【正文】 sin36176。 sin36176。 如圖，∠ AOC=30176。 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓和圓位置關系的概念 ：兩個圓相離（外離、內含），相切（外切、 內切），相交． 2．設兩圓的半徑為 r1， r2，圓心距為 d（ r1r2） 則有：外離 ? dr1+r2 外切 ? d=r1+r2 相交 ? r2r1dr1+r2 內切 ? d=r2r1 內含 ? 0≤ dr2r1（當 d=0時，兩圓同心） 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復習鞏固 7 P111 綜合運用 1 13． 2．選用課時作業(yè)設計． 正多邊形和圓 31 教學內容 1．正多邊形和圓的有關概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心， 正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距． 2．在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關系． 3．正多邊形的畫法． 教學目標 了解正多邊形和圓的有關概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系，會應用多邊形和圓的有關知識畫多邊形． 復習正多邊形概念，讓學生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內容． 重難點、關鍵 1．重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、 邊長之間的關系． 2．難點與關鍵：通過例題使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、 弦心距、邊長之間的關系． 教學過程 一 、復習引入 請同學們口答下面兩個問題． 1．什么叫正多邊形？ 2．從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、 中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ 老師點評： 1．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 2．實例略．正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)多條； 正多邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是正多邊形對應頂點的連線交點． 二、探索新知 如果我們以正多邊形對應頂點的交點作為圓心，過點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的 各個頂點都在這個圓上，如圖， 正六邊形ABCDEF，連結 AD、 CF 交于一點，以 O 為圓心， OA 為半徑作圓，那么肯定 B、C、 D、 E、 F 都在這個圓上． 因此，正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓． 我們以圓內接正六邊形為例證明． 如圖所示的圓，把⊙ O 分成相等的 6 段弧，依次連接各分點得到六邊 ABCDEF，下面證明，它是正六邊形． ∵ AB=BC=CD=DE=EF ∴ AB=BC=CD=DE=EF 32 又∴∠ A=12 BCF=12 （ BC+CD+DE+EF） =2BC ∠ B=12 CDA=12 （ CD+DE+EF+FA） =2CD ∴∠ A=∠ B 同理可證：∠ B=∠ C=∠ D=∠ E=∠ F=∠ A 又六邊形 ABCDEF 的頂點都在⊙ O 上 ∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相 等、六邊形 ABCDEF 是⊙ O 的內接正六邊形，⊙ O 是正六邊形 ABCDEF 的外接圓． 為了今后學習和應用的方便， 我們把 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心． 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角． 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． 例 1．已知正六邊形 ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是 a， 求正六邊形的周長和面積． 分析：要求正六邊形的周長，只要求 AB 的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然 而然，邊長應與半徑掛上鉤，很自然應連接 OA，過 O 點作OM⊥ AB 垂于 M，在 Rt△ AOM 中便可求得 AM，又應用垂徑定理可求得AB 的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的． 解：如圖所示，由于 ABCDEF 是正六邊形，所以它的中心角等于3606? =60176。 90176。=90176。 證明：連結 O1M、 O2N ∵ MN 為兩圓的外公切線． ∴ O1M⊥ MN， O2N⊥ MN ∴ O1M∥ O2N ∴∠ MO1A+∠ NO2B=180176。 ∴∠ AMN+∠ BNM=90176?！唷?MO1A+∠ NO2B=180176。 =120176。 2 90176?！?NPO′ =90176。12 AB =12 15 12 12 =45cm2 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．圓的切線長概念； 2．切線長定理； 3．三角形的內切圓及內心的概念． 六、布置作業(yè) 1．教材 P117 綜合運用 8． 與圓有關的位置關系 (第 4 課時 ) 教學內容 1．兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切）， 兩個圓相交等概念． 2．設兩圓的半徑分別為 r r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為 d，則有兩圓的位置關系， d 與 r1和 r2之間的關系． 外離 ? dr1+r2 外切 ? d=r1+r2 相交 ? │r1r2│dr1+r2 內切 ? d=│r1r2│ 內含 ? 0≤d│r1r2│（其中 d=0，兩圓同心） 教學目標 了解兩個圓相離（外離、內含），兩個圓相切（外切、內切），兩圓相交、圓心距等概念． 理解兩圓的互解關系與 d、 r r2等量關系的等價條件并靈活應用它們解題． 通知復習直線和圓的位置關系和結合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關系并運用它們解決一些具體的題目． 重難點、關鍵 1．重點：兩個 圓的五種位置關系中的等價條件及它們的運用． 2．難點與關鍵：探索兩個圓之間的五種關系的等價條件及應用它們解題． 27 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題． 在你的隨堂練習本上，畫出直線 L 和圓的三種位置關系，并寫出等價關系． 老師點評：直線 L 和圓的位置關系有三種：相交、相切、相離，如圖（ a）～（ c）所示．（其中 d 表示圓心到直線 L 的距離， r 是⊙ O 的半徑） l l l (a) 相交 ? dr (b) 相切 ? d=r (3) 相離 ? dr 二、探索新知 請每位同學完成下面一段話的操作幾何，四人一組討論你能得到什么結論． （ 1）在一張透明紙上作一個 ⊙ O1，再在另一張透明紙上作一個與 ⊙ O1半徑不等的 ⊙ O2，把兩張透明紙疊在一起，固定 ⊙ O1，平移 ⊙ O2， ⊙ O1與 ⊙ O2有幾種位置關系？ （ 2）設兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為 d， 你又 能得到什么結論？ 老師用兩圓在黑板上運動并點評： 可以發(fā)現(xiàn)，可以會出現(xiàn)以下五種情況： O2O1(a) O2O1(b) O2O1(c) O2O1(d) O2O1(e) (O2)O1(f) （ 1）圖（ a）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離； （ 2）圖（ b）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切． （ 3）圖（ c）中，兩個圓有兩個公共點，那么就說兩個圓相交． 28 （ 4）圖（ d）中，兩個圓只有一個公共點， 那么就說這兩個圓相切． 為了區(qū)分（ e）和（ d）圖，把（ b）圖叫做外切，把（ d）圖叫做內切． （ 5）圖（ e）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離， 為了區(qū)分圖（ e）和圖（ e），把圖（ a）叫做外離，把圖（ e）叫做內含． 圖（ f）是（ e）甲的一種特殊情況──圓心相同，我們把它稱為同心圓． 問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為 r1和 r2（ r1r2），圓心距（ 兩圓圓 心的距 離為 d，請你們結合直線和圓位置關系中的等價關系和剛才五種情況的討論， 填完下列空格： 兩圓的位置關系 d 與 r1和 r2之間的關系 外離 外切 相交 內切 內含 老師分析點評：外離沒有交點，因此 dr1+r2； 外切只有一個交點，結合圖（ a），也很明顯 d=r1+r2； 相交有兩個交點，如圖兩圓相交于 A、 B 兩點，連 接 O1A 和 O2A， 很明顯 r2r1dr1+r2； 內切是內含加相切，因此 d=r2r1；內含是 0≤ dr2r1（其中 d=0，兩圓同心）反之，同 樣成立， 因此，我們就有一組等價關系（老師填完表格）． 例 1． 兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖 1 所示（點 O， O′是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一條直線， TP、 NP分別為兩圓的切線，求∠ TPN的大小． （ 1） (2) 分析：要求∠ TPN，其實就是求∠ OPO′的角度， 很明顯，∠ POO′是正三角形，如圖 2所示． 解：∵ PO=OO′ =PO′ ∴△ PO′ O 是一個等邊三角形 ∴∠ OPO′ =60176。 ∴ BC=BD=10 ∴ AB=20，∴ r=10 答：（ 1） CD 是⊙ O 的切線，（ 2）⊙ O 的半徑是 10． 五、歸納小結（學生歸納，總結發(fā)言老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1．直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念． 2．設⊙ O 的半徑為 r，直線 L 到圓心 O 的距離為 d 則有： 直線 L 和⊙ O 相交 ? dr 直線 L 和⊙ O 相切 ? d=r 直線 L 和⊙ O 相離 ? dr 3．切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 4．切線的性質定理，圓的切線垂直于過切點的半徑． 5．應用上面的知識解決實際問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P110 復習鞏固 5． 與圓有關的位置關系 (第 3 課時 ) 教學內容 1．切線長的概念． 2．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 3．三角形的內切圓及三角形內心的概念． 教學目標 了解切線長的概念． 23 理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用． 復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根 據(jù)所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題． 重難點、關鍵 1．重點：切線長定理及其運用． 2． 難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題． 教學過程 一、復習引入 1．已知△ ABC，作三個內角平分線，說說它具有什么性質？ 2．點和圓有幾種位置關系？你能說說在這一節(jié)中應掌握幾個方面的知識？ 3．直線和圓有什么位置關系？切線的判定定理和性質定理，它們如何？ 老師 點評：（ 1）在黑板上作出△ ABC 的三條角平分線，并口述其性質： ①三條角平分線相交于一點；②交點到三條邊的距離相等． （ 2）（口述）點和圓的位置關系有三種，點在圓內 ? dr；點在圓上 ? d=r；點在圓外 ? dr；不在同一直線上的三個點確定一個圓；反證法的