【正文】 ? ?， 5( 6 8 ) ,7 2 6 2Fx? ? ?? ? ? ? 解得 92Fx ? . ?當(dāng) 92x? 時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂 . （ 2）由（ 1）可知， 6 19 25Fy ? ? ? ，故這次操作老張能賺 5000 ( 25 16) 45000??? 用心 愛(ài)心 專心 13 元 . 21． (理 )解： (1)由已知 an＋ 1＝ rSn，可得 an＋ 2＝ rSn＋ 1，兩式相減可得 an＋ 2－ an＋ 1＝ r(Sn＋ 1－ Sn)＝ ran＋ 1，即 an＋ 2＝ (r＋ 1)an＋ 1， 又 a2＝ ra1＝ ra，所以 當(dāng) r＝ 0時(shí)，數(shù)列 {an}為： a,0， ? ， 0， ? ； 當(dāng) r≠0 ， r≠ － 1時(shí)，由已知 a≠0 ，所以 an≠0( n∈ N*)， 于是由 an＋ 2＝ (r＋ 1)an＋ 1，可得 an＋ 2an＋ 1＝ r＋ 1(n∈ N*)， ∴ a2， a3， ? ， an， ? 成等比數(shù)列， ∴ 當(dāng) n≥2 時(shí)， an＝ r(r＋ 1)n－ 2a. 綜上，數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝????? a， n＝ 1，r r＋ n－ 2a， n≥2. (2)對(duì)于任意的 m∈ N*，且 m≥2 ， am＋ 1， am， am＋ 2成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng) r＝ 0時(shí)，由 (1)知， an＝????? a， n＝ 1，0， n≥2. ∴ 對(duì)于任意的 m∈ N*，且 m≥2 ， am＋ 1， am， am＋ 2成等差數(shù)列； 當(dāng) r≠0 ， r≠ － 1時(shí)， ∵ Sk＋ 2＝ Sk＋ ak＋ 1＋ ak＋ 2， Sk＋ 1＝ Sk＋ ak＋ 1， 若存在 k∈ N*，使得 Sk＋ 1， Sk， Sk＋ 2成等差數(shù)列，則 Sk＋ 1＋ Sk＋ 2＝ 2Sk， ∴ 2Sk＋ 2ak＋ 1＋ ak＋ 2＝ 2Sk，即 ak＋ 2＝－ 2ak＋ 1， 由 (1)知， a2， a3， ? ， an， ? 的公比 r＋ 1＝－ 2，于是對(duì)于任意的 m∈ N*， 且 m≥2 ， am＋ 1＝－ 2am，從而 am＋ 2＝ 4am， ∴ am＋ 1＋ am＋ 2＝ 2am，即 am＋ 1， am， am＋ 2成等差數(shù)列． 綜上，對(duì)于任意 的 m∈ N*，且 m≥2 ， am＋ 1， am， am＋ 2成等差數(shù)列． (文 )解： (1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為 a－ d， a， a＋ d. 依 題 意，得 a－ d＋ a＋ a＋ d＝ a＝ 5. 所以 {bn}中的 b3， b4， b5依次為 7－ d,10,18＋ d. 依 題 意，有 (7－ d)(18＋ d)＝ 100， 解得 d＝ 2或 d＝－ 13(舍去 )． 故 {bn}的第 3項(xiàng)為 5，公比為 2. 由 b3＝ b1 甘 肅 蘭 州 一 中 月 考 ] 已知{ } ,nnaS中 是 其 前 1 2 1 2 1 2, 1 , 2 ,n n n n n nn a a a a a a a a? ? ? ?? ? ? ? ?項(xiàng) 和 若 ，且 121 ??? nn aa ，則 S2020= . 三、解答題（本大題共 6小題，滿分 74分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟） 17．（本小題滿分 12分） [2020 全國(guó)卷 ] 設(shè)向量 a， b， c滿足 |a|＝ |b|＝ 1， a 四川卷 ] 在 △ ABC中， sin2A≤sin 2B＋ sin2C－ sinBsinC，則 A的取值范圍是 ( ) A. π0,6??? ??? B. π,π6?????? C. π0,3??? ??? D. π,π3?????? 用心 愛(ài)心 專心 2 （文） [2020 重慶卷 ] 若實(shí)數(shù) a， b， c滿足 2a＋ 2b＝ 2a＋ b,2a＋ 2b＋ 2c＝ 2a＋ b＋ c，則 c的最大值是＿ . 15. [2020 OQ→ 2＝21＋ a2221＋ b22 － 1b1＋ a2b22＝ |a1b2－ a2b1|.根據(jù)條件知平行四邊形面積等于 2可轉(zhuǎn)化為 |a1b2－ a2b1|＝ 2(※ )．由條件知，滿足條件的向量有 6個(gè)，即 ? 1＝ (2,1)， ? 2＝ (2,3)，? 3＝ (2,5)， ? 4＝ (4,1)， ? 5＝ (4,3)， ? 6＝ (4,5)，易知 n＝ C26＝ (※ )式的有向量 ? 1和 ? ? 1和 ? ? 2和 ? 6共 3個(gè)，即 mn＝ 15. 13． (理 )【答案】 142? 用心 愛(ài)心 專心 9 【解析】 cos2sin 4?? ????????＝ cos2α － sin2α22 α － cosα ＝ α ＋ sinα α － sinα22 α － cosα＝－ 2(cosα ＋ sinα )， ∵ sinα ＝ 12＋ cosα ， ∴ cosα － sinα ＝－ 12， 兩邊平方得 1－ 2sinα cosα ＝ 14， 所以 2sinα cosα ＝ 34. ∵ α ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ cosα ＋ sinα ＝ α ＋ sinα 2＝ 1＋ 34＝ 72 ， ∴ cos2sin 4?? ????????＝－ 142 . (文 )【答案】 12 【解析】 由 2OA AB AC? ? ? 0，得 2AB AC AO??,則可知△ ABC 的外接圓的圓心O 在 BC 的中線上，所以△ ABC 是直角三角形，且 BC 是斜邊 . 所以1 , 2O A A B B C? ? ?.向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為 11 cos60 2? ?? . 14.【答案】 22 log 3? 【 解析】 2a＋ b＝ 2a＋ 2b≥2 2a＋ b，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)， 2a＋ b≥4 取 “ ＝ ” ． 由 2a＋ 2b＋ 2c＝ 2a＋ b＋ c得 2a＋ b＋ 2c＝ 2a＋ b2 n－ 1＝ 5 湖北八校聯(lián)考 ]在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作 MA ）的變化情況來(lái)決定買(mǎi)入或賣(mài)出股票 .股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉?shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的 MA 均線近期走得很有特點(diǎn)：如 果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，則股價(jià) y （元）和時(shí)間 x 的關(guān)系在 ABC 段可近似地用解析式 si n( )y a x b??? ? ? （ 0 π???）來(lái)描述，從 C 點(diǎn)走 到今天的 D 點(diǎn)， 是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且 D 點(diǎn)和 C 點(diǎn)正好關(guān)于直線: 34lx? 對(duì)稱 .老張預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里 DEF 段與 ABC段關(guān)于直線 l 對(duì)稱， EF 段是股價(jià)延續(xù) DE 段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn) F .現(xiàn)在老張決定取點(diǎn) (0, 22)A ，點(diǎn) (12, 19)B ，點(diǎn) (44, 16)D 來(lái)確定解析式中的常數(shù) , , ,ab?? ，并且已經(jīng)求得 72??? . （ 1）請(qǐng)你幫老 張算出 ,ab? ，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求 F 點(diǎn)的橫坐標(biāo)） . （ 2）老張如能在今天以 D 點(diǎn)處的價(jià)格買(mǎi)入該股票 5 000 股，到見(jiàn)頂處 F 點(diǎn)的價(jià)格全部用心 愛(ài)心 專心 5 21.（本小題滿分 12分）（