數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案[5篇范文](參考版)
2025-04-20 08:00本頁面
【正文】 四、（ 15%）一只盒子中有 5 個(gè)小球，其中有 3 個(gè)是紅色且標(biāo)有不同序號(hào)， （ 1）若無放回的一個(gè)一個(gè)取，直到全部取出紅色小球，用 X 表示取的次數(shù)，寫出 X的分布律，求 E(X)和 Var(X)； （ 2）若有放回的一個(gè)一個(gè)取，直到 3 個(gè)不同序號(hào)的紅色小球都出現(xiàn)，用 Y 表示取的次數(shù)，求 E(Y)。如果味道僅一般般，若小明有點(diǎn)餓時(shí)，概率 為 0、 0. 、 ；若他非常餓，上述概率為 0、 0. 、 。此時(shí)，小明有點(diǎn)餓或者非常餓的可能性各占一半。 二、（ 15%）媽媽給兒子小明做了 4 張餅，她想知道這回做得是好極了還是一般般。 投一枚硬幣直到正反面都出現(xiàn)為止，投擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________。 設(shè)某電話交換臺(tái)等候一個(gè)呼叫來到的時(shí)間為 X，它的概率密度函數(shù)為 xx 0f(x) {x 00 第一次呼叫在 5分鐘到 10 分鐘之間來到的概率為 ________。 4本題的概率 P C8C4 8 7 6 510 9 8 7 ，故選 3．設(shè)事件 A， B相互獨(dú)立， P(A) ,P(A B) ,，則 P(B)=（ ） A． ． ． D． 解： A， B 相互獨(dú)立， P AB P A P B以 P A B P A P B P AB P A PB P A P B 代入數(shù)值，得 P B B P B，故選 ．設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為 p，獨(dú)立地做 5次該試驗(yàn)，成功 3 次的概率為（ ） A． C35B． C35p3(1 p)2C． C35p3 D． p3(1 p)2 解： X~B n， p n重貝努力實(shí)驗(yàn)中，設(shè)每次檢驗(yàn)中事件 A 的概率為 p 0 p 1 A恰好發(fā)生 k次的概率 Pkn k Cknp 1 p n k， k 0,1,2,... n5， k 3，所以 P3325 3 C5p 1 p B.） 5．設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 [0， 1]上的均勻分布， Y=2X1，則 Y 的概率密度為（ ） A． f(y) 1 2, 1 y 1,Y B． f1,Y(y) 1 y 1, 0,其他 , 0,其他 , C． f 1,0 y 1,Y(y) 2 D． f 1,0 y 1,Y(y) 0,其他 , 0,其他 , X~U0， 1 f 1 1， 0 x 1， X x 10 0，其他，由 y 2x 1，解得 x 12y 1，其中 y 1,1h y 122y 12， h y 12，由公式 f fX hy h y y 1,1 Y y 0，其他 . f 11 1 fXy y 1,11 12， y 1,1 1Y y 22 2， y1,1 2 0，其他 . 0，其他 . 0，其他 .故選 A. 6．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合概率分布為（ ） 則 c=A． 1B． 1126 C． 1 D． 143 X， Y Pij 0 i,j 1,2,...Pij 1. ij 由性質(zhì)②，得 1116 4 112 12 c 14 1，解得 c16，故選 ．已知隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X)存在，則下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A． E[E(X)]=E(X)B． E[X+E(X)]=2E(X)C． E[XE(X)]=0 D． E(X2)=[E(X)]2 解： X 的期望是 E X即 E E X E X 由此易知 A、 B、 C均恒成立，故本題選 8．設(shè) X 為隨機(jī)變量 E(X) 10,E(X2) 109，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率 P{|X10|≥ 6}≤ （ ） A． C． 1434 B． D． 518 10936 解： D X EX 2 E X9622 109 100 9， P X E X 14 D X2；所以 P X 10 6 ．設(shè) 0， 1， 0， 1， 1 來自 X～01 分布總體的樣本觀測值，且有 P{X=1}=p， P{X=0}=q，其中05}= 2 X 2 解： P X 5 P 11 . 33 17．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）的聯(lián)合概率分布為 則 P（ X1） =： P X 1 P X 2 . 18．設(shè)二維隨機(jī)變量（ X， Y）服從區(qū)域 D 上的均勻分布，其中 D為 x 軸、 y 軸和直線 x+y≤ 1所圍成的三角形區(qū)域，則 P{X0)； （ 3）寫出隨機(jī)變量 X的分布函數(shù) .解：由 1 1 11k x1 dx k x2 x 2k，得 k 1； 1 2 121P X0 112 x 1 dx 1 2 1x2 x 30 2 04 0， x 1， F X 1 x 1 2，1 x 1 4 1， x ．設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) Cxy2,0 x 1,0 y 1 0,其它 試求： E(X)； E(XY)； X與 Y xy.（取到小數(shù) 3位） 6 解：由
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