20xx北京懷柔高三二模數(shù)學文試卷及答案(參考版)
2024-08-27 15:58本頁面
【正文】 2 2 2 23 ( 4 6 ) 3 [ ( 2 ) 2 ]( ) 0( 3 ) ( 3 )x x xhx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ???， 10 分 所以 ()hx 在區(qū)間 0,2]（ 上是減函數(shù)， 所以 ()hx 的最小值為 6(2)5h ?． 12 分 所以 65a? ．即實數(shù) a 的取值范圍為 6( , ]5?? ． 13 分 19． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C 的兩焦點為 )0,1(1 ?F ， )0,1(2F ，并且經(jīng)過點 ?????? 23,1M． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知圓 O : 122 ??yx ，直線 l : 1??nymx ，證明當點 ? ?nmP , 在橢圓 C 上運動時，直線 l 與圓 O 恒相交；并求直線 l 被圓 O 所截得的弦長的取值范圍． 解：（ Ⅰ ）解法一：設橢圓 C 的標準方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由橢圓的定義知 : ? ? ? ?2222 2 2 2332 1 1 0 1 1 0 4 , 1 , 322a c b a c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 得 3,2 ?? ba 故 C 的方程為 134 22 ?? yx .4 分 解法二：設橢圓 C 的標準方程為 )0(12222 ???? babyax ， 依題意， 122 ??ba ① ， 將點 ?????? 23,1M坐標代入得 12312222 ???????? ba ② 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調(diào)研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 13 頁 共 14 頁 由 ①② 解得 3,4 22 ?? ba ，故 C 的方程為 134 22 ?? yx. 分 （ Ⅱ ）因為點 ? ?nmP , 在橢圓 C 上運動，所以 22143mn??，則 134 2222 ???? nmnm， 從而圓心 O 到直線 1: ??nymxl 的距離 rnmd ???? 11 22， 所以直線 l 與圓 O 相交 .8 分 直線 l 被圓 O 所截的弦長為 222 11212 nmdL ????? 341112413112222 ??????????? ????mmm 10 分 ,31341 141,4341340 222 ????????? mmm? 3362 ??? L .14 分 20． （本題滿分 13 分） 對于給定數(shù)列 {}nc ，如果存在實常數(shù) ,pq使得 1nnc pc q? ??對于任意 *nN? 都成立，我們稱數(shù)列 {}nc 是 “ T 數(shù)列 ” ． （ Ⅰ ） 若 nan 2? ， 32nnb ?? ， *nN? ，數(shù)列 {}na 、 {}nb 是否為 “ T 數(shù)列 ” ？ 若是 ， 指出它對應的實常數(shù) ,pq ， 若不是 ， 請說明理由 ； （ Ⅱ ） 證明：若數(shù)列 {}na 是 “ T 數(shù)列 ” ，則數(shù)列 }{ 1?? nn aa 也是 “ T 數(shù)列 ” ； （ Ⅲ ） 若數(shù)列 {}na 滿足 1 2a? ， )(23 *1 Nntaa nnn ???? ? ， t 為常數(shù) ． 求 數(shù)列 {}na 前 2020項的和． 解： （ Ⅰ ） 因為 2,nan? 則有 1 2,nnaa? ?? *nN? 故數(shù)列 {}na 是 “T 數(shù)列 ”， 對應的實常數(shù) 分別為 1,2 ． 2 分 因為 32nnb ?? ， 則有 1 2nnbb? ? *nN? 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調(diào)研考試數(shù)學（
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