20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：11-集合的概念與運(yùn)算-【含解析】(參考版)
2025-04-03 03:28本頁面
【正文】 當(dāng)B≠?時,要使B?A,則有m+1≥3,2m1≤7,m≥2,解得2≤m≤,m的取值范圍是(∞,4].素養(yǎng)提升微專題1——運(yùn)用Venn圖解題的三個階梯對點(diǎn)訓(xùn)練1C 陰影部分是集合M與P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(?IS),故選C.對點(diǎn)訓(xùn)練2M 因為M,N為集合I的非空真子集,且M,N不相等,N∩(?IM)=?,所以由Venn圖可知N?M,所以M∪N=M.對點(diǎn)訓(xùn)練336 13 由題意知贊成A的人數(shù)為10035=60,贊成B的人數(shù)為60+3=,記100名學(xué)生組成的集合為U,贊成A的學(xué)生的全體記為集合A,贊成B的學(xué)生的全體記為集合B,并設(shè)對A,B都贊成的學(xué)生數(shù)為x,則對A,B都不贊成的人數(shù)為x3+1,由題意,知(60x)+(63x)+x+x3+1=100,解得x=36.所以對A,B都贊成的學(xué)生人數(shù)為36人,對A,B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為13人.10。(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.例5(1)D (2)B (1)因為當(dāng)a=0時,A={x|0=x2}={0},滿足A?B。當(dāng)m=32時,m+2=12,而2m2+m=3,故m=32.例2(1)D (2)B (1)∵A={y|y=x21}={y|y≥0},B={x|y=x21}={x|x≥1,或x≤1},∴A∩B={x|x≥1},故選D.(2)由題得,集合P={x||x|3}={x|x3,或x3},Q={x|x24}={x|x2,或x2},所以P?Q,故選B.對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)D (2)D (1)由x2x≤0,得0x≤2,故A={1,2}。故A∩B=(0,2).故選B.5.(∞,2) ∵集合A={x|x22x0}={x|0x2},且B={x|x1},∴A∪B={x|x2}.關(guān)鍵能力解答集合問題時的五點(diǎn)注意事項(1)注意集合中元素的性質(zhì)——互異性的應(yīng)用,解答時要注意檢驗.(2){y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.(3)注意??B解題時,應(yīng)對A是否為?進(jìn)行討論.(4),要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.(5)∩B≠?時,可以利用補(bǔ)集思想,先研究A∩B=?的情況,再取補(bǔ)集.第一章 集合與常用邏輯用語 集合的概念與運(yùn)算必備知識階梯三 構(gòu)圖:構(gòu)造Venn圖解某些應(yīng)用題【例3】(2020新高考全國1,5)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是( ) % % % %答案C解析設(shè)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生比例數(shù)為x.由Venn圖可知,82%x+60%=96%,解得x=46%,故選C.對點(diǎn)訓(xùn)練3向100名學(xué)生調(diào)查對A,B兩件事的看法,得到如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的35,其余不贊成。變式發(fā)散1將本題(2)中的B改為B={x|m+1≤x≤2m1},其余條件不變,該如何求解?變式發(fā)散2將本題(2)中的A改為A={x|3≤x≤7},B改為B={x|m+1≤x≤2m1},其余條件不變,又該如何求解?由于圖形簡明、直觀,因此很多數(shù)學(xué)問題的求解往往借助于圖形來分析,下面例析運(yùn)用集合中Venn圖的三個階梯:識圖——用圖——構(gòu)圖.階梯一 識圖:用集合的交、并、補(bǔ)
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