【正文】 2n－ 152n－ 2－ 54，即 Sn＋54＝ 52 n－ 1＝ 52 2，即 5＝ b13f x x p??，由題意 0p? .令 ? ?39。 OQ→ 2＝21＋ a2221＋ b22 － 1b1＋ a2b22＝ |a1b2－ a2b1|.根據(jù)條件知平行四邊形面積等于 2可轉化為 |a1b2－ a2b1|＝ 2(※ )．由條件知，滿足條件的向量有 6個，即 ? 1＝ (2,1)， ? 2＝ (2,3)，? 3＝ (2,5)， ? 4＝ (4,1)， ? 5＝ (4,3)， ? 6＝ (4,5)，易知 n＝ C26＝ (※ )式的有向量 ? 1和 ? ? 1和 ? ? 2和 ? 6共 3個，即 mn＝ 15. 13． (理 )【答案】 142? 用心 愛心 專心 9 【解析】 cos2sin 4?? ????????＝ cos2α － sin2α22 α － cosα ＝ α ＋ sinα α － sinα22 α － cosα＝－ 2(cosα ＋ sinα )， ∵ sinα ＝ 12＋ cosα ， ∴ cosα － sinα ＝－ 12， 兩邊平方得 1－ 2sinα cosα ＝ 14， 所以 2sinα cosα ＝ 34. ∵ α ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ cosα ＋ sinα ＝ α ＋ sinα 2＝ 1＋ 34＝ 72 ， ∴ cos2sin 4?? ????????＝－ 142 . (文 )【答案】 12 【解析】 由 2OA AB AC? ? ? 0，得 2AB AC AO??,則可知△ ABC 的外接圓的圓心O 在 BC 的中線上，所以△ ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊 . 所以1 , 2O A A B B C? ? ?.向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為 11 cos60 2? ?? . 14.【答案】 22 log 3? 【 解析】 2a＋ b＝ 2a＋ 2b≥2 2a＋ b，當且僅當 a＝ b時， 2a＋ b≥4 取 “ ＝ ” ． 由 2a＋ 2b＋ 2c＝ 2a＋ b＋ c得 2a＋ b＋ 2c＝ 2a＋ b 1x－ 2＋ 2＝ 4， 當且僅當 x－ 2＝ 1x－ 2，即 x＝ 3時取等號． 11． 【答案】 B 【解析】 由 3c o s 2 32A B A C A B A C B A C A B A C? ? ? ?u uur u u ur u uur u u ur u uur u u urg ,得 4AB AC ?uur u ur ，故 1 1 1s in 4 12 2 2ABCS A B A C B A C? ? ? ? ? ? ?u uur u u ur，所以 1 12 xy? ? ? ，所以 12xy?? .故 ? ?1 4 1 4 42 1 0 2 1 0 2 4 1 8yxxyx y x y x y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 12.（ 理 ） 【答案】 D 【解析】 由 f(x)＝－ x2＋ 2x＝－ (x－ 1)2＋ 1可得 a1＝ 1， 再由 f(x)＝ 3f(x＋ 2)可知 13f(x)＝ f(x＋ 2)，且由 y＝ f(x＋ 2) 12 3 1 ()3y f x????????????????? ?向 右 平 移 個 單 位 ， 再 將 函 數(shù) 圖 象 上 的 點 的 縱 坐 標 變 為 原 來 的可知，函數(shù) f(x)在 ? ?2 2,2nn? 上的最大值 an(n∈ N*)組成的數(shù)列 {an}是公比為 13的無窮遞減等比數(shù)列，所以 1 3lim12nn aS q?? ???． （文）【答案】 B 【解析】 因為當 OP→ ＝ (a1， a2)， OQ→ ＝ (b1， b2)，則以 OP→ ， OQ→ 為鄰邊的平行四邊形的面積 S＝ |OP→ ||OQ→ |sin∠ POQ＝ |OP→ ||OQ→ | ，則點 C在 △ AOB的外接圓上，當 OC 經(jīng)過圓心時， |c|最大，在 △ AOB中，求得 AB＝ 3，由正弦定理得 △ AOB外接圓的直徑是 3sin120176。. 2.【答案】 A 【解析】 若“ p 是真命題”，則“ pq? 是真命題”；但若“ pq? 是真命題”，不一定有“ p 是真命題” . 3.【答案】 B 【解析】 由 2 3 12 3 4 3 1 3a a a d d? ? ? ? ? ?，解得 3d? . 所以 4 5 6 13 12 42a a a a d? ? ? ? ?. 4． (理 )【答案】 C 【解析】 根據(jù)正弦定理有 a2≤ b2＋ c2－ bc，由余弦定理可知 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA，所以 b2＋ c2－ 2bccosA≤ b2＋ c2－ bc，即有 cosA≥ 12，所以角 A的取值范圍為 ??? ???0， π3 ，選擇 C. (文 )【答案】 A 【解析】 由 33ta n ,143C ????????，得 π π,64C ???????.由 21sin 0,52B ????????，得 π0,6B ??????? （ 5π,π6B ???????排除），故由 πA B C? ? ? ,得 π π 7ππ 6 4 12A ? ? ? ?，所以 A C B??. 5．【答案】 B 【解析】 2 1 c o s 2s in ( 3 s in 4 c o s ) 3 s in 4 s in c o s 3 2 s in 22 xy x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?3 3 5 32 s in 2 c o s 2 s in 22 2 2 2x x x ?? ? ? ? ? ?，其最大值 53422M ? ? ? ，最小正周期 22T ?? ?? . 6．【答案】 A 【解析】 設向量 a， b， c的起點為 O，終點分別為 A， B， C，由已知條件得， ∠ AOB＝ 120176。 湖北卷 ] 成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于 15，并且這三個數(shù)分別加上 13后成為等比數(shù)列 {bn}中的 b b b5. (1)求數(shù)列 {bn}的通項公式； (2)數(shù)列 {bn}的前 n項和為 Sn，求證：數(shù)列 54nS???????是等比數(shù) 列． 22.（本小題滿分 12 分） (理 )已知函數(shù) 211( ) ln ( )22f x a x x a x? ? ? ?（ a 為常數(shù) , 0a? ） . （ 1）若 12x? 是函數(shù) ()fx的一個極值點，求 a 的值； （ 2）求證：當 02a??時， ()fx在 1[ , )2 ?? 上是增函數(shù)； （ 3）若對 任意 ． ． 的 (1, 2)a? ，總 存在 ． ．0 1[ , 1]2x ?，使不等式 20( ) (1 )f x m a??成立，求實數(shù) m 的取值范圍 . (文 )[2020 湖北八校聯(lián)考 ]在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作 MA ）的變化情況來決定買入或賣出股票 .股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的 MA 均線近期走得很有特點：如 果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系 xOy，則股價 y （元）和時間 x 的關系在 ABC 段可近似地用解析式 si n( )y a x b??? ? ? （ 0 π???）來描述，從 C 點走 到今天的 D 點， 是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結束的標志，且 D 點和