第三章參數(shù)估計(jì)parametricestimation-文庫(kù)吧資料
2024-09-08 21:48本頁(yè)面
【正文】 nsn ??由于???? ???????? ??? 1)1(2221Snp ???? ???????????? ???? 1)1()1(12222 SnSnP即)1()1( 2222211???? ? nn ?? ???? ，其中 單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 所以在 1α 置信度下： ?????? ??1222 )1()1( ， ?? SnSn???????? ??1222 )1()1( ， ?? SnSnσ 2的置信區(qū)間 總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的置信區(qū)間為 單個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) )1()1( 2 222 211 ???? ? nn ?? ???? ，其中 比例的置信區(qū)間的例子 ? 400個(gè)畢業(yè)生中有 32名進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)，構(gòu)造 p 的 95% 置信區(qū)間估計(jì)： ?R程序 : ?=32/400 ?n=400 ?alpha= ?L=(1alpha/2,0,1)*sqrt(*()/n) ?U=+qnorm(1alpha/2,0,1) *sqrt(*()/n) 1 0 5 3.4 0 0)(08..4 0 0)(08..)?1(??)?1(??2/2/??????????????????????ppnppZppnppZp ??樣本量 由 ? 正態(tài)： ? 比例： ? （ 1）總體的方差越大，需要的樣本量越大。 19841994 T/Maker Co. [例 8] 已知某零件的直徑服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 10件，測(cè)得平均直徑為，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ=，試建立該種零件平均直徑的置信區(qū)間，給定置信度為 。xp其中 ? 是未知參數(shù)。求： ba ,21 baEX ????2ba ?令4)(12)( 22 baab ???22 EX?? 2)( EXV a r X ??4)(12)( 22 baab ????例 2 解： 1A?2A?,2 1Aba ??即)(12 212 AAab ???)(12,2 2121 AAabAba ?????即 )(3? 2121 AAAa ???)(3? 2121 AAAb ???解得： )(312?????nii XXnX?????nii XXnX12)(3212 AA ?)(1 212 XnXnnii ?? ??????nii XXn12)(12121 XXnnii ?? ??例 2（續(xù)） ?2）．極大似然估計(jì)法 設(shè)總體 X的概率分布為 ? ??。參數(shù)試估計(jì)得到以下樣本新出版不同的的圖書(shū)本未知，現(xiàn)抽查了的泊松分布，參數(shù)為???,250? ? 25 0126225490756543210knkk的書(shū)本數(shù)錯(cuò)字?jǐn)?shù)為錯(cuò)字?jǐn)?shù)為解：,??X令 ? x??則。 矩法估計(jì)： ,k k k kV A U B??^ ^1） 矩估計(jì)法 2 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 ? ?? ?? ???????????kkkkkAAA????????????，，???????2121222111? ?? ?? ???????????nkknnXXXXXXXXX，，???????2121222111????????????的聯(lián)立方程組，個(gè)未知參數(shù)這是包含 kk ?? ?1即，記為從中解出方程組的解 ,??, 1 k?? ?的估計(jì)量，分別作為，用 kk ???? ?? 11 ??矩估計(jì)的原理： 1. 經(jīng)驗(yàn)分布趨向于理論分布 。記作 ? ?kEX kVk若 存在，則稱(chēng)之為 X 的 階中心矩。 X12, , ...... nX X X11 n kkiiAXn ?? ?稱(chēng) 為 樣本的 階原點(diǎn)矩。記作 ? ?? ? kE X E X????? kUk? ?11 n kkiiB X Xn ????k稱(chēng) 為 樣本的 階中心矩。 k若 存在，則稱(chēng)之為 X 的 階原點(diǎn)矩。 ? ?nxxxg , 21 ???? ? 矩估計(jì) (Moment Estimator) ? 極大似然估計(jì) (Maximum Likelihood estimator) ? 多項(xiàng)分布的極大似然估計(jì) ? 極大似然估計(jì)的漸進(jìn)分布 ? 極大似然估計(jì)的置信區(qū)間解法 設(shè) 是一隨機(jī)變量， 是它的一個(gè)樣本。當(dāng)具體的樣本抽出后，可求得出樣本統(tǒng)計(jì)量的值。
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