20xx北京懷柔高三二模數(shù)學文試卷及答案(已改無錯字)
2022-10-05 15:58:26 本頁面
【正文】 組 [15,20) 的頻率與組距的商，所以 24 40 5a ???6 分 （ Ⅱ ）因為該校高三學生有 240 人，分組 [10,15) 內(nèi)的頻率是 ， 所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 60 人 8 分 （ Ⅲ ）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于 20 次的學生共有 26m?? 人， 設在區(qū)間 [20,25) 內(nèi)的人為 ? ?1 2 3 4, , ,a a a a ，在區(qū)間 [25,30) 內(nèi)的人為 ? ?12,bb . 則任選 2 人共有 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 2 3 2 4 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a a a a a a a b a b a a a a a b 2 2 3 4( , ), ( , )a b a a ， 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )a b a b a b a b b b15 種情況， 10 分 而兩人都在 [25,30) 內(nèi)只能是 ? ?12,bb 一種， 12 分 所以所求概率為 1 141 15 15P ? ? ? .（約為 ） 13 分 18．（本小題滿分 13 分） 設 a?R ，函數(shù) 23 3)( xaxxf ?? ． （ Ⅰ ）若 2?x 是函數(shù) )(xfy? 的極值點，求實數(shù) a 的值； （ Ⅱ ）若函數(shù) ( ) ( )xg x e f x? 在 ]2,0[ 上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍． 解：（ Ⅰ ） 2( ) 3 6 3 ( 2)f x ax x x ax? ? ? ? ?． 因為 2x? 是 函數(shù) ()y f x? 的極值點，所以 (2) 0f? ? ，即 6(2 2) 0a??， 所以 1a? ．經(jīng)檢驗 ，當 1a? 時， 2x? 是函數(shù) ()y f x? 的極值點． 即 1a? ． 6 分 （ Ⅱ ）由題設， 39。 3 2 2( ) ( 3 3 6 )xg x e ax x ax x? ? ? ?，又 0xe? ， 所以， (0,2]x?? ， 3 2 23 3 6 0ax x ax x? ? ? ?，?????? 7 分 2020 年懷柔區(qū)高三年級 調(diào)研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 12 頁 共 14 頁 這等價于，不等式 23 2 23 6 3 633x x xa x x x x????對 (0,2]x? 恒成立． 9 分 令236() 3xhx xx?? ?（ (0,2]x? ）， 則 2239。2 2 2 23 ( 4 6 ) 3 [ ( 2 ) 2 ]( ) 0( 3 ) ( 3 )x x xhx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ???， 10 分 所以 ()hx 在區(qū)間 0,2]（ 上是減函數(shù)， 所以 ()hx 的最小值為 6(2)5h ?． 12 分 所以 65a? ．即實數(shù) a 的取值范圍為 6( , ]5?? ． 13 分 19． （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C 的兩焦點為 )0,1(1 ?F ， )0,1(2F ，并且經(jīng)過點 ?????? 23,1M． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）已知圓 O : 122 ??yx ，直線 l : 1??nymx ，證明當點 ? ?nmP , 在橢圓 C 上運動時，直線 l 與圓 O 恒相交；并求直線 l 被圓 O 所截得的弦長的取值范圍． 解：（ Ⅰ ）解法一：設橢圓 C 的標準方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由橢圓的定義知 : ? ? ? ?2222 2 2 2332 1 1 0 1 1 0 4 , 1 , 322a c b a c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 得 3,2 ?? ba 故 C 的方程為 134 22 ?? yx .
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