第三章參數(shù)估計(jì)parametricestimation(參考版)
2024-09-04 21:48本頁(yè)面
【正文】 2. 衡量估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) ?3)．有效性 21?? ?? 與??。?121????????????????V a rV a r? ? ? ?21 ?? V a rV a r ＜若 都是 的無(wú)偏估計(jì)量且 或 1??2??則稱 較 為有效估計(jì)量。如果 ?? ?? )(E?? ?? ??是有偏估計(jì)量，則它的偏差為 偏差 = ?? ）－（ ?E? ?注 : ??)(xE x 具有無(wú)偏性。 ? ???Var [例 1] 若 ， 是總體均值的最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)量。 )10(~)11)(?1(?)()(212121 NnnppppppU??????兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 其中， 212211?nnpnpnp???在 1α 置信度下， p1p2的置信區(qū)間為 ???????? ???????? )11)(?1(???)11)(?1(???2122121221 nnppppnnpppp ?? ?? ， 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 ?[例 12]某減肥用品公司對(duì)其所作的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，其分別從兩個(gè)城市中隨機(jī)抽取了 800名成年人，其中看過(guò)該廣告的比例分別為 , , 試求 :兩城市中看過(guò)該廣告的成年人比例之差的置信度為 95%的置信區(qū)間 : ?p 2 ?p解：由于 n1， n2均為大樣本， 1α= ， μ α/2 = ?? ????p兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 p1p2的置信區(qū)間為 ? ? )800 1800 1( ??? ?故在 95%置信度下， p1p2的置信區(qū)間為（ ，）。、方差為、令它們的平均數(shù)為 2221 SSYX？？ 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 ? σ12， σ22，已知， ，由于 )(~22212121 nnNYX???? ??? 在 1α 置信度下， μ 1μ 2的置信區(qū)間為 ??????????????22212122221212 nnYXnnYX ?????? ?? ，兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 ? σ12， σ22，未知， （ 1） σ 12≠σ 22，且兩樣本容量均 ≥ 30， 由 S12和 S22分別估計(jì) σ 12和 σ 22，即可 （ 2） σ 12=σ 22=σ 2， σ 2未知， )2(~11)()(2121021 ??????? nntnnSYXt??兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 σ 12≠σ 22 且兩樣本 均很大時(shí) 由 S12和 S22分別估計(jì) σ 12和 σ 22，即可 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 )2(~11)()(2121021 ??????? nntnnSYXt ??σ12=σ22=σ2 σ2未知 在 1α 置信度下， μ 1μ 2的置信區(qū)間為 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的比較 ???????? ??????????2112212211221211)2(,11)2(nnSnntYXnnSnntYX ??。 已知： , 2 ???? ?? Z由于 p 的估計(jì)值未知，可以采用 ??p計(jì)算必要的樣本量： 估計(jì)總體比例時(shí)，樣本量的確定 3 8 5)())(()()1(22222????????ppn??故為了以 95%的可靠度保證估計(jì)誤差不超過(guò) ，應(yīng)取 385戶進(jìn)行調(diào)查。 解：對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，當(dāng) ?p??p時(shí)，其方差達(dá)到最大值。由于總體比率是未知的，因此要用樣本比率代替 222222 )1()1(????????ppppn ????估計(jì)總體比例時(shí)，樣本量的確定 [例 11] 一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有健身器材的家庭所占的比例。如置信度取 95%，并要使估計(jì)值處在總體平均值附近 500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)取多大的樣本？ 解：已知 5 0 0,1 8 0 0 0 0 0 2/2 ????? ??? Z? ? ? ?? ? 18 00 222222 ??????? ?n這家廣告公司應(yīng)抽選 28個(gè)商店作樣本（注意抽取樣本數(shù)總是整數(shù)，所以 n應(yīng)圓整成整數(shù)）。 估計(jì)總體均值時(shí)，樣本量的確定 [例 10] 一家廣告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)有多少。 2．在給定的置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越小。 ? （ 3）置信度越高，樣本量越大。 ? 解： 30301 2 0 ??? SX 1α= tα/2= 在 95％的置信度下， μ的置信區(qū)間為 ?????? ??nStXnStX2/2/ , ??單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)舉例 ?二 .總體方差的區(qū)間估計(jì) )1(~)1( 222??
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