畢業(yè)論文-琴弦振動泛音的分析及應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2023-03-19 08:25:26 本頁面
【正文】 把（ 22）和（ 23）式代入（ 21）式得 10 ? ? ?? nn ux d xklxlfudxkxfluldxkxuflxA nl lnlnlon 65s i n5 72s i n6s i n652s i n2 22 06506500 ??????? ?????? ???? （ 24） ? ? 0s in2B 00 ?? x dxkxfl nln ?? （ 25） 把由（ 23）算的 An 值填入表 是初始時(shí)刻弦被拉開的位移。各次振動振幅分別為： n 1 2 3 4 5 6 7 8 nA 7.08720?u 3.19220?u 1.76920?u 0.77920?u 0.28820?u 0.19720?u 0 0.11120?u 由以上數(shù)值看出： 各振動的振幅一次遞減 當(dāng) n=6的整數(shù)倍時(shí)，振幅為零。 為得到各次振幅的幾何圖像，把弦上各質(zhì)點(diǎn)振幅進(jìn)行比較，可把各次振動分別畫出。因此 00?? ，由（ 21）式可以計(jì)算出 nn A?C ，由（ 17）和（ 21）式 可知： ? ? tkCtxu nnl n ?c oss in, ??? （ 26） 這里不妨去 1cos ?tn? ，則此時(shí) x 點(diǎn)的位移是 xkC nnsin ，而且各點(diǎn)位移均處于在絕對值的最大狀態(tài)。對于不同 n 的各種振幅有： ? ? tkCtxu nnl n ?c oss in, ??? （ 27） ??????? ????0,0 7,202 2 0s i n7s i n)( llulx uulxll xluxlCxu ???? （ 28） ? ??????????? ????????? ?0,2,0,43,410222222s i i n ullxulxuuxluxlCxu?????（ 29） ? ? xluxlCxu ?? ? 3s i n3s i n 2?? 11 ????? ???????0,32,3,0,65,2,63023223331ulllxuuuuulllx o ?? （ 30） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)和公式可做得圖 5 圖 5 各種振動振幅對比圖 從圖 5不難看出 同一根弦上存在著 n=1 到 n=8 的振動方式 各種振動的振幅按 n的大小依次遞減，在 l 長度范偉內(nèi)各有 個(gè)周期圖像 如果用某種方法抑制掉振幅較大的振動，保留 n較高的振動，則會出現(xiàn)新的聽覺效果。這個(gè)效果就是音樂界所說的“泛音”了。 本章從物理振動角度分析了泛音的產(chǎn)生，下面將從演奏的角度來看泛音的演奏。 （ 1） 琴弦泛音演奏原理 ① 弦體的波動 由 于泛音這項(xiàng)技術(shù)較常被用于弦樂上，所以先來認(rèn)識下弦體上的波動。如圖 6（ a）所示，一條兩端（ A,B）被固定的弦，當(dāng)我們由弦中心波動時(shí)，它以將圖 6（ b）的方式來回振動，如果以虛像的方式將圖（ b）延伸到圖（ c），則此一 12 上一下的振動稱為一個(gè)完整的弦波波動，其長度 2l 稱為弦波波長，有趣的是，弦波頻率正巧于此波長成反比關(guān)系，也就是說，弦波波長越短，空氣分子的振動頻率越高，發(fā)出音越高。 在弦樂器中，音符的高低源于頻率的改變，而頻率改變的方 法正是利用手指壓弦來改變弦波波長?，F(xiàn)在來看圖 7（ a），在弦樂器中，所有弦的兩端都被固定于琴身上，此時(shí)若以手撥動琴弦，其產(chǎn)生的弦波波長正好相當(dāng)于弦長的兩倍，即 02l 若手指將弦緊壓與圖 7（ b）的 C處，并與 C至 B處撥弦，此時(shí)振動的弦長變?yōu)?S，弦波波長變?yōu)?2S，則樂器發(fā)出的聲音音頻就因此改變。這正是在撥弦樂器與拉樂器中改變音符高低的主要方法。至于擊樂器，乃是由于許多長短粗細(xì)不一的弦構(gòu)成，而一條弦只對應(yīng)一個(gè)音。 13 圖 6 弦體的波動 14 圖 7 手指壓弦 ② 弦樂器泛音的演奏 接下來，讓我們從演奏層面來認(rèn)識一下泛音。所謂的泛音，就是在琴弦振動并發(fā)出某一音的同時(shí)以另一個(gè)手指“輕觸”于同一根弦上高五個(gè)半音的位置，如原音為 A，則另一手指必須輕觸同一弦上 D的位置。此時(shí)所發(fā)出的音將比原先的音高出兩個(gè)八度。正因?yàn)檩p觸的位置間隔四個(gè)半音，所以又被稱為 Touch fourth。泛音又被稱為兩種，凡是原音是來自于空弦的振動（所謂空弦就是琴弦本身），則由此產(chǎn)生的泛音稱為自然泛音。如果原音是來自于手指控制的琴弦振動，則由此產(chǎn)生的泛音稱為人工泛音。不過，它們背后 的物理原理基本上式一樣的。 ③ 弦樂器泛音原理的實(shí)驗(yàn) 讓我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖 8 所示，在一條以振動的弦上有手指輕壓弦上某處C，則弦體的振動模式將如何改變呢？在滿足波動連續(xù)的邊界
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