小學數(shù)學問答手冊八、比和比例(參考版)
2024-08-25 21:26本頁面
【正文】 。 =（元） 又如：買來甲乙兩種鉛筆若干支作為獎品，甲種每支 ，乙種每支 元，平均每支 元，已知甲種鉛筆比乙種多 20 支，求兩種鉛筆各多少支？ 解：設甲種鉛筆 x支，乙種鉛筆（ x20）支。例如： 兩種糖果，每千克的價格，甲種 元，乙種 元，混合后每千克價格為 元，已知混合時，甲種糖果比乙種多用 千克，求兩種糖果各用多少千克？ 解：設甲種糖果用 x 千克，乙種糖果用了（ ）千克。 6=15（小時） 253．什么是混合比例應用題？ 把價值不同、數(shù)量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合后的平均價格（或總價和總數(shù)量），求混合量的應用題，叫做混合比例應用題。 10247。 答：需要 15 小時。成正比例的，向下畫一個箭頭；成反比例的，向上畫一個箭頭。列出已知條件，使同類量上下對齊： 此題中共有五個量，在列出的條件里，“↓”表示所求量與已知量成正比例；“↑”表示所求量與已知量成反比例。 1） 252．什么是復比例應用題？ 計算兩個以上的量成比例的應用題，叫做復比例應用題。 2） =（ 6247。 通過除法得到的復比例為： （ 3247。 通過乘法得到的復比例是： （ 3 4）∶（ 2 2） =（ 6 2）∶（ 4 1） 12∶ 4=12∶ 4（比值為 3） 由此可知，已知比例的各項自乘所得到的復比例，它得的比值等于已知比值自乘以同次方。 8）∶（ 6177。 12）∶（ 10177。復比例通常有以下三種情況： （ 1）比例的加法和減法：由兩個或若干個具有相等比值的比例，其對應項相加或相減所成的復比例，也具有原來相等的比值。因此，在掌握用比例解法解比例應用題的同時，也鼓勵學生在可能的情況下進行“一題多解”，這既是對解題思路的開拓，也是對已學過知識的自覺復習。 2 5 x=160 答：甲乙兩地之間的路程是 160 千米。 5=64247。 設甲乙兩地之間的路程是 x千米。 5=2 小時行的千米數(shù)247。 2） =160（千米） 答：甲乙兩地之間的路程是 160 千米。 歸一解： 64247。 答：甲乙兩地之間的路程是 160 千米。 這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運用： 如：一輛汽車 2 小時行駛 64千米，用同樣的速度，從甲地到乙地共行駛 5 小時，甲乙兩地之間的路程是多少千米？ 用比例的方法解：從條件中可知，速度為“一定”的量。 250．比例應用題有哪些解題思路？ 在學習比例應用題以前，已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的應用題，以及用方程解的應用題，因此，解比例應用題時，其解題思路就不限于比例本身。 即： 因數(shù)因數(shù) =積 在這個乘法關系式中，當其中的一個因數(shù)一定時，另一個因數(shù)與積存在著正比例關系；而當積一定時，兩個因數(shù)之間存在著反比例關系。 上面確定“一定”的量的關系式中，有除法關系式，也有乘法關系式，從“積”或“商”的不變中，可以找出比較隱蔽的“一定”的量。 （ 3）∵圓的周長 /圓的直徑 =圓周率 圓周率π是一個常數(shù)； ∴圓周率是此題中“一定”的量。 前面例舉的四道題，其“一定”的量可如下進行確定： （ 1）∵正方形周長 /正方形邊長 =正方形邊數(shù) 正方形邊數(shù)是 4，這是一定的； ∴正方形邊數(shù)就是此題中的“一定”的量。在這個關系式中，“一定’的量就是 k。根據(jù)正、反比例 種量則成正比例關系；如果 x y=k（一定），這兩種量則成反比例關系。例如： （ 1）正方形的邊長和周長成正比例； （ 2）圓柱體的底面積和高成反比例； （ 3）圓的直徑和周長成正比例； （ 4）齒輪轉(zhuǎn)動，主動輪、從動輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速成反比例。 上述一些成正、反比例關系的 實際問題中，這個“一定”的量比較明顯，因此，容易確定；但在另一些成正、反比例的實際問題中，這個“一定”的量比較隱蔽，所以難以確定。沒有這個“一定”的量，只有前面的兩種相關聯(lián)的量，正、反比例的關系都是不能成立的。 仍以上表中的數(shù)值為例： 249．在正、反比例的應用題中，怎樣確定“一定”的量？ 在成比例的兩種相關聯(lián)的量 中，無論是成正比例，還是成反比例，都是這兩種量之間的關系。 同時，還應該看到：正方形的邊長和面積固然不成比例，但正方形的邊長平方和面積是成正比例的。由于正方形的特征之一是：正方形的四條邊的長度都相等，
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