【正文】 分的面積 EBATPA SSS ???? ?? ∵ △ A180。EB 的高是 ?? 60sinBA ， ∴ 23)4t10(21)t10(83S 22 ?????? 34)2t(8 3)28t4t(8 3 22 ???????? 當(dāng) t=2 時(shí)， S 的值最大是 34 ； ○3 當(dāng) 2t0 ?? ，即當(dāng)點(diǎn) A180。和點(diǎn) P 都在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)是 (如圖 ○2 ，其中 E是 TA180。與 CB的交點(diǎn)， F 是 TP 與 CB 的交點(diǎn) )， ∵ E T FFT PE F T ????? ，四邊形 ETAB 是等腰形， ∴ EF=ET=AB=4， ∴ 3432421OCEF21S ?????? 綜上所述， S 的最大值是 34 ，此時(shí) t 的值是 2t0 ?? 。 3. （ 20xx 年江蘇鹽都中考模擬） （ 原 題 27 題）幾何模型： 條 件：如下左圖， A 、 B 是直線(xiàn) l 同旁的兩個(gè)定點(diǎn)． A A180。 B P T E C O y x B E A180。 A T C O y x P F 15 問(wèn) 題：在直線(xiàn) l 上確定一點(diǎn) P ，使 PA PB? 的值最?。? 方 法：作點(diǎn) A 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A? ，連結(jié) AB? 交 l 于點(diǎn) P ，則 PA PB A B??? 的值最?。ú槐刈C明）． 模型應(yīng)用： （ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， E 為 AB 的中點(diǎn)， P 是 AC 上一 動(dòng)點(diǎn)．連結(jié) BD ，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知， B 與 D 關(guān)于直線(xiàn) AC 對(duì)稱(chēng)．連結(jié) PE、 PB，則 PB PE? 的最小值是 ___________； （ 2）如圖 2， O⊙ 的半徑為 2，點(diǎn) A B C、 、 在 O⊙ 上， OA OB? ， 60AOC??176。 ， P 是OB 上一動(dòng)點(diǎn)，求 PA PC? 的最小值； （ 3）如圖 3，∠ AOB=30176。， P 是 AOB? 內(nèi)一點(diǎn)， PO=8， QR、 分別是 OA OB、 上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQR△ 周長(zhǎng)的最小值． 解： （ 1） 5 （ 3 分）（ 2）延長(zhǎng) AO 交于點(diǎn) A′，則點(diǎn) A、點(diǎn) A′關(guān)于直線(xiàn) OB 對(duì)稱(chēng)，連接 A′ C與 OB 相交于點(diǎn) P，連接 AC，因?yàn)椋?OA=OC=2，∠ AOC=60176。，所以△ AOC 是等邊三角形，所以 AC=2，因?yàn)?AA′ =4，∠ ACA′ =90176。 ,所以 PA+PC=PA′ +PC=A′ C= 32 ，即 PA+PC的最小值是 32 ；（ 4 分） （ 3）分別作 P 點(diǎn)關(guān)于 OB、 OA 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P1 ， P2 ，連接 P1 P2 交 OA 于點(diǎn) Q,交 OB 于點(diǎn) R，所以 OP=OP1 =OP2 ，∠ P1 OB=∠ POB，∠ P2 OA=∠ POA，所以∠ P1 OP2 =2∠ AOB=60176。，所以△ P 1 OP 2 是 等 邊 三 角 形 ， P 1 P 2 =OP=8, 所以，三角 形 PQR 的 周 長(zhǎng)=PR+PQ+RQ=P1 R+P2 Q+RQ= P1 P2 =8,即△ PQR 的周長(zhǎng)的最小值為 8（ 5 分） 4． （ 20xx 武漢調(diào)考模擬 )如圖，四邊形 ABCD 為正方形， △ BEF 為等腰直角三角形（ ∠ BFE=900，點(diǎn) B、 E、 F， 按逆時(shí)針排列），點(diǎn) P 為 DE 的中點(diǎn)，連 PC， PF (1)如圖 ① ，點(diǎn) E 在 BC 上，則線(xiàn)段 PC、 PF 的數(shù)量 關(guān)系為 _______，位置關(guān)系為 _____（不 證明）． (2)如圖 ② ，將 △BEF 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a(Oa450)，則線(xiàn)段 PC， PF 有何數(shù)量關(guān)系和位置 關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并證明． 16 PEDAB CFPEDAB CF EDACB F (3)如圖 ③ ， △AEF 為等腰直角三角形，且 ∠ A EF=90176。 ， △AEF 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 能使點(diǎn) F 落在 BC 上，且 AB 平分 EF，直接寫(xiě)出 AE 的值是 ________． 解： (1) PC=PF, PC⊥ PF. (2)延長(zhǎng) FP 至 G 使 PG=PF，連 、 FC. DB，延長(zhǎng) EF 交 BD 于 N. 由 ? PDG≌ ? PEF,∴ DG=EF=BF. ∠ PEF= ∠ PDG,∴ EN// DG,∴∠ BNE=∠ BDG=450+∠ CDG=900∠ NBF=900 (450∠ FBC) ∴∠ FBC=∠ GDC ∴ △BFC ≌ △DGC, ∴ FC=CG, ∠ BCF=∠ DCG. ∴∠ FCG= ∠ BCD=900. ∴ △FCG 為等腰 Rt△ ， ∵ PF=PG， ∴ PC⊥ PF, PF=PC. (3)33 (20xx 浙江杭州模擬 15)如圖（ 1）矩形紙片ＡＢＣＤ，把它沿對(duì)角線(xiàn)折疊，會(huì)得到怎么樣的圖形呢？ （ 1）在圖（ 2）中用實(shí)線(xiàn)畫(huà)出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖軌跡，只需畫(huà)出其中一種情況） （ 2）折疊后重合部分是什么圖形？試說(shuō)明理由。 答案： （ 1）圖略 （ 2）等腰三角形 A D C B （ 1） A D C B （ 2） Ｂ F C A Ｄ E 第 5 題圖 G 17 B 1AOBA 1BD E BD C BDBD E BD CFD B C D BAD C BAB D CC D B ABDFD B ABDBD F??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???是 沿 折 疊 而 成是 矩 形重 疊 部 分 ， 即 是 等 腰 三 角 形 B 組 1．（ 20xx 年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。 ,AC=3， BC=6． （ 1）試作出△ ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后的圖形△ AB1C1； （ 2）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（－ 4， 5），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）作出與△ ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△ A2B2C2，并寫(xiě)出 A B C2三點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案： (1) 略 (2)A(1， 1) B(4， 1) (3)A2(1,1) B2(4， 5) C2(4,1) 2．（ 20xx 年 杭州三月月考 ） 如圖，在 Rt OAB? 中， 90OAB? ? ? ， 6OA AB??，將 OAB?繞點(diǎn) O 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90? 得到 11OAB? ． （ 1） 線(xiàn)段 1OA 的長(zhǎng)是 ， 1AOB? 的度數(shù)是 ； （ 2）連結(jié) 1AA ，求證：四邊形 11OAAB 是平行四邊形； 答案： （ 1） 6， 135176。 （ 2） 1 1 1 90A O A O A B? ? ? ? ? ∴ 11//OA AB 又 11OA AB A B?? ∴四邊形 11OAAB 是平行四邊形 CBA 18 3． （ 20xx 年 杭州三 月月考 ） 已知一個(gè)直角三角形紙片 OAB ，其中90 2 4AOB OA OB? ? ? ?176。， ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點(diǎn) C ，與邊 AB 交于點(diǎn) D ． （ 1）若折疊后使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，且使 BD OB? ∥ ，求此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 答案： 解（ 1）如圖①，折疊后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m?. ?點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為 302??????， （ 2）如圖②，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B