20xx年衢州市中考數(shù)學試卷解析(參考版)
2024-08-23 20:37本頁面
【正文】 即 △ ABK 為正三角形， ∴△ CGK 為正三角形 ∴ 當 l2與拋物線交于點 G，即 l2∥ AB 時，符合題意，此時 點 M1的坐標為（﹣ 2， ）， （ ii）連接 CD，由 KD= ， CK=CG=2， ∠ CKD=30176。 ∠ CAB=60176。 分析： （ 1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進行比較即可； （ 2）按圖 1 中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的 ，依此可知結果； （ 3）探索規(guī)律可知： ，依此規(guī)律可得第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 解答： 解：（ 1）解法 1：如圖甲，由題意，得 AE=DE=EC，即 EC=1， S 正方形 CFDE=12=1 如圖乙， 設 MN=x，則由題意，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ∴ 又 ∵ ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． 說明：圖甲可另解為：由題意得點 D、 E、 F 分別為 AB、 AC、 BC 的中點， S 正方形 OFDE=1． 解法 2：如圖甲，由題意得 AE=DE=EC，即 EC=1， 如圖乙，設 MN=x，則由題意得 AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， ∴ ， 解得 ， 又 ∵ ，即 EC＞ MN． ∴ 甲種剪法所得的正方形面積更大． （ 2） ， ． （ 3）解法 1：探索規(guī)律可知： 剩余三角形面積和為 = 解法 2：由 題意可知， 第一次剪取后剩余三角形面積和為 2﹣ S1=1=S1 第二次剪取后剩余三角形面積和為 ， 第三次剪取后剩余三角形面積和為 ， … 第十次剪取后剩余三角形面積和為 ． 點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關鍵． 2（ 2020?衢州）已知兩直線 l1， l2分別經(jīng)過點 A（ 1， 0），點 B（﹣ 3， 0），并且當兩直線同時相交于y 正半軸的點 C 時，恰好有 l1⊥ l2，經(jīng)過點 A、 B、 C 的拋物線的對稱軸與直線 l2交于點 K，如圖所示． （ 1）求點 C 的坐 標，并求出拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）拋物線的對稱軸被直線 l1，拋物線，直線 l2和 x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關系？請說明理由； （ 3）當直線 l2繞點 C 旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為 M，請找出使 △ MCK 為等腰三角形的點 M，簡述理由，并寫出點 M 的坐標． 考點 ：二次函數(shù)綜合題。 分析： （ 1）先證四邊形 ABDE 是平行四邊形，再證四邊形 ADCE 是平行四邊形，即得 AD=CE； （ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，即證； 解答： （ 1）證明： ∵ DE∥ AB， AE∥ BC， ∴ 四邊形 ABDE 是平行四邊形， ∴ AE∥ BD，且 AE=BD 又 ∵ AD 是 BC 邊上的 中線， ∴ BD=CD ∴ AE∥ CD，且 AE=CD ∴ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ AD=CE （ 2）證明： ∵∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線， ∴ AD=BD=CD 又 ∵ 四邊形 ADCE 是平行四邊形 ∴ 四邊形 ADCE 是菱形 點評： 本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（ 1）證得四邊形 ABDE，四邊形 ADCE 為平行四邊形即得；（ 2）由 ∠ BAC=Rt∠ ， AD 上斜邊 BC 上的中線，即得 AD=BD=CD，證得四邊形 ADCE 是平行四邊形，從而證得四邊形 ADCE 是菱形． 2（ 2020?衢州） △ ABC 是一張等腰直角三角 形紙板， ∠ C=Rt∠ ， AC=BC=2， （ 1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由． （ 2）圖 1中甲種剪法稱為第 1 次剪取，記所得正方形面積為 s1；按照甲種剪法，在余下的 △ ADE和 △ BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第 2 次剪取，并記這兩個正方形面積和為 s2（如圖 2），則 s2= ；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第 3次剪取，并記這四個正方形面積和為 s3，繼續(xù)操作 下去 … ，則第 10 次剪取時， s10= ； （ 3）求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和． 考點 ：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。 分析： （ 1）根據(jù)題意可寫出平均單株盈利 株數(shù) =每盆盈利；平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)． （ 2）除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法，同學們可選擇自己喜歡的方法看看． 解答： 解：（ 1）平均單株盈利 株數(shù) =每盆盈利， 平均單株盈利 =3﹣ 每盆增加的株數(shù)； （ 2）解法 1（列表法） 每盆植入株數(shù) 平 均 單 株 盈 利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 10 5 2 10 6 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利達到 10 元，每盆應該植入 4 株或 5 株； 解法 2（圖象法） 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應長方形面積表示每盆盈利． 從圖象可知，每盆植入 4 株或 5 株時，相應長方形面積都是 10 答：要使每盆的盈利達到 10 元，每盆應該植入 4 株或 5 株． 解法 3（函數(shù)法） 解：設每盆花苗增加 x，每盆的盈利為 y 元，根據(jù)題意得可得： y=（ x+3）（ 3﹣ ）， 當 y=10 時，（ x+3）（ 3﹣ ） =10， 解這個方程得： x1=1， x2=2， 答：要使每盆的盈利達到 10 元，每盆應該植入 4 或 5 株； 解法 4（列分式方程） 解：設每盆花苗增加 x株時，每盆盈利 10 元，根據(jù)題意，得： ， 解這個方程得： x1=1， x2=2， 經(jīng)檢驗， x1=1， x2=2 都是所列方程的解， 答：要使每盆的盈利達到 10 元，每盆應該植入 4 或 5 株． 點評： 本題考查理解題意的能力，關鍵能夠
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