? ② )()()()()()( yfxfyxfyfxfyxf ?????? 證： )()()()( yfyxfyyxfxf ???? 12. ? 熟悉常用函數(shù)圖象： 例： ||2xy? → ||x 關(guān)于 y 軸對稱 . |2|21????????xy → ||21xy ???????→ |2|21????????xy ▲xy ▲xy(0,1) ▲xy(2,1) |122| 2 ??? xxy → ||y 關(guān)于 x 軸對稱 . ? 熟悉分式圖象： 例：372312 ?????? xxxy ?定義域 },3|{ Rxxx ?? ， 值域 },2|{ Ryyy ?? →值域 ? x 前的系數(shù)之比 . （三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) )10( ??? aaay x 且 的圖象和性質(zhì) a1 0a1 圖 象 4 .543 .532 .521 .510 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 4 .543 .532 .521 .510 .5 0 .5 1 4 3 2 1 1 2 3 4y = 1 性 質(zhì) (1)定義域： R （ 2）值域：（ 0， +∞） （ 3）過定點（ 0， 1），即 x=0時， y=1 (4)x0時， y1。x0時， y1. （ 5）在 R上是增函數(shù) （ 5）在 R上是減函數(shù) ▲xy23 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 9 頁 共 76 頁 對數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì) : 對數(shù)運算： ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g. . .l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且. . . aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） a1 0a1 新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費下載！ 第 10 頁 共 76 頁 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時， )lo g ()lo g ()lo g ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時且 0?M 時， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2logxa 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時，則相反