畢業(yè)論文-琴弦振動(dòng)泛音的分析及應(yīng)用-在線瀏覽
2025-04-09 08:25本頁(yè)面
【正文】 udes in the form of diagram. And this paper will also discuss the occurrence and law of overtone from a point view of a musician. Keywords: overtone, stringed instruments, mathematical physics equation, vibration, amplitude 3 定量 琴弦的泛音 是近年形成的一種特殊演奏技巧?！胺阂綦m然音量不如實(shí)音大，但音色非常清晰，明亮 能造成一種幽靜、遙遠(yuǎn)、幻想的意境”如在獨(dú)奏曲《江南春色》中，連續(xù)泛音的應(yīng)用描繪了江南山水相依，非常優(yōu)雅的春天的美景，成功的演奏令人遐想，仿佛置身江南。先摘錄專著中有關(guān)泛音的講述：“琴弦除去由于整體振動(dòng)而發(fā)出一個(gè)基本頻率音之外，同時(shí)還有其分段振動(dòng)而發(fā)出若干比基本頻率音高的音來。 “ 琴弦整體振動(dòng)所產(chǎn)生的基本頻率音稱為基音，除整體振動(dòng)外。人工泛音是用一指實(shí)按某個(gè)音位，即以一指所按音位到秦馬為全長(zhǎng)，取其 1/4 或 1/3段所演奏的泛音，符號(hào)為◇”。下面通過對(duì)琴弦駐波的定量分析，揭示演奏中“泛音”的規(guī)律和必然，以此規(guī)律為指導(dǎo)，提出把傳統(tǒng)“拉伸式”千斤改為“扣壓式千斤”及“增寬音域”的專利設(shè)計(jì)，使泛音的個(gè)數(shù)幾乎成倍增加，拓展了琴弦樂器的音域，還可以用自然泛音代替演奏中高難的“人工泛音”。 下文將使用數(shù)學(xué)物理方程通過對(duì)琴弦上駐波的分析，解釋泛音產(chǎn)生的根本原理和規(guī)律。并將以此理論指導(dǎo)琴弦的演奏。弓或受所接觸的只是弦的很小一段，似乎只應(yīng)該引起這個(gè)小段的振動(dòng)，實(shí)際上振動(dòng)總是傳播到整根弦，弦的各處都振動(dòng)起來。可是在繃緊以后相鄰小段之間有拉力，這種拉力叫做弦中的張力。由于張力的作用，一個(gè)小段的振 4 動(dòng)必定帶動(dòng)它 的鄰段，如此反復(fù)。這種振動(dòng)現(xiàn)象叫做波。機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律是質(zhì)點(diǎn)力學(xué) F=ma。但是整根弦可以細(xì)分為許多極小的小段，每個(gè)小段都可以抽象為質(zhì)點(diǎn)，就是說，整根弦由許多相互牽連的質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)即每個(gè)小段都可以用 F=ma。跟張力相比弦的質(zhì)量完全可以略去。 ②建立坐標(biāo)系 把沒有重力的弦繃緊，它在不振動(dòng) 時(shí)是一條直線，就取這條直線為 x軸，如圖 u。這樣，橫向位移是 x 和 t 的函數(shù)。 圖 1 建立坐標(biāo)系 把細(xì)弦分成許多極小的小段。 B既然沒有重量而且是柔軟的，它就是只受到鄰段 A和 C的拉力 T1和 T2，如圖 2所示 5 圖 2 弦小段的受力情況 弦的每小段都沒有縱向的運(yùn)動(dòng)，所以作用于 B段的縱向合理 為零，即： 0c o sc o s 1122 ?? ?? TT （ 1） B的長(zhǎng)度 22 )()( dudxds ?? 。于是，根據(jù) amF ??? 寫出 B 段的運(yùn)動(dòng)方程 ttd x uTT ??? ?? 1122 c o sc o s （ 3） 其中， ttu 是橫向加速度 ?2u/?2t的縮寫 對(duì)微小的振動(dòng)，有： 01?? ， 02?? ， 1cos 1 ?? ， 1cos 2 ?? ， ，11sin ?? tg? 22sin ?? tg? （ 4） 而 ?tg 是切線的斜率即 xu 22 ?? ，這里記為 ux，即 xxutg ?? 11sin ??，dxxxutg ??? 22s in ?? （ 5） 這樣，在小振動(dòng)的條件下， B段的縱向平衡方程和橫向平衡方程簡(jiǎn)化為： ? 0TT ddxuuTuT 12 ttxx1dxxx2 ? ?? ? （ 6） 即張力不隨位置而異，它在整根弦中取同一數(shù)值?？傊?，張力既與位置 x無關(guān)，又 6 與時(shí)間 t 無關(guān)，它是常數(shù)，記作 T。這樣， B 段的運(yùn)動(dòng)方程就作為： oTuxxtt ??u? (8) 其實(shí)。因此可以說，上式是弦做微小橫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，通常簡(jiǎn)單說成弦振動(dòng)方程。通常記用記號(hào)： ?T2?α 其中，?? T?表示波速，而把弦振動(dòng)方程寫成 ouxxtt ?? 2u α （ 9） （ 2） 弦振動(dòng)泛定方程及一般解 設(shè)弦長(zhǎng)為 l，稱為有效長(zhǎng)度，如圖 3 所示， O,A 為兩個(gè)固定點(diǎn)， lOA? ，當(dāng)其自由振動(dòng)時(shí)，略去其他共振性能，則琴弦的泛定方程及有關(guān)條件為： ouu xxtt ?? 2α ? ? ? ? 0,0,0u ?? tlut 0,0 ??? tlx ? ? ? ? ? ?xxux 00 0,0,u ??? 其中 T為弦上的張力， ρ 為單位長(zhǎng)度弦的質(zhì)量，即線密度。故 2C 為不為 0 的常數(shù)，由于其取值不影響我們對(duì)弦振動(dòng)的討論
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