【正文】 易陣點變?yōu)榫哂幸欢w積的倒易體元，選擇反射區(qū)的中心是嚴(yán)格滿足布拉格定律的倒易陣點。反射球與選擇反射區(qū)的任何部位相交都能產(chǎn)生衍射。衍射峰的底寬對應(yīng)于選擇反射區(qū)的寬度范圍。選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶塊的尺寸D決定的。因為干涉函數(shù)主峰底寬與N成反比，所以，選擇反射區(qū)的大小與晶塊的尺寸成反比?？梢园丫О?dāng)做一個散射單元，將晶胞的原點做為散射中心。取一中心為原點O，其它散射中心的位置用矢量rmnp 表示，即： rmnp=ma+nb+pc a、b、c為晶胞的三個基矢，m、n、p為任意整數(shù)。假定小晶體在晶軸a，b，c方向上的晶胞數(shù)分別為N1 、N2 和N3 ， 小晶體中包括的晶胞數(shù)=N1N2N3 。小晶體的三個棱長為N1a 、N2b 和N3c 。晶胞間的相干散射位相差可表示為： （48） 一個晶胞內(nèi)所有原子散射的相干散射振幅等于一個電子散射的相干散射振幅Ae與晶胞結(jié)構(gòu)FHKL的乘積。一個小晶體的相干散射振幅為所有晶胞散射振幅的總和： （49） （50） （51）|G1|2函數(shù)圖像由主峰和副峰組成，兩個主峰之間有N12個副峰。副峰強度比主峰弱得多，離主峰越遠(yuǎn)的副峰強度越弱。當(dāng)N1100時，幾乎全部強度都集中在主峰。主峰的最大值可由羅必塔法則求出： |G1|2max=N12 主峰的有值區(qū)間ξ =(H177。1/N1)π ， 主峰的底寬為2π/N1 ,主峰積分面積≈(N12)(2π/N1)= πN1。選擇反射區(qū)的大小和形狀是由晶塊的尺寸D決定的。因為干涉函數(shù)主峰底寬與N成反比，所以，選擇反射區(qū)的大小與晶塊的尺寸成反比。當(dāng)D105cm(100nm)時，干涉函數(shù)的主峰近于一個點D105cm(100nm)時，相當(dāng)于三維尺度上的晶胞數(shù)都N1，N2，N3都很小。如Al：a=，若微晶塊尺寸D=100nm，則微晶塊三維方向上的晶胞數(shù)分別為：N1=N2=N3=100/≈250，則干涉函數(shù)主峰底寬:ψ1=ψ2=ψ3=2π/N1=176。 尺寸為107~105cm(1~100nm，~)的微晶能引起可觀察的衍射線的寬化。設(shè)晶塊尺寸D=md 入射線與晶面呈θ角時得到布拉格反射：2dsinθ=nλ 當(dāng)入射線與θ角呈微小偏離ε時，相鄰晶面相干散射nλ=2dsin(θ+ε)=2dsinθcosε+2dcosθsinε= nλcosε+ 2dcosθsinε （52）若ε很小，cosε≈1，sinε≈ε，有：δ= nλ+ 2dεcosθ相鄰晶面相干散射相位差：φ=2πδ/λ= 2nπ + 4πdεcosθ= 4πεdcosθ /λ （53）若每個原子面反射波的振幅為A0，微晶中m個晶面反射波的合成振幅為Ａ則： (54) ( 55)（２）晶格畸變引起的寬化由于塑性材料在形變、相變時會使滑栘層、形變帶、孿晶、以及夾雜、晶界、亞晶界、裂紋、空位和缺陷等附近產(chǎn)生不均勻的塑性流動，從而使材料內(nèi)部存在著微區(qū)(幾十埃）應(yīng)力。這種應(yīng)力也會由多相物質(zhì)中不同取向晶粒的各向異性收縮或合金中相鄰相的收縮不一致或共格畸變所引起。試樣中的這種應(yīng)力即無一定的方向，又無一定的大小。因此它們使面間距產(chǎn)生一定的變化范圍， 從而衍射角有個變比范圍，即使衍射線寬化。微觀應(yīng)力與衍射線寬化計算關(guān)系微觀應(yīng)力或晶格畸變導(dǎo)致晶面間距發(fā)生對稱性變化d177。Δd，相應(yīng)地引起衍射角變化2(θ177。Δθ)。衍射線的半高寬β為：β= 2(θ+Δθ1/2) 2(θ+Δθ1/2)=4Δθ ( 56)微晶寬化與secθ和波長λ成正比，而微觀應(yīng)力寬化與tgθ成正比。區(qū)分二者的二種方法：①利用不同波長的輻射進行測試，如果衍射線寬隨波長變化，說明寬化是由微晶引起。反之，則由微觀應(yīng)力引起。②用試樣不同衍射級的衍射線計算線寬，觀察各衍射線線寬隨θ角的變化規(guī)律。如果βcosθ為常數(shù)，說明寬化是由微晶引起的；如果Eβctgθ為常數(shù)，說明寬化是由微觀應(yīng)力引起。（３）微晶寬化與微觀應(yīng)力寬化的分離如果試樣中同時存在微晶寬化和微觀應(yīng)力寬化，問題的處理將比較復(fù)雜。設(shè)微晶寬化的線性函數(shù)為M(x)、微觀應(yīng)力寬化的線性函數(shù)為N(x)。這兩種寬化效應(yīng)的疊加也遵循卷積關(guān)系，物理寬化β與微晶寬化m和微觀應(yīng)力寬化n間的關(guān)系為： （57）卷積的求解方法有： 近似函數(shù)法，付立葉變換法和方差分析法．這只介紹第一種?！〕Ｓ玫慕坪瘮?shù)有高斯函數(shù)及柯西函數(shù)。實踐中多選表中第三種搭配方案。表2Ｍ(x)，Ｎ (x)搭配關(guān)系表Table 2M (x), N (x) collocation relation tableNoＭ(x)Ｎ (x)、ｍ、ｎ的關(guān)系12= ｍ+ｎ345 （58） （59） （60） 根據(jù)所選兩級衍射線的衍射角θθ2算出r、s，根據(jù)衍射線線形分析算出K=β2/β1，再從公式（59）、（60）求出MN2，由此得到m1和n2值。計算過程較復(fù)雜，需通過計算機編程。三、X射線衍射線線形分析方法的應(yīng)用（一）晶體結(jié)構(gòu)點陣畸變及其儲能的測定在金屬進行冷加工過程中將有1％～15％的能量儲存在加工件中。變形儲存能量主要以位錯和空位存在。其中位錯能占80％～90％[4]。，這方向的儲能是平均值，基體儲存能的差異就可以用特定方向上畸變能的平均值來反映[5] [7].例如冷軋低碳鋼中特定位向上形變儲能大小比較，并以此為形變金屬再結(jié)晶織構(gòu)形成機制提供理論依據(jù)，此試驗中利用X射線衍射線形分析技術(shù)測定了經(jīng)過冷變形鋼的不同成分的低碳鋼的13個方向的點陣畸變及其儲能。 實驗選用IF鋼作標(biāo)樣，用日本理學(xué)X射線衍射儀上采集實驗原始試樣和標(biāo)準(zhǔn)試樣，其衍射峰用理學(xué)發(fā)明的軟件對數(shù)據(jù)進行各種矯正，然后用Voigt近似函數(shù)法求出試樣與標(biāo)樣的形狀因子，代入式(61)計算平均點陣畸變，計算平均畸變儲能： （61）式中，和分別是(hkl)的物理分量積分寬度的高斯分量、Bragg角和彈性模量。晶體位向的點陣畸變及其形儲能與彈性模量總體上呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。但它隨加工工藝或組成成分而變，壓下率小時彈性模量大的方向儲能較小，彈性模量小的方向儲能較大；當(dāng)壓下率大并使點陣畸變達(dá)到一定程度時，儲能大小排列順序有逆轉(zhuǎn)傾向。即當(dāng)壓下率較小時主要位向點畸變能傾向于＞＞＞反之＞＞＞。（二）位錯密度晶體位錯理論是研究金屬材料很多應(yīng)力的重要理論依據(jù)。在微觀金屬材料觀察中可以發(fā)現(xiàn)位錯是不是均勻分布，位錯的局部相互纏繞及在晶界上塞積作用能大大強化基體，所以我們經(jīng)常用平均位錯密度來表征強化作用，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)位錯密度和變形量成正比，金屬材料經(jīng)退火后位錯密度將變得很低[8]。例如采用X 射線衍射法和新的線形分析理論[9][13]，測定了經(jīng)球化退火處理的20CrMnTi鋼的圓柱試樣，計算得出在不同變形條件下的位錯密度。首先介紹新的線形分析理論。用衍射儀測得的試樣衍射線形h（x ）稱為實際線形，可表示為： （62）式中：g（y ）為幾何寬化線形，它是由衍射幾何等儀器原因而引起的衍射線寬化。為衍射線物理寬化線形，它完全是由所研究的物理因素而引起的衍射線寬化；Ｑ是比例因