【正文】 一般用于動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性要求嚴(yán)格或穩(wěn)態(tài)精度要求較高的系統(tǒng)。 在滯后校正中，我們利用的是滯后網(wǎng)絡(luò)在高頻 段的衰減特性，而不是相位滯后特性； 由于滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減作用，使增益交界頻率移到低頻點(diǎn)，該點(diǎn)的相位裕量能夠滿(mǎn)足要求 。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 25 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第四節(jié) 滯后校正 圖 42 滯后校正 傳遞函數(shù)為： CRT,1R RR,1 1)(SG 22 211 ??????? ?? 其中TSTS 則頻率特性為：TTjj ???? j11)(G 1 ??? 極坐標(biāo)的起點(diǎn)為??? ??00(0)1A(0)? 終點(diǎn)為 00)(1)(A????? ???? 可以證明：（ 1） 即相位總是滯后的；：）（ ,00 0?????? （ 2） 軌跡為下半圓。 超前校正對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度作用不大，并且使系統(tǒng)抗高頻干擾的能力有所下降。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 24 頁(yè) 共 54 頁(yè) 第三節(jié) 超前校正 圖 41 超前校正 傳 遞函數(shù)為：1RR RC,RT1TS1( S )G2121D???????????其中，TS 頻率特性為：????????????????00D01A0)0(A ( 0 )11)(G）（）（終點(diǎn)為極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)為????????TjTjj 可以證明（ 1） 即相位角總是超前的；：）（ ,00 0?????? （ 2） 軌跡為上半圓。 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)為開(kāi)環(huán)增益 Ko、低頻段斜率 v、開(kāi)環(huán)截至頻率 wc， 中頻段斜率 vc、中頻段寬度 h、幅值裕度 Lg、相位裕度 、高頻段衰減率 vh 等基于頻率特性的方法來(lái)作系統(tǒng)校正稱(chēng)為頻率校正。 時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo) 通常以系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來(lái)進(jìn)行描述，常用的時(shí)域動(dòng)態(tài)性指標(biāo)有延遲時(shí)間 td 、上升時(shí)間 tr 、 峰值時(shí)間 tp、超調(diào)量 Mp、調(diào)節(jié)時(shí) 間 ts、振蕩次數(shù) N等。 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)也有三個(gè) ，分別為動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù) Kp，動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv、動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka。 靜態(tài)誤差系數(shù) 靜態(tài)誤差系數(shù)有三個(gè)，分 別為靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp，靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka。 系統(tǒng)無(wú)差度ν 無(wú)差度是系統(tǒng)前向通路中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，它表示了系統(tǒng)對(duì)于給定信號(hào)的跟蹤能力的度量。令對(duì)數(shù)相頻 ）（ ?? 過(guò) 0180 時(shí)的頻率為 g? ，頻率為 g? 時(shí)的幅值為 A ）（ ? ，增大 gK 倍后為單位 1（穿過(guò)單位圓），即)(1K1)(KggggAA?????因此，兩邊取對(duì)數(shù)得到幅值裕度 gL 為 dBAK ggg )(lg20lg20L ???? 繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率曲線(xiàn)的一般步驟： 1） 首先將 G(jω )H (jω )改寫(xiě)成基本環(huán)節(jié)相乘的形式； 2） 找出這些基本環(huán)節(jié)有關(guān)的轉(zhuǎn)折頻率； 3） 在轉(zhuǎn)折頻率之間以適當(dāng)?shù)男甭十?huà)出這些漸近對(duì)數(shù)幅值曲線(xiàn)； 4） 在巳作好的漸近曲 線(xiàn)基礎(chǔ)上，加以適當(dāng)修正就可得到較為精確的曲線(xiàn)； 5） 各基本環(huán)節(jié)的相角曲線(xiàn)相加，就得到其相角曲線(xiàn)。 nyquist(num,den) 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 21 頁(yè) 共 54 頁(yè) 圖 336 原系統(tǒng)的 Nyquist圖 由原系統(tǒng)的奈奎斯特圖得知，該系統(tǒng)不存在右極點(diǎn)即 P=0，且在（ 1， j0）點(diǎn)，正穿 負(fù)穿 =0，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 原系統(tǒng)的 nyquist 圖如下 ： num=[0 0 75]。)。 原系統(tǒng)波德圖如下： s=tf(39。 對(duì)數(shù)福相圖 對(duì)數(shù)幅相圖即 Nichol 曲線(xiàn)。 MATLAB 在繪制奈奎斯特曲線(xiàn)時(shí)，頻率是從 ??? 連續(xù)變化的，而在自動(dòng)控制原理的教材中，一般只繪制頻率從 ??0 部分的曲線(xiàn)。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁(yè) 共 54 頁(yè) 極坐標(biāo)圖 極坐標(biāo)圖即 Nyquist 曲線(xiàn)。當(dāng) ? 由 ????0 時(shí)，它展示了 G(j? )相位角的變化規(guī)律。當(dāng) ? 由 ????0 時(shí)，它展示了 G（ j? )幅值的變化規(guī)律。 從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，即 ??? RCjG )( ? 定義線(xiàn)性定常系統(tǒng)的頻率特性為輸出信號(hào)的傅 氏變換 )C(?j 與輸入信號(hào)的傅氏變換)(?jR 之比，表為 )( )()G( ??? jR jCj ? 波德圖 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱(chēng)為波德圖。 頻率特性曲線(xiàn)有 3種表示形式，即對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖解和對(duì)數(shù)幅相圖。它是一種圖解分析法，依據(jù)頻率特性的數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)性能（如穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性）進(jìn)行分 析。另外兩個(gè)指標(biāo)是對(duì)系統(tǒng)跟蹤能力的描述：超調(diào)量 PM 描述了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，穩(wěn)態(tài)誤差 sse 描述了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。 誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 e(t)=r(t)c(t) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ）（ tlim eess ? 從上述系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)可以看出，各個(gè)時(shí)間指標(biāo)反映了系統(tǒng)的快速性。 圖 334 衰減振蕩曲線(xiàn)的包絡(luò)線(xiàn) 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁(yè) 共 54 頁(yè) 調(diào)整時(shí)間與閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸的距離成反比，極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，調(diào)整時(shí)間越短。超調(diào)量的數(shù)值直接說(shuō)明了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 dpt ??? ， 即峰值時(shí)間 pt 為阻尼振蕩周期的一半。在二階系統(tǒng)中， drt ????? ，其中 圖 332 阻尼比參量根軌跡 ???21arc tan ?? ， 故增大自然振蕩角頻率或減小阻尼比，都將減小上升時(shí)間。其主要性能指標(biāo)如下： 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 15 頁(yè) 共 54 頁(yè) 圖 331 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) （ 1） 上升時(shí)間 rt 上升時(shí)間 rt 指階躍響應(yīng) C(t)上升至穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。系統(tǒng)性能的描述，又可以準(zhǔn)確的定量方 式來(lái)描述稱(chēng)為系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 系統(tǒng)性能的描述，又可以分為動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 G=tf(num,den) %得到傳遞函數(shù) Transfer function: 75 s^2 + s + 75 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁(yè) 共 54 頁(yè) p=eig(G) p = %求系統(tǒng)的特征根 + p1=pole(G) p1 = %求系統(tǒng)的極點(diǎn) + r=roots(den) r = %求系統(tǒng)特征方程的根 + 分析：系統(tǒng)特征根全部位于 S平面的左半平面，很顯然該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 13 頁(yè) 共 54 頁(yè) 誤差計(jì)算 表（ 1） 穩(wěn)態(tài)誤差分析簡(jiǎn)表 由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知，此系統(tǒng)是 1 型 2 階系統(tǒng)， 所以 在輸入信號(hào) x(t)=5+t 作用下 靜態(tài)精度誤差 ?2 . 5 . 5 K1102???????KRReee fsvspss 所以，綜上所述： K 410 所以 k10000,滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求 ,令 k=150 用 MATLAB 判定系統(tǒng)穩(wěn)定性 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 75S0 .0 5 S 75G ( S)2 ??? num=[0 0 75]。 當(dāng)輸入信號(hào)為加速度信號(hào)時(shí)， 0 型， 1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤 差都是無(wú)窮大，只有 2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于常數(shù)，且與系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的大小成反比，有限地實(shí)現(xiàn)對(duì)于加速度信號(hào)的跟蹤。 1 型系統(tǒng)施加斜坡信號(hào)時(shí)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差趨于常數(shù)值，且大小等于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 0K 的倒數(shù)。 0 型系統(tǒng)施加斜坡信號(hào)，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)，其穩(wěn)態(tài)誤差的值是趨于無(wú)窮大的。 IV：勞斯陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)的符號(hào)變換次數(shù)為右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 IV： 勞斯陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)的符號(hào)變換次數(shù)為右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 II： 勞斯陣列的第一列系數(shù)出現(xiàn)了 0，則出現(xiàn)臨界穩(wěn)定，該系統(tǒng)具有純虛根，系統(tǒng)也是不穩(wěn)定的。 設(shè)特性曲線(xiàn) G(jw)H(jw)對(duì) (1,j0)的逆時(shí)針包圍次數(shù)為 N 則 R=2N（注意補(bǔ)充積分環(huán)節(jié)Nyquist 圍線(xiàn)上小 1/4 圓的象） 也可用 G(jw)H(jw)曲線(xiàn)對(duì) (∞, 1)實(shí)軸段的穿越計(jì)算 N N+ 正穿越 (由上到下 ) N 負(fù)穿越 (由下到上 ) 閉合曲線(xiàn) Γ F包圍原點(diǎn)圈數(shù)的計(jì)算 根據(jù) Γ GH包圍（ 1,j0）的圈數(shù)，計(jì)算 勞斯判據(jù)運(yùn)用說(shuō)明：已知線(xiàn)性定常系統(tǒng)的特征方程為 121 2 1 0( ) 0n n nn n nD s a s a s a s a s a????? ? ? ? ? ? ? 首先做勞斯表，將方程的各系數(shù)間隔的填入前兩行中，如下表： )(22 ?? ??? NNNR 重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 11 頁(yè) 共 54 頁(yè) 624171 3 523421041 2 341 2 334121211nnn n nnnn n nnnnas a a aas a a abs b b bcs c c cdds d ds e esfsg?????? ? ???? 依照下列各式計(jì)算出其余的項(xiàng) 21311nnnnnaaaaba?????? ，41512nnnnnaaaaba?????? 13121 1nnaabbc b???? ，151321nnaabbcb???? 121211bbccdc?? ， 131321bbccdc?? 將計(jì)算各項(xiàng)依照上述法則全部計(jì)算完畢，填入勞斯表中。