【正文】 在實施算法多樣化的過程中，我們給老師提出 以下幾點具體的教學(xué)建議： 第一，鼓勵學(xué)生的獨立思考，主動探索出計算的方法； 第二， 鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流； 第三，老師要善于比較不同方法的特點，挖掘不同算法的思維價值； 第四，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生分析比較，在學(xué)生的質(zhì)疑、辨析中促進(jìn)學(xué)生對自己方法的反思和提升； 另外，教師有責(zé)任用適當(dāng)?shù)男问?，向?qū)W生推薦一種比較好的算法，幫助學(xué)生進(jìn)行再次選擇。由此我們深刻感到學(xué)生的體驗和感悟是需要一個過程的。讓學(xué)生對原有方法的自我反思和自我修正的過程。 3 也除不盡；學(xué)生覺得還是利用乘法比較方便，而且能夠解決這一類問題。在計算中，學(xué)生 發(fā)現(xiàn) 4247。 (2)激發(fā)學(xué)生不斷交流不斷反思自己的計算方法 老師并沒有滿足于學(xué)生多樣化的算法，又設(shè)計了這樣 45 247。我真替你們高興！ 看完這個案例，對我們有幾點啟發(fā)。 3 方法更快。 生 6：我覺得不同的題可以用不同的方法，如 67247。 師：談?wù)勀阕鐾赀@些練習(xí)后的想法。 4 34 247。 3 1017 247。同時我們有的同學(xué)能夠?qū)⒔裉煳覀儗W(xué)的新問題利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“商不變的性質(zhì)”轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題來解決，也都是非常好的方法。畫圖的方法也很在價值它能幫助我們更好的理解為什么“ 45 247。 生 2：用乘法比我的方法簡便。 師：這些方法，你比較喜歡哪一種？為什么？ 生 1：我覺得我的畫圖方法，分?jǐn)?shù)大了是不方便。 (3 5)＝ 4247。 師：生 5 來說說你的方法。 3,我沒法做了。 師：看他的方法怎么樣？ 生 4：他的方法看起來很明白，就是畫圖比較麻煩。 生 1：我是這么想的紙條分三份不方便我就畫了一個圖。 學(xué)生思考，并動筆計算。 師：生 4 的方法你們聽明白了嗎？（明白了）還有不同的方法嗎？ 片段二： 師：現(xiàn)在把“平均截成 2 段”改為“平均截成 3 段”， 45247。 生 4：我還有不同的方法。 2=45??=25(米 )。 生 1：我是將這條紙條對折再對折，然后打開這樣就可以看出有 4 個 15 米，它的一半就是兩份，就是 25 米。如果把現(xiàn)有的 45 米長的彩條，平均截成 2 段，每段長多少米？ 學(xué)生操作學(xué)具（彩紙條），進(jìn)行獨立思考。 三、有關(guān)算法多樣化的教學(xué) 算法多樣化的價值主要體現(xiàn)在一下方面： 第一，算法多樣化有 利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，有利于學(xué)生的自我建構(gòu)，使他們的潛能得到充分地發(fā)展； 第二，算法多樣化有利于學(xué)生之間的交流，使學(xué)習(xí)資源能夠共享； 第三，算法多樣化有利于老師對學(xué)生的個性地了解，從而施行因材施教。 以上，我們?yōu)榇蠹覓伋隽艘恍┌咐?，提了一些思考問題，也布置了作業(yè)。 （ 4）合理地安排練習(xí)時間 根據(jù)計算形成的各階段的特點，應(yīng)適當(dāng)?shù)胤峙渚毩?xí)的次數(shù)和時間，技能的形成和鞏固需要有足夠的練習(xí)次數(shù)和時間，但是并非練習(xí)的次數(shù)越多，時間越長，練習(xí)的效果就越好。 （ 3）注意練習(xí)的及時反饋，有效地進(jìn)行調(diào)控和指導(dǎo) 加強對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生的輔導(dǎo)。 對于新學(xué)習(xí)的內(nèi)容要及時練，及時反饋，因為遺忘是先快后慢的；對于舊知識不是不理不睬，在學(xué)習(xí)新的技能時要把學(xué)過的計算技能納入進(jìn)去；老師在選擇練習(xí)時，要把那些容易錯的、易混的、具有強信息干擾的、思維定勢的題目多練。 志品質(zhì)等層面。 ⑶寫出三個商是 8 的算式 這個題目更開放，被除數(shù)、除數(shù)都沒有確定，因為讓學(xué)生寫 3個，學(xué)生沒有有序思考的意識。 5 讓學(xué)生體會商是幾位數(shù)？這是基本的練習(xí)題 ⑵（ ）247。 4 54247。 3 549247。這就需要教師精心地準(zhǔn)備練習(xí)。讓學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上掌握計算方法，以后學(xué)生完全壓縮到自己都不能意識的程度， 157=8很快就得出結(jié)果，這就是基本的計算技能訓(xùn)練到位的表現(xiàn)。如兩位數(shù)加兩位數(shù)筆算加法：先把相同數(shù)位對齊，從個位加起，滿十向十位進(jìn)一；而且這個步驟要一步一步來，等 到熟練以后這個過程就可以壓縮了，壓縮到學(xué)生不加思索就能做出來。 （ 2）處理好展開和壓縮的關(guān)系 計算教學(xué)中要處理好一個關(guān)系 —— 展開和壓縮的關(guān)系。 為促進(jìn)學(xué)生形成運算技能，加強練習(xí)是十分必要的，練習(xí)時要注意科學(xué)性，講求實效。根據(jù)學(xué)生的錯誤設(shè)計練習(xí)，進(jìn)行有針對性地練習(xí)。前面我們也看到了張?zhí)煨⒗蠋熀屠钭婀蠋煹慕虒W(xué) 經(jīng)驗，他們不是海練、不是盲目地練，不是用題海戰(zhàn)術(shù)來提高學(xué)生計算的正確率。當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)真正錯誤原因后，學(xué)生恍然大悟，“我怎么一下子把錯誤的口訣記了這么長的時間呢？”；另外老師們提到的除數(shù)是小數(shù)的除法，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算，學(xué)生干脆把討厭的小數(shù)點全部劃掉，就是 144 除以 18，像這樣的學(xué)生，教師一定要把他找來，讓他自己反思，幫助他找原因，老師一定要給予學(xué)生具體地指導(dǎo)，而一對一地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)是非常重要的。 （ 2）幫助學(xué)生自己反思錯誤的原因 教師不僅要了解學(xué)生錯誤的原因，而且一定要幫助學(xué)生自己反思錯誤的原因。 怎樣處理學(xué)生的錯誤呢？當(dāng)學(xué)生出錯時，不妨讓學(xué)生自己改一改題目，把兩個加號都改成乘號， 49 149 1，這才得 0 呢！讓學(xué)生自己改題，這種針對性的訓(xùn)練是非常必要的！抓住學(xué)生的錯誤不放往縱深發(fā)展，讓他自己反省。 以“ 49+149+1=0”為例，學(xué)生為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤呢？混合運算的順序?qū)W生是清楚，為什么有近 50%的孩子會出錯呢？學(xué)生對于形式上相似而實質(zhì)不同的算式分辨不清，這就需要學(xué)生具有細(xì)致辨別的能力。 = 8”為例，這道題錯誤的原因又是什么呢？在與學(xué)生交流時發(fā)現(xiàn)：學(xué)生不管被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)位數(shù)各有多少位，都給化成整數(shù)了，所以 除以 就得 8”。老師只有深入了解學(xué)生，找準(zhǔn)錯誤的原因，針對 學(xué)生的問題進(jìn)行指導(dǎo)，這樣才會有實效。我們在與學(xué)生交流時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生做錯的原因是 3 乘 5 等于 15 向十位上進(jìn) 1，把 2 先加上進(jìn)來 1 得 3再乘 3，結(jié)果得 95。那么在這馬虎的背后是不是要細(xì)細(xì)地思考學(xué)生到底為什么出錯呢？我們對學(xué)生的錯題做了調(diào)研，下面把學(xué)生的錯誤原因和老師們進(jìn)行交流。前面我們討論了學(xué)生在計算中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，現(xiàn)在針對如何避免學(xué)生計算的錯誤提出幾點建議： （ 1）要深入了解學(xué)生計算的現(xiàn)狀，準(zhǔn)確分析錯誤的原因 作為老師，只有真正地了解了學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，準(zhǔn)確地分析出學(xué)生錯誤的原因，才能有的放矢對學(xué)生進(jìn)行有效 地指導(dǎo)。 談到科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生計算技能的問題，我們不能回避如何面對學(xué)生的錯誤。學(xué)生在這樣的課堂里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會不斷提升，他們能夠掌握更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，而師生的交流促進(jìn)了學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。雖然占用了一些時間，但這個過程是非常重要的。其實把這個算式留 在黑板上，讓孩子進(jìn)行比較，在比較中進(jìn)行思考，通過思考加深對乘法的認(rèn)識。 但是，也有一點遺憾，就是當(dāng)那個學(xué)生寫出的算式和規(guī)定的算式不一樣時，老師肯定他的算式很有創(chuàng)意，可是老師最后還是不忍心地將這個算式擦掉了，這真是有點遺憾。教師把抽象的算理具體化、形象化。如老師提問計算結(jié)果的“ 60”、“ 3”各表示什么意思，在圖中你能夠找到它嗎？教師幫助學(xué)生在口算、豎式和直觀圖建立它們之間的聯(lián)系，巧妙將算式和實物相結(jié)合。 面對學(xué)生各種各樣的算法，教師精心地設(shè)問，引發(fā)了學(xué)生更深層面的思考。在這點上也給我們較大的啟發(fā)。由此使我們想到計算教學(xué)的價值決不僅僅是只會計算就行了，而是在計算過程中激發(fā)學(xué)生積極主動地探索，使學(xué)生的創(chuàng)造潛力得以發(fā)揮。還有的同學(xué)用豎式來計算， 2 1 3 6 3 在豎式中還含有不同的方法， 2 1 3 6 0 1 3 3+6 0 6 3 這位被老師稱為很有創(chuàng)造性的算法，算式里將估算 和運算相結(jié)合，老師給了學(xué)生一個交流的平臺，并熱情地給予鼓勵。丁老師在課堂上鼓勵學(xué)生，讓他們 用自己的方法來解決問題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展創(chuàng)造了良好的條件。 過去教師往往是把把豎式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生模仿，只要計算正確，就算完成教學(xué)任務(wù)。 60＋ 3=63 （學(xué)生在把豎式中的結(jié)果與圖聯(lián)系時的確有困難） 師：你上來指指看是指哪一部分，在圖中是指哪一部分？剛才這一個小朋友指的是這一部分 3 乘 1，那么現(xiàn)在 2 乘 3 十位上的 2 乘 3 是指哪一部分呢，圈一圈哪一部分？ 師：你看豎式中的每一步和我們剛才口算當(dāng)中的每一步，還有跟我們的圖形它都是有聯(lián)系的，我們一起來看大屏幕，老師為了把剛才我們點的把它寫上來，你看三個羽毛球相當(dāng)于口算中的 1 乘 3，相當(dāng)于豎式中的個位上的 1 和 3相乘；再請你看我們第二次的時候，我們是這樣子的來說的，接下去這根線應(yīng)該連到哪里去呢， 6，好，腦子里都聯(lián)清楚了，原來這三者之間是有聯(lián)系的。道理還是有一點的，對不對？我覺得這個曾同學(xué)還是很不錯的，老師沒教過他，他自己發(fā)明了一個豎式，就是發(fā)明的這個豎式 ，和我們現(xiàn)在規(guī)定的豎式不大一樣，我建議你用這樣的豎式來計算，可以嗎？ 師：我就把你有創(chuàng)意的豎式，很不忍心地擦掉了，同學(xué)們我們今天學(xué)的乘法的豎式，是我們今天學(xué)的重點，但是我們在解決這個問題的時候，我們還可以用昨天學(xué)的知識，那就證明昨天的知識和今天學(xué)的知識肯定是有聯(lián)系的，對不對？有怎么樣的聯(lián)系，我們來找找它們之間的聯(lián)系好不好？ 師：我點一個豎式中的數(shù)，你告訴我他相當(dāng)于橫式中哪一步呀，你把它圈出來吧。謝謝你給我們一個豎式，本來是我要教的，結(jié)果你一寫上來，就變成你教大家了，看明白了嗎？ 師：那我們來看這個豎式，他這個豎式是很有創(chuàng)意的 ，我們來看看你為什么這樣寫？ 2 1 3 6 0 1 3 3+6 0 6 3 生 8：把這個約等于 60，在這里 3 乘 1 等于 3， 3 再加 60 等于 63。什么叫 2 斜過來了，斜過來的意思是什么，你來說，就是十位上沒有，把 2 乘以 3，剛才他是用 3 去乘個位上的 1，十位上有沒有跟 3相乘 ，所以他就告訴大家，要斜過來，別忘了 2 再乘以 3，是這個意思嗎？ 師：這個 3 表示什么意思，我要把這個 3 用紅色的圈出來， 3 表示什么意思？ 生 5：表示 3 個 1， 師：所以這個 3 要寫到個位上， 6 表示什么意思？ 生 6： 6 個 10， 師： 6 個 10 是怎么來的？ 生 7：因為那個 2 是 20，不是 2，十位上的 2 乘 3 是 6 個 10。 師：你們聽明白了嗎？ 生：聽明白了。 師：好，我們一起來看這個，這正是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的重點，用豎式來計算乘法，看明白了嗎？ 生 3：看明白了。 生獨立探索（略） 師：誰來解釋一下，他是怎么想的？ ⑴ 20 3=60 ⑵ 2 1 1 3 =3 3 60+3= 63 6 3 生 1：他是先把 21 分成兩份，一份是 20，一份是 1，然后用 3 乘 20 等于 60，還有 3 乘 1等于 3， 3 加 60 等于 63。教師在引導(dǎo)學(xué)生探索方法中理解算理。 我們再來看一節(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算的案例，執(zhí)教者是杭州的特級教師丁杭纓老師。在新的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，如小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生第一次接觸，一定要幫助學(xué)生在解決問題過程中，理解計算的道理，包括利用直觀圖、老師對學(xué)生的分析講解等；讓學(xué)生在理解的過程中，掌握具體的計算方法。作為教師，在課堂上，應(yīng)該好好地保護(hù)學(xué)生這種可貴的創(chuàng)造精神。 學(xué)生的這些方法 都是很可貴的，具有思維價值，值得教師很好地挖掘。在具體直觀的圖中，學(xué)生理解了算理。這種方法非常直觀，通過陰影部分與整個圖的關(guān)系得出陰影占百分之六，百分之六就是 。 ⑶關(guān)于 這個案例的討論 具體到 ，孩子們做了各種推理，上面的這些方法都是把算理和法則融合在一起，有很高的思考價值。在教學(xué)中，既要使學(xué)生知道怎么算，又要知道為什么這樣算。所以，算理為法則提供理論依據(jù)，法則又使算理具體化。 算理是四則運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成的；具體的計算方法（主要指計算法則）是四則運算的基本程序和方法。誤把這樣一個計算的過程當(dāng)作了算理。如學(xué)生在做加法時，大塊