20xx高考數(shù)學文人教a版一輪復習學案：61-數(shù)列的概念與表示-【含解析】(參考版)
2025-04-03 03:29本頁面
【正文】 當n=1時,a1=S1=9也適合上式.∴an=2n11(n∈N*).記f(n)=nan=n(2n11)=2n211n,∴此函數(shù)圖象的對稱軸為直線n=114,又n∈N*,∴當n=3時,f(n)取最小值.∴數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第3項.12。3n1.∴an=2a2a1…an1an2當n≥2時,an=SnSn1=2n2n2(n1)2+n1==2不滿足an=4n3,所以an=2,n=1,4n3,n≥2.(3)由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1,當n=1時,a1=S1=3。觀察各項的絕對值,后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大6,故所求數(shù)列的一個通項公式an=(1)n(6n5).(2)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的乘積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,故所求數(shù)列的一個通項公式an=(1)n預案自診知識梳理 每一個數(shù) a1+a2+…+an2.(n,an) 公式+1an an+1an考點自診1.(1) (2) (3)√ (4) (5) 由題意,S2=22+2=6,S1=1+1=2,所以a2=S2S1=62=. 由Sn=an得,當n≥2時,an=SnSn1=anan1,所以an1==2021時,a2020=0. 因為an=n(n+1)2,所以a1=1,a2=3,a3=6,所以S3=a1+a2+a3=1+3+6=10. ∵Sn=a1(4n1)3,a4=32,則a4=S4S3=32.∴255a1363a13=32,∴a1=12.關鍵能力若為an+1an=f(n)型,則采用累乘法. :(1)判斷{an}的單調性。(2)形如“an+1=pan+q”這種形式通常轉化為an+1+λ=p(an+λ),由待定系數(shù)法求出λ,再化為等比數(shù)列?？枷? 數(shù)列的單調性【例8】(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且an=2n+λ,若數(shù)列{Sn}(n≥7,n∈N*)為遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為 .考點數(shù)列的性質(多考向探究)考向1 數(shù)列的周期性【例7】在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=3+an13an,則S2 020= .(4)(2020陜西寶雞三模,文15)已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=,b1=,an+1=bn+1+an2,bn+1=13an+23bn,n∈N,令=anbn,則數(shù)列{}的通項公式為 .(3)當遞推公式含有an+1與an的二次三項式時,通常先對遞推公式進行化簡、變形,轉化為等差或等比數(shù)列,再用公式法求an.對點訓練3(1)(2020遼寧大連模擬,文11)在數(shù)列{an}中,a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且a⊥b,則a100=( ) (2)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+1n(n+1),則數(shù)列an= .an,則可以分別通過累加、累乘法求得通項公式,或用迭代法求得通項公式。思考已知在數(shù)列{an}中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?考向3 形如an+1=pan+q,求an【例5】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列{an}的通項公式.思考已知在數(shù)列{an}中,an+1=pan+q(p,q均為常數(shù)),利用什么方法求an?考向4 由含an+1與an的二次三項式求an【例6】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2(2an+11)an2an+1=0.(1)求a2,a3。(3)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列{an}的通項公式為 .當n=1時,若a1不適合SnSn1,則用分段函數(shù)的形式表示.,求an的常用思路:一是利用SnSn1=an(n≥2)轉化為an的遞推關系,再求其通項公式。(3)設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,an+1=SnSn+1,則Sn=
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