20xx年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題解析點評之(四)(參考版)
2024-08-28 11:09本頁面
【正文】 ∴ ∠ DBM =∠ ECN. ∴ △ BDM ≌ △ ECN. [點評 ]本題是一道非常典型的幾何探究題，很好地體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生漸漸地從易走到難，是新課標形勢下的成熟壓軸題?！?OCB +∠ OCD = 108176。 ∴ △ BCM ≌ △ CDN. ∴ BM = CN. （ 2）① 當(dāng)∠ BON = ( 2) 180nn? ? ?時，結(jié)論 BM = CN 成立 . ② BM = CN 成立 . 證明：如圖 5，連結(jié) BD、 CE. 在△ BCD 和△ CDE 中， ∵ BC = CD，∠ BCD =∠ CDE = 108176。 ∵ ∠ BCN +∠ DCN = 108176。 圖 2NM圖 1OAB CDONMCBA圖 4圖 3NMODEEAB CDONMFCBA圖 5ODEN MCBA 第 7 頁 共 9 頁 ∴ △ BCM ≌ △ CDN. ∴ BM = CN. 選命題③ 證明： 在圖 3 中，∵ ∠ BON = 108176。 . ∵ ∠ BCN +∠ DCN = 90176。 ∴ △ BCM ≌ △ CAN. ∴ BM = CN. 圖 3ODENMCBA圖 2NM圖 1OAB CDONMCBA圖 5ODEN MCBA 選命題② 證明：在圖 2 中，∵ ∠ BON = 90176。 . ∵ ∠ BCN +∠ ACN = 60176。時，請問結(jié)論 BM = CN 是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由 . （ 1）我選 . 證明： [解 ] （ 1）選命題① 證明：在圖 1 中，∵ ∠ BON = 60176。 ,則 BM = CN. 然后 運 用 類 比的思想提出了如下的命 題 ： ③ 如圖 3，在正五邊形 ABCDE 中， M、 N 分別是 CD、 DE上的點， BM 與 CN 相交于點 O，若∠ BON = 108176。 1（江西課改卷） 問題背景 某 課 外 學(xué)習(xí) 小 組 在一次 學(xué)習(xí)研討 中，得到如下 兩個 命 題 ： ① 如圖 1，在正三角形 ABC 中， M、 N 分別是 AC、 AB 上的點， BM 與 CN 相交于點 O，若∠ BON = 60176。（圖答 7） yx( )OD CBAEFA39。 1（江蘇徐州卷） 在平面直角坐標系中，已知矩形 ABCD 中，邊 2AB? ，邊 1AD? ， 且 AB、 AD 分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，點 A 與坐標原點重合．將矩形折疊，使點 A 落在邊 DC 上 ， 設(shè)點 A? 是點 A 落在邊 DC 上的對應(yīng)點． （ 1）當(dāng)矩形 ABCD 沿直線 12y x b?? ?折疊 時（ 如圖 1） ， 求點 A? 的坐標和 b 的值； （ 2）當(dāng)矩形 ABCD 沿 直線 y kx b??折疊 時， ① 求點 A? 的坐標（用 k 表示） ；求出 k 和 b 之間的關(guān)系式； （圖 1） yx( )OD CBA 第 5 頁 共 9 頁 ② 如果 我們把折痕所在的直線與矩形的位置分 為 如圖 4 所示的 三種情 形， 請你分別 寫出每種情 形時 k 的取值范圍． （將答案直接填在每種情形下的橫線上） k 的取值范圍是 ； k 的取值范圍是 ； k 的取值范圍是 ； [解 ] （ 1） 如圖答 5， 設(shè)直線 12y x b?? ?與 OD 交于點 E，與 OB 交于點 F，連結(jié) AO? ，則 OE = b
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