【正文】 參考文獻(xiàn)： [1].涂植英， 陳今潤(rùn) .自動(dòng)控制原理 .重慶 :重慶大學(xué)出版社 ,2020 [2].胡壽松 .自動(dòng)控制原理 .北京 :科學(xué)出版社 ,2020 [3].Katsuhiko .北京 :電子工業(yè)出版社 ,2020 [4].固高科技有限公司 .直線(xiàn)倒立擺安裝與使用手冊(cè) ,2020 [5].固高科技有限公司 . 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) ,2020 [6].Matlab/Simulink 相關(guān)資料 。 通過(guò)對(duì) matlab 的使用和學(xué)習(xí)， 對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，觀察仿真的 Bode 圖和奈奎斯特圖是否符合我的設(shè)計(jì)要求， 更能明白自動(dòng)控制的作用和意義 ， 也理解了經(jīng)典控制理論在自動(dòng)控制分析中發(fā)揮的作用，驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，對(duì)所學(xué)課程加深了理解。更進(jìn)一步的掌握了一些自動(dòng)控制的基本方式、方法。 頻率響應(yīng)可以采用以下三種比較方便的方法進(jìn)行分析，一種為伯德圖或?qū)?shù)坐標(biāo)圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來(lái)表示，一幅表示幅值和頻率的關(guān)系，一幅表示相角和頻率的關(guān)系；一種是極坐標(biāo)圖，極坐標(biāo)圖表示的是當(dāng)ω從 0 變化到無(wú)窮大時(shí)，向量 Ge(jω ) G(jω )的軌跡，極坐標(biāo)圖也常稱(chēng)為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研究線(xiàn)性閉環(huán)系統(tǒng)的絕的穩(wěn)定性和相 對(duì)穩(wěn)定性。 直線(xiàn)一 級(jí)倒立擺頻率響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱(chēng)為頻率響應(yīng)。 Simulink 仿真結(jié)構(gòu)圖如下： 圖 26 經(jīng)過(guò)反復(fù)試探和分析，得到當(dāng) Kp=60,Ki=30,Kd=15 時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，穩(wěn)定性好。 5 PID 控制分析 經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。 該控制器設(shè)計(jì)成功。 step(sys2,t) axis([0 1 0 2])。 sys2=feedback(sys,1)。 den=conv(den1,den2)。 den1=[ 0 ]?，F(xiàn)在分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能是否滿(mǎn)足要求。 4)計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)參 數(shù) ? ： mm??? sin1 sin1??? = 0 5 in1 55s in1 ???? （ 44） ??? ? （ 45） 在圖 19 中找到 dBL )( ??? 的點(diǎn)，該點(diǎn)的頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率，即 srad /?? ，該頻率就是超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角 m? 處對(duì)應(yīng)的頻率 m? ，也即是系統(tǒng)校正后的截止頻率。 ，增加超前校正裝置會(huì)改變 Bode 圖的幅值曲線(xiàn)，開(kāi)環(huán)截止頻率會(huì)增加，因此必須對(duì)開(kāi)環(huán)截止頻率增加所造成的相位滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)際需要增加的相角裕量 m? 為 55176。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相角裕量為 50176。 頻率響應(yīng)設(shè)計(jì) 直線(xiàn)一級(jí)倒立擺的頻 率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下問(wèn)題： 考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 2( ) () ( ) V s s??? ? 設(shè)計(jì)控制器 ()cGs，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為 50 度 ，增裕量等于或大于 10 分貝。 grid on 圖 17 圖 18 姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 20 由圖 18 可以看出，系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面。 figure。)。 s=tf(39。 題目要求： 利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿(mǎn)足： (1)系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10； (2)相位裕量為 50?； (3)增益裕量等于或大于 10 分貝。 Simulink 仿真 建立仿真模型如下： 圖 15 仿真結(jié)果如下： 圖 16 由圖 16 可看到，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，性能指標(biāo)較好，系統(tǒng)校正成功。響應(yīng)曲線(xiàn)如圖 13， 根軌跡如圖 14。因此對(duì)控制器進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。 t=0::5。 sys2=zpk(Za,Pa,KK*K)。 sys=tf(num2,den2)。denlead]。numlead]。 [Z,P,K]=tf2zp(num,den)。 numlead=。 num=[]。 根據(jù)最大α法， )(21c???? ??? =176。 12j 設(shè)計(jì)控制器 從圖 9 根軌跡中可知，根軌跡并不通期望主導(dǎo)極點(diǎn) s1 和 s2，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為： ccps zsKsGc ???)( （ 34） 根據(jù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求確定了一對(duì)期望的閉環(huán)共軛附屬主導(dǎo)極點(diǎn) s1 和 s2，現(xiàn)取 S1，如圖 10 所示。 又由 調(diào)節(jié)時(shí)間： %10%?p?誤差帶）%2( st s ?姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 13 nst ???=（△ =177。我們必須增加控制器對(duì)其進(jìn)行校正。 2( ) 27 25( ) 10 21 25 67 05sA s s? ? ?姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 12 G0=(*s^)。s39。 兩個(gè)極點(diǎn)為 p1=， p2=，無(wú)零點(diǎn)。下面對(duì)以小車(chē)加速度為輸入，以擺桿角度為輸出的系統(tǒng)，對(duì)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)2 6 7 0 1 0 2 1 2 0 2 7 2 )( )( 2 ??? ssV s設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)穩(wěn)定并具有 符合條件的 良好的性能指標(biāo)。當(dāng)輸入為小車(chē)加速度時(shí)，利用Matlab 的 Simulink 仿真工具進(jìn)行仿真，可得到原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)。 姚浪：倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 8 圖 2（小車(chē)受力分析） 圖 3（擺桿受力分析） 表 一 倒立擺數(shù)學(xué)模型符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 含義 數(shù)值 單位 M 小車(chē)質(zhì)量 kg m 擺桿質(zhì)量 kg b 小車(chē)摩擦系數(shù) N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度 m I 擺桿慣量 kg178。 圖 1 若將小車(chē)和擺桿分別進(jìn)行受力分析，則可得到兩者的受力分析圖，如圖 2 和圖 3所示。因此，本文采用機(jī)理模型對(duì)直線(xiàn)一級(jí)倒立擺進(jìn)行建模分析。而實(shí)驗(yàn)建模是通過(guò)在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研 究對(duì)象并通過(guò)傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。 系統(tǒng) 的建模可分為兩種： 機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過(guò)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法。 通過(guò)對(duì)直線(xiàn)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以輕松解決控制中的理論問(wèn)題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)（含計(jì)算機(jī)）有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。 按照倒立擺的結(jié)構(gòu)類(lèi)型可以分為：懸掛式、直線(xiàn)、環(huán)形、平面倒立擺等。 其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)生中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能客服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。 倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè) 典型的非線(xiàn)性、強(qiáng)