畢業(yè)論文-琴弦振動(dòng)泛音的分析及應(yīng)用(參考版)
2025-02-08 08:25本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)物理方法 [M].北京大學(xué)出版社， 1999： 254— 256 [5]宋國生。數(shù)學(xué)物理方法 [M].高等教育出版社， 1960： 103— 127 [3]梁昆森。 最后，再次對曾關(guān)心和幫助過我的老師和同學(xué)表示衷心的感謝 ! 17 參考文獻(xiàn) [1]韓佩奇，高存新，劉天山，王文武。在此也要感謝等同學(xué)給我的無私幫助。他淵博的學(xué)識(shí)，開闊的視野和明銳的思維給了我深深地啟迪。 致 謝 本文是在老師細(xì)心指導(dǎo)和大力支持下 完成的。本文從物理和音樂兩方面揭示了“泛音”的本質(zhì)和“泛音”的演奏方法。因此我們設(shè)計(jì)了可裝在二胡上的扣壓式音域增寬音色增美器，此裝置在演奏中可以有控制的變換千斤位置，拓展弦樂器音域，又可以增加很多自然泛音，以自然泛音代替人工泛音，為作曲家開辟新的表現(xiàn)空間，降低了弦樂器的演奏難度，提高了弦樂器的藝術(shù)魅力。 對于人工泛音，由于使用一食指實(shí)按弦線的某處弦的全場相當(dāng)于一指導(dǎo)馬子的距離，即改變了千斤位置，泛音位也隨之發(fā)生了變化，但其在弦上的比例關(guān)系不會(huì)改變，由于實(shí)壓的一指不具千斤的傳振作用，音色較差，又因人的手指長短有異，手較小者演奏一般的人工泛音已很苦難， 1/2處人工泛音幾乎不可能利用。 此外，在弦樂器的自然泛音演奏中，從來不用 保留指，即總是單指壓弦，否則將抑制掉應(yīng)有的振幅，不難從圖 5看出其道理所在。觸弦點(diǎn)越往下，被抑制掉的振幅越小，有利泛音的出現(xiàn)。同時(shí)由（ 15）式可知 n=7 的整數(shù)倍時(shí)， An=0，因?yàn)閷?應(yīng)于 n=7m 的奇數(shù)項(xiàng)的振動(dòng)中， x=6l/7 處時(shí)波節(jié)，但這點(diǎn)恰好是被弓毛摩擦的部位，波節(jié)條件被破壞，在數(shù)學(xué)上必然導(dǎo)致與其對應(yīng)的常數(shù) Cn=，不然會(huì)有另外抑制的情況，導(dǎo)致出現(xiàn)有區(qū)別的“音色”。由于級(jí)次越高，振幅越小，所以在 n=6及以后的泛音極其微弱已無多大應(yīng)用價(jià)值。著正是弦樂器演藝界定義的泛音的物理本質(zhì)。如演奏時(shí)以指肚輕按先長的 1/2 處稱為虛按，則 n=1 的基頻受到抑制，而代之的最低頻率是 n=2 的振動(dòng)，聽覺上必然是高八度的音調(diào)，由于n=3 5 等奇次振動(dòng)也是迭加在弦上的，他們的振幅也在 1/2 處出現(xiàn)， 1/2 處的抑制，同時(shí)會(huì)抑制掉這些振動(dòng)，即剩下的只有 偶次項(xiàng)振動(dòng)。 圖 8 輕觸實(shí)驗(yàn)一 15 圖 9 輕觸實(shí)驗(yàn)二 （ 2） 弦樂器的演奏規(guī)律 ① 弦樂器的物理本質(zhì) 由圖 5可看出同一根弦上存在著 n=1 到 n=6 的振動(dòng)方式，且各次振動(dòng)的振幅依次遞減。前面提及“輕觸”于同一弦上間隔四個(gè)半音的手指就正好落在這弦的四分之一處上。 ③ 弦樂器泛音原理的實(shí)驗(yàn) 讓我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖 8 所示，在一條以振動(dòng)的弦上有手指輕壓弦上某處C，則弦體的振動(dòng)模式將如何改變呢？在滿足波動(dòng)連續(xù)的邊界條件下，弦體的振動(dòng)模式將改變?yōu)閳D 9 的情形，弦波波長也由原先的 l2 變?yōu)?2s。如果原音是來自于手指控制的琴弦振動(dòng)，則由此產(chǎn)生的泛音稱為人工泛音。正因?yàn)檩p觸的位置間隔四個(gè)半音，所以又被稱為 Touch fourth。所謂的泛音，就是在琴弦振動(dòng)并發(fā)出某一音的同時(shí)以另一個(gè)手指“輕觸”于同一根弦上高五個(gè)半音的位置，如原音為 A，則另一手指必須輕觸同一弦上 D的位置。至于擊樂器，乃是由于許多長短粗細(xì)不一的弦構(gòu)成，而一條弦只對應(yīng)一個(gè)音。現(xiàn)在來看圖 7（ a），在弦樂器中，所有弦的兩端都被固定于琴身上，此時(shí)若以手撥動(dòng)琴弦，其產(chǎn)生的弦波波長正好相當(dāng)于弦長的兩倍，即 02l 若手指將弦緊壓與圖 7（ b）的 C處，并與 C至 B處撥弦，此時(shí)振動(dòng)的弦長變?yōu)?S，弦波波長變?yōu)?2S，則樂器發(fā)出的聲音音頻就因此改變。如圖 6（ a）所示，一條兩端（ A,B）被固定的弦，當(dāng)我們由弦中心波動(dòng)時(shí)，它以將圖 6（ b）的方式來回振動(dòng)，如果以虛像的方式將圖（ b）延伸到圖（ c），則此一 12 上一下的振動(dòng)稱為一個(gè)完整的弦波波動(dòng)，其長度 2l 稱為弦波波長，有趣的是，弦波頻率正巧于此波長成反比關(guān)系，也就是說，弦波波長越短，空氣分子的振動(dòng)頻率越高，發(fā)出音越高。 本章從物理振動(dòng)角度分析了泛音的產(chǎn)生，下面將從演奏的角度來看泛音的演奏。對于不同 n 的各種振幅有： ? ? tkCtxu nnl n ?c oss in, ??? （ 27） ??????? ????0,0 7,202 2 0s i n7s i n)( llulx uulxll xluxlCxu ???? （ 28） ? ??????????? ????????? ?0,2,0,43,410222222s i i n ullxulxuuxluxlCxu?????（ 29） ? ? xluxlCxu ?? ? 3s i n3s i n 2?? 11 ????? ???????0,32,3,0,65,2,63023223331ulllxuuuuulllx o ?? （ 30） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)和公式可做得圖 5 圖 5 各種振動(dòng)振幅對比圖 從圖 5不難看出 同一根
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