【導讀】例：小悅有3支鉛筆，小鵬有2支鉛筆，他們共有幾支鉛筆？這就是已知較小數(shù)與大、小兩數(shù)之差求較大數(shù)。這也是用加法解答的一種簡單應用題。對于上例，可以適當改變已知條件的提法，成為下題的情況。例：粉筆盒里原有10支粉筆，用了4支，還剩幾支？例：五年級學生種了30棵向日葵，四年級學生種了20棵向日葵。四年級多種幾棵？求比一個數(shù)少幾的數(shù)。求幾個相同加數(shù)的和。根據(jù)“倍”的概念解答這種類型的乘法應用。種應用題是比較兩個數(shù)（或量）之間的倍數(shù)關系。長度是第二條水渠的幾倍？通常把這種類型的應用題，叫做求一倍的數(shù)。應用題所要求的問題為止。例：某服裝廠計劃做制服1030套。前5天每天做70套，改進工作方。綜合法與分析法的解題思路是相反的。在解題過程中，分析和綜合并。又如，學?？萍夹〗M原有組。小足球24個，增加了6個。比如，比原數(shù)增加2倍，那么增加

　　

【正文】 買來同樣的大米 25 千克及豆油 4千克總價 元。求大米、豆油每千克各多少元？ 分析：擺出條件，進行比較： （第一次）大米 30千克 +豆油 8千克 元 （第二次）大米 25千克 +豆油 4千克 元 由于兩次所買的大米數(shù)量不同，所買的豆油數(shù)量也不同。應設法使某一種物品的數(shù)量相同，這樣便于比較。 把第二次所購物品及所付錢數(shù)乘以 2，使兩次所購的豆油數(shù)量相同，然后進行比較。 （第一次）大米 30千克 +豆油 8千克 元 （第二次）大米 50千克 +豆油 8千克 元 計算：（ 1）大米每千克多少元？ （ ）247。（ 5030） =14247。 20=（元） （ 2）豆油每千克多少元？ （ 30）247。 8 =（ ）247。 8=（元） 答：大米每千克 元，豆油每千克 元。 ？ 有些應用題，如果按照原來題意進行分析，有時會感到數(shù)量關系復雜、抽象，解答起來比較困難。假如改變一種方式進行思考的話，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N數(shù)量 關系形式?；蛘吒淖兯伎嫉慕嵌?，轉(zhuǎn)化成另外一種問題，也就是通常所說的轉(zhuǎn)化的思考方法。 改變思考角度的方法是一種思路靈活的思考方法。掌握了這種思考方法，就可以用多種方法解答同一問題，就能從不同的角度和不同的側(cè)面去分析應用題中的數(shù)量關系，這對理解數(shù)量關系和提高思維能力都是有益的。 例 1：加工一批零件，如果每小時加工 35 個，可比原計劃時間提前 1小時完成；如果每小時加工 42 個，可比原計劃時間提前 4 小時完成。求這批零件共有多少個？ 思考方法一：前者提前一小時完成，后者提前 4小時完成，后者比前者提前（ 41） 小時完成。也就是說，當后者完成任務時，前者還要工作3 小時才能完成任務。這 3小時能做多少個零件呢？能做（ 35 3=） 105個。也可以說，在相同時間內(nèi)，快者比慢者能夠多做出 105 個零件。又知快者比慢者每小時多做（ 42－ 35=） 7個，那么，多少小時多做出 105 個呢？時間求出來了，這批零件的總數(shù)即可求得。 計算：（ 1）在相同時間內(nèi)快者比慢者多做多少個？ 35 3=105（個） （ 2）快者完成任務的時間是幾小時？ 105247。（ 4235） =15（小時） （ 3）這批零件共多少個？ 42 15=630（個） 答：這批零件共 630 個。 思考方法二：我們可以從比的角度進行分析。因為前后兩種工作效率的比為 35∶ 42=5∶ 6，那么加工同樣個數(shù)的零件所需時間的比為 6∶ 5。也就是說，若前者用的時間為 6 份，那么，后者所用的時間為 5份。前者用的時間比后者多 1份。根據(jù)已知，這 1 份就是 3 小時，可見，前者用的時間為 18 小時，后者用的時間為 15 小時。求出了工作時間，又知道工作效率，即可求出工作總量。 計算：（ 1）慢者完成任務所需的時間是幾小時？ （ 41）247。（ 65） 6=18（小時） （ 2）這批零件共多 少個？ 35 18=630（個） 答：這批零件共 630 個。 思考方法三：我們還可以再換一個角度進行分析。每小時加工零件 小時，又知，加工同樣個數(shù)的零件，慢者比快者共多用 3小時，這就可以求出加工零件的總數(shù)。 計算：（ 1）加工每個零件的時間慢者比快者要多用幾小時？ （ 2）這批零件共多少個？ 答：這批零件共 630 個。 采用不同角度，對數(shù)量關系進行分析，可以開闊解題思路。從以上幾種解法可以看出，改變思考角度的方法，是解答應用題的重要思維方法。也是重要的解題思路。 例 2：甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時相對開出，經(jīng) 3小時相遇，相遇后各自仍繼續(xù)前行，又經(jīng) 2小時，甲車到達 B地，乙車離 A地還有75 千米。求 A、 B兩地間相距多少千米？ 思考方法一：從圖中可以看出，甲車 2小時走的路，乙車 3 小時走完，那么甲車 1 小時走的路，乙車 小時走完。于是，甲車 3小時走的路，乙車要 小時走完。相遇后，甲車又行 2 小時到達 B地，當甲車到達 B地時，乙車距 A 地還有 75 千米，這 75 千米，乙車還要走 。乙 車的時速可以求出，于是， A、 B 兩地間的距離即可求得。 計算：（ 1）乙車每小時能行駛多少千米？ 75247。（ 32） =75247。 =30（千米） （ 2） A、 B 兩地間的距離是多少千米？ 30（ 3＋ ） =30 =225（千米） 答： A、 B兩地間相距 225 千米。 思考方法二：從比的角度進行分析，相遇后，甲用 2小時走完了乙用3 小時走的路，可知，甲、乙時速的比為 3∶ 2，也就是乙的速度相當于甲的是 75千米，于是，全路程即可求得。 計算：（ 1）甲乙兩車速度的比為 3∶ 2。 （ 3） A、 B 兩地間的距離： 答： A、 B兩地間相距 225 千米。 思考方法三：已知甲乙兩車 3 小時相遇?？梢娂滓覂绍嚸啃r行完全程 米，全程即可求得 。 計算：（ 1）乙車每小時行駛?cè)痰膸追种畮祝? （ 2）乙車 5小時行駛?cè)痰膸追种畮祝? （ 3） A、 B 兩地間的距離是多少千米？ 答： A、 B兩地間相距 225 千米。 ？ 矩形圖示法是應用矩形圖表示題目的已知和所求，是幫助我們尋找解題線索的好辦法。根據(jù)題意畫出矩形，可以用矩形的長表示一種量，用矩形 的寬表示另一種量，矩形的面積表示這兩種量的積。通過矩形圖可以把抽象的數(shù)量關系變得具體形象，便于尋找解題線索。 例 1：園園買回 元一本和 元一本的兩種練習本共 20 本，共用去 元。求買回來的兩種練習本各多少本？ 分析：對于這道題可以用假定的方法進行解答。這里，我們運用矩形圖示法分析這道題。 先畫出矩形圖，把矩形的長作為練習本的總數(shù)，寬作為練習本的單價（作為價錢貴的練習本的單價）。這個圖的長表示 20 本，寬表示每本的單價 ；而 ， 元的差。然后觀察圖形進行分析：假如這 20本練習本都是 元一本的，那么總值應該用整個矩形面積表示，而實際的總錢數(shù)為 元，即矩形面積中的陰影部分?？瞻撞糠帜兀羌俣ǖ目傚X數(shù)與實際的總錢數(shù)的差。利用這個差以及兩種練習本的單價之差，就可以求出單價 元的練習本的本數(shù)。隨之， 元的練習本的本數(shù)也可以求出。 計算：（ 1）假定這 20本練習本都是 元一本的，總值應是多少元？ 20=（元） （ 2）比實際的總錢數(shù)多多少錢？ =（元） （ 3）每本練習本相差多少錢？ =（元） （ 4）每本 元的練習本多少本？ 247。 =11（本） （ 5）每本 元的練習本多少本？ 2011=9（本） 例 2：第一建筑工程公司建造甲、乙、丙三種不同規(guī)格的住房 30單元，乙種住房的單元數(shù)是丙種住房的 2 倍。出租時，甲種每單元每月收租金 20元，乙種每單元每月收租金 16元，丙種每單元每月收租金 11 元。這三種住房每月租金總數(shù)為 481 元。求三種住房各多少單元？ 分析：這道題，可以用假定的方法進行解答，也可以運用矩形圖示法解答。 先畫出矩形圖。把矩形的長作為住房的單元數(shù)，矩形的寬作為每單元每月的租金數(shù)。注意乙種住房的單元數(shù)是丙種住房的 2倍。把租金總數(shù)用顏色筆描出，然后觀察圖形，進行分析。 假如這 30個單元都是甲種住房的話，那么每月房租總數(shù)應該用整個矩形面積表示，而實際每月租金總數(shù)為 481元，即矩形面積中的陰影部分?？瞻撞糠质羌俣ǖ淖饨鹂倲?shù)與實際租金總數(shù)的差，利用這個差以及各種單元房之間租金數(shù)的差，就可以求出各種住房的單元數(shù)。 計算：（ 1）假定 30 單元都是甲種住房，每月租金總數(shù)應是多少元？ 20 30=600（元） （ 2）實際租金總數(shù)比 600 元少多少元？ 600481＝ 119（元） （ 3）丙種住房有多少單元？ 119247。 [（ 2016） 2+（ 2011） ] ＝ 119247。 [8+9] =7（單元） （ 4）乙種住房有多少單元？ 7 2=14（單元） （ 5）甲種住房有多少單元？ 30714=9（單元） 答：甲、乙、丙三種住房分別為 9 單元、 14 單元及 7 單元。 ？ 采用一題多編的辦法，要目的明確，要有針對性，有計劃有安排，不能為了多編而多編。下面舉例說明。 （ 1）為了鍛練逆思考的能力 ，我們可以把順解的題目改編成逆思考的題目。 例 1：三年級學生要栽 40棵樹，已經(jīng)栽了 25棵，還要栽多少棵？ 這是順解的題目。列式： 4025=15（棵） 例 2：三年級學生已經(jīng)栽了 25棵樹，還要栽多少棵，就夠 40 棵了？ 遇到這個題，常常會這樣想： 25 棵加上多少棵等于 40棵呢？然后，反過來想：從 40 棵里去掉 25 棵就是所求的數(shù)了。這是逆思考題目。列式： 4025=15（棵） 例 3：三年級學生栽了 25棵樹，加上四年級學生栽的，一共是 40 棵。求四年級學生栽了多少棵？ 這道題是已知兩個 數(shù)的和及其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)的運算，是逆思考的題目。列式仍然是： 4025=15（棵）。 （ 2）為了弄清數(shù)量之間的關系，進一步理解某些數(shù)學概念，提高解題能力而編的一組題目。 例 1：六（ 1）班有男生 24 人，女生比男生少 4人，女生有多少人？ 這道題知道了較大數(shù)，又知道較小數(shù)比較大數(shù)所少的數(shù)，求較小數(shù)，用減法計算。列式： 244＝ 20（人） 例 2：六（ 1）班有男生 24 人，比女生多 4人。女生有多少人？ 這道題仍然是已知較大數(shù)，求的是較小數(shù)，應該用減法計算。列式： 244=20（人） 但是這道題里有“比??多”這樣的話，容易使我們想到加法。這就需要我們把數(shù)量關系弄清楚，特別要弄清“誰比誰多”。不要受個別詞語的影響。 例 3：六（ 1）班有女生 20 人，男生比女生多 4人，男生有多少人？ 這道題知道了較小數(shù)，又知道較大數(shù)比較小數(shù)所多的數(shù)，求較大數(shù)，用加法計算。列式： 20＋ 4=24（人） 例 4：六（ 1）班有女生 20 人，比男生少 4人，男生有多少人？ 這道題仍然是已知較小數(shù)，求較大數(shù)，應該用加法計算。列式： 20＋ 4=24（人） 但是這道題里有“比??少”這樣的話，容易使 我們想到減法。一定要弄清楚“誰比誰少”，說的是較小數(shù)比較大數(shù)所少的數(shù)，而求的是較大數(shù)，當然要用加法計算。 （ 3）為了把零散知識串起來，使知識系統(tǒng)化。下面舉出一組分數(shù)乘、除法應用題的例子，可以使學生形成認知結(jié)構(gòu)，并且進一步認識“部分與整體”之間的關系，提高解題能力。 例 1：計劃修一條 20千米長的路，已經(jīng)修了 15 千米，完成了百分之幾？ 例 2：計劃修一條 20千米長的路，已經(jīng)修了 75％，修了多少千米？ 20 75％ =15（千米） 例 3：計劃修一條路，已經(jīng)修了 15千米，恰是全長的 75％。這條路全長多少千米？ 15247。 75％ =20（千米） 例 4：計劃修一條 20千米長的路，已經(jīng)修了 75％，還剩多少千米沒有修？ 20（ 175％） =5（千米） 例 5：計劃修一條路，已經(jīng)修了 75％，還剩 5千米沒有修，求這條路全長多少千米？ 5247。（ 175％） =20（千米） 于一道題，你能從不同的角度，尋求不同的解法嗎？ 有些應用題，可以從不同的角度去分析，采用不同的解答方法，這樣練習，可以提高我們解題的能力，還能激發(fā)我們學習數(shù)學的興趣。下面試舉幾例。 例 1：工人王師傅改造了工具，縮短了制造某種零件的時間，過去制做一個零件要用 20分鐘，現(xiàn)在只用 8分鐘。過去每天能制做 24 個零件，現(xiàn)在每天能制做多少個？（過去和現(xiàn)在每天的工作時間相同） 解法一： 所求的是現(xiàn)在每天能制做多少個零件，應該知道每天工作時間有多長及制做一個零件所需的時間。現(xiàn)在制做一個零件的時間只需 8分鐘，這 是已知的。于是，再求出每天工作的時間就可以了。根據(jù)過去制做零件的情況可以知道：制做一個零件用 20分鐘，每天能制 24 個。 計算：（ 1）每天工作的時間： 20 24=480（分鐘） （ 2）現(xiàn)在每天能制做零件的個數(shù)： 480247。 8=60（個） 答：現(xiàn)在每天能制做零件 60個。 解法二： 過去制做一個零件要 20分鐘，而現(xiàn)在只需 8 分鐘，過去制做一個零件的時間，現(xiàn)在可以做（ 20247。 8=） 個，過去 1 天能制做 24 個，現(xiàn)在 1天能制做零件的個數(shù)即可求得。 計算：（ 1）過去制做一個零件的時間，現(xiàn)在 可以制做幾個？ 20247。 8=（個） （ 2）現(xiàn)在每天能制做多少個？ 24=60（個） 答：（同上）。 解法三：