【正文】 C39。 8. （ 20xx 深圳市中考模擬五） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（３，－３），點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為（－１，３），回答下列問(wèn)題 （１）點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)是 ． （２）點(diǎn)Ｂ關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． （３） △ ABC 的面積為 ． （４）畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于ｘ軸對(duì)稱(chēng)的 △ A39。 （不寫(xiě)作法，不用證明，保留作圖痕跡） （ 2）求出（ 1）中 PC＋ PD 的最小值。 AD＝ 4， BC＝ 8， CD＝ 97 。 ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點(diǎn) C ，與邊 AB 交于點(diǎn) D ． （ 1）若折疊后使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，且使 BD OB? ∥ ，求此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 答案： 解（ 1）如圖①，折疊后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m?. ?點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為 302??????， （ 2）如圖②，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B C BC OB OC y? ? ? ? ? ?， 在 Rt BOC?△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C O C O B????. ? ?2 224 y y x? ? ? ?， 即 21 28yx?? ? 由點(diǎn) B? 在邊 OA 上，有 02x≤ ≤ ， ? 解析式 21 28yx?? ? ? ?02x≤ ≤ 為所求 . x y B O A x y B O A x y B O A x y B O A D C 圖① x y B O B′ D C 圖② x y B O B′ D C 圖③ 19 ? 當(dāng) 02x≤ ≤ 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， y? 的取值范圍為 3 22 y≤ ≤ . （ 3）如圖③，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B?? ，且 B D OB?? ∥ . 則 OC B C B D?? ??? ? ? . 又 C BD C B D OC B C BD?? ??? ? ? ? ? ? ?，有 CB BA??∥ . R t R tC OB BOA??? △ ∽ △. 有 OB OCOA OB?? ?，得 2OC OB??? . 在 Rt B OC??△ 中， 設(shè) ? ?0 0OB x x?? ??，則 02OC x? . 由（ 2）的結(jié)論，得 2001228xx? ? ?， 解得 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x? ? ? ? ? ? ? ?． ，. ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?0 8 5 16?， . 4.（ 20xx 年 三門(mén)峽實(shí)驗(yàn)中 學(xué) 3 月模擬 ） 如圖，將正方形 ABCD 中的 △ ABD 繞對(duì)稱(chēng)中心 O 旋轉(zhuǎn)至 △ GEF 的位置， EF 交 AB 于 M， GF 交 BD 于 N．請(qǐng)猜想 BM 與 FN 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 答案： BM=FN 證明：在正方形 ABCD 中， BD 為對(duì)角線(xiàn)， O 為對(duì)稱(chēng)中心 , ∴ BO=DO ,∠ BDA=∠ DBA=45176。后的圖形△ AB1C1； （ 2）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（－ 4， 5），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）作出與△ ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△ A2B2C2，并寫(xiě)出 A B C2三點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案： (1) 略 (2)A(1， 1) B(4， 1) (3)A2(1,1) B2(4， 5) C2(4,1) 2．（ 20xx 年 杭州三月月考 ） 如圖，在 Rt OAB? 中， 90OAB? ? ? ， 6OA AB??，將 OAB?繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90? 得到 11OAB? ． （ 1） 線(xiàn)段 1OA 的長(zhǎng)是 ， 1AOB? 的度數(shù)是 ； （ 2）連結(jié) 1AA ，求證：四邊形 11OAAB 是平行四邊形； 答案： （ 1） 6， 135176。 答案： （ 1）圖略 （ 2）等腰三角形 A D C B （ 1） A D C B （ 2） Ｂ F C A Ｄ E 第 5 題圖 G 17 B 1AOBA 1BD E BD C BDBD E BD CFD B C D BAD C BAB D CC D B ABDFD B ABDBD F??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???是 沿 折 疊 而 成是 矩 形重 疊 部 分 ， 即 是 等 腰 三 角 形 B 組 1．（ 20xx 年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。所以△ P 1 OP 2 是 等 邊 三 角 形 ， P 1 P 2 =OP=8, 所以，三角 形 PQR 的 周 長(zhǎng)=PR+PQ+RQ=P1 R+P2 Q+RQ= P1 P2 =8,即△ PQR 的周長(zhǎng)的最小值為 8（ 5 分） 4． （ 20xx 武漢調(diào)考模擬 )如圖，四邊形 ABCD 為正方形， △ BEF 為等腰直角三角形（ ∠ BFE=900，點(diǎn) B、 E、 F， 按逆時(shí)針排列），點(diǎn) P 為 DE 的中點(diǎn)，連 PC， PF (1)如圖 ① ，點(diǎn) E 在 BC 上，則線(xiàn)段 PC、 PF 的數(shù)量 關(guān)系為 _______，位置關(guān)系為 _____（不 證明）． (2)如圖 ② ，將 △BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(Oa450)，則線(xiàn)段 PC， PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置 關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明． 16 PEDAB CFPEDAB CF EDACB F (3)如圖 ③ ， △AEF 為等腰直角三角形，且 ∠ A EF=90176。所以△ AOC 是等邊三角形，所以 AC=2，因?yàn)?AA′ =4，∠ ACA′ =90176。 ， P 是OB 上一動(dòng)點(diǎn)，求 PA PC? 的最小值； （ 3）如圖 3，∠ AOB=30176。 B P T E C O y x B E A180。與 CB的交點(diǎn)， F 是 TP 與 CB 的交點(diǎn) )， ∵ E T FFT PE F T ????? ，四邊形 ETAB 是等腰形， ∴ EF=ET=AB=4， ∴ 3432421OCEF21S ?????? 綜上所述， S 的最大值是 34 ，此時(shí) t 的值是 2t0 ?? 。EB 的高是 ?? 60sinBA ， ∴ 23)4t10(21)t10(83S 22 ?????? 34)2t(8 3)28t4t(8 3 22 ???????? 當(dāng) t=2 時(shí)， S 的值最大是 34 ； ○3 當(dāng) 2t0 ?? ，即當(dāng)點(diǎn) A180。 (3)S 存在最大值 ○1 當(dāng) 10t6 ?? 時(shí)， 2)t10(83S ??， 在對(duì)稱(chēng)軸 t=10 的左邊， S 的值隨著 t 的增大而減小， ∴當(dāng) t=6 時(shí)， S 的值最大是 32 。與 CB 的交點(diǎn) )， 當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí)， AT=2AB=8，點(diǎn) T 的坐標(biāo)是 (2， 0) 又由 (1)中求得當(dāng) A180。 (2)當(dāng)點(diǎn) A180。TA 是 等邊三角形，且 ATTP ?? ， y x O B C A T y x O B C A T 14 ∴ )t10(2360s i n)t10(TP ?????， )t10(21AT21APPA ?????， ∴ 2TPA )t10(83TPPA21SS ?????? ??，