小學(xué)數(shù)學(xué)問答手冊八、比和比例-資料下載頁
2025-08-12 21:26本頁面
【導(dǎo)讀】239．“比”和“比值”這兩個概念有什么聯(lián)系和區(qū)別?在除法中，兩個數(shù)相除時，就叫做兩個數(shù)的比。例如：紅光小學(xué)有女教師40人，男教師12人。表示女教師與男教師。兩個不同類量相比，是表示一個新的量。路程∶時間，表示速度。總產(chǎn)量∶畝數(shù)，表示畝產(chǎn)量?！氨取笔怯汕绊棥煤箜椊M成的，而“比值”是前項除以后項所得的商。間也是有聯(lián)系的，因為沒有前面的“比”，就不會有后面的“比值”。一般而言，“比”和“比值”都是一個完整比的組成部分。除此之外，還要看到“比”和“比值”也有著一致性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，從除法到分?jǐn)?shù)，又到比，這不僅是一個發(fā)展過程，在比的教與學(xué)中，揭示它們之間的聯(lián)。值相當(dāng)于除法中的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。前項和后項同時乘以或除以一個不等于0的數(shù)，比值不變）。據(jù)實際距離的大小和圖紙的尺寸，確定選用適當(dāng)?shù)谋壤摺＿B比的項不限于三項，也可能是若干項。示“2∶0”或“6∶2”等比分，
【正文】 度 =速度。 設(shè)甲乙兩地之間的路程是 x千米。 x247。 5=64247。 2 x=64247。 2 5 x=160 答：甲乙兩地之間的路程是 160 千米。 上述三 種思路只是從比例、算術(shù)、方程的角度上劃分的，事實上在算術(shù)的范圍內(nèi)有時還會出現(xiàn)多種解法，而每一種解法都是一種思路。因此，在掌握用比例解法解比例應(yīng)用題的同時，也鼓勵學(xué)生在可能的情況下進(jìn)行“一題多解”，這既是對解題思路的開拓，也是對已學(xué)過知識的自覺復(fù)習(xí)。 251．什么叫做復(fù)比例？ 在兩個或若干個比例的各對應(yīng)項上，實行四則運算，所得到的比例叫做復(fù)比例。復(fù)比例通常有以下三種情況： （ 1）比例的加法和減法：由兩個或若干個具有相等比值的比例，其對應(yīng)項相加或相減所成的復(fù)比例，也具有原來相等的比值。 例如： 40∶ 10=24∶ 6（比值為 4） 12∶ 3=8∶ 2（比值為 4） 經(jīng)過加減得到的復(fù)比例是： （ 40177。 12）∶（ 10177。 3） =（ 24177。 8）∶（ 6177。 2） 按加法得： 52∶ 13=32∶ 8 按減法得： 28∶ 7=16∶ 4 （ 2）比例的乘法：從兩個或若干個比例各對應(yīng)項相乘所得到的復(fù)比例，它的比值等于已知各比例比值的積。 通過乘法得到的復(fù)比例是： （ 3 4）∶（ 2 2） =（ 6 2）∶（ 4 1） 12∶ 4=12∶ 4（比值為 3） 由此可知，已知比例的各項自乘所得到的復(fù)比例，它得的比值等于已知比值自乘以同次方。 比例各項自乘 3 次得到復(fù)比例為： （ 3）比例的除法：一個比例的各項除以另一個比例的各對應(yīng)項所得的復(fù)比例，它的比值等于兩個已知比例的比值的商。 通過除法得到的復(fù)比例為： （ 3247。 4）∶（ 2247。 2） =（ 6247。 2）∶（ 4247。 1） 252．什么是復(fù)比例應(yīng)用題？ 計算兩個以上的量成比例的應(yīng)用題，叫做復(fù)比例應(yīng)用題。 例如： 6個水管 10小時注滿 10 米長、 3 米寬、 米深的水池，用同樣的水管 8個，要注滿 9米長、 4米寬、 米深的水池，需要多少小時？ 設(shè)需要 x小時。列出已知條件，使同類量上下對齊： 此題中共有五個量，在列出的條件里，“↓”表示所求量與已知量成正比例；“↑”表示所求量與已知量成反比例。 在固定其他量“一定’的前提下，判斷未知量與每一個量成正比例還是反比例。成正比例的，向下畫一個箭頭；成反比例的，向上畫一個箭頭。最后把箭頭所指的數(shù)及與未知數(shù)同一列的數(shù)的積作分子，箭尾指著的數(shù)的積作分母，所得的分?jǐn)?shù)值，就是題目中所求。 答：需要 15 小時。 復(fù)比例應(yīng)用題也可以用整數(shù)或小數(shù)中的“歸一”方法解，仍以上題為例： （ 1）每個水管 1小時注水多少立方米？ 10 3 247。 10247。 6=（立方米） （ 2）要注滿水的水池容積是多少立方米？ 9 4 =90（立方米） （ 3） 8 個水管 1 小時注水多少立方米？ 8=6（立方米） （ 4）需要多少小時？ 90247。 6=15（小時） 253．什么是混合比例應(yīng)用題？ 把價值不同、數(shù)量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價及混合后的平均價格（或總價和總數(shù)量），求混合量的應(yīng)用題，叫做混合比例應(yīng)用題。 混合比例應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中雖然沒有涉及，但在實際生活中，這類問題又是常見的。例如： 兩種糖果，每千克的價格，甲種 元，乙種 元，混合后每千克價格為 元，已知混合時，甲種糖果比乙種多用 千克，求兩種糖果各用多少千克？ 解：設(shè)甲種糖果用 x 千克，乙種糖果用了（ ）千克。 （ ）∶（ ） =（ ）∶ x ∶ =（ ）∶ x = =1 x=5（千克）甲種 =（千克）乙種 驗算：甲種糖果 5千克價： 5=24（元） 乙種糖果 千克價： =（元） 兩種糖果共價： 24＋ =（元） 兩種糖果共重： 5＋ =（千克） 混合后每千克價： 247。 =（元） 又如：買來甲乙兩種鉛筆若干支作為獎品，甲種每支 ，乙種每支 元，平均每支 元，已知甲種鉛筆比乙種多 20 支，求兩種鉛筆各多少支？ 解：設(shè)甲種鉛筆 x支，乙種鉛筆（ x20）支。 答：甲種鉛筆 50 支；乙種鉛筆 30 支。
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