20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版(參考版)
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 。如若正三棱錐的一個側(cè)面的面積與底面面積之比為，則這個三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角等于__（答：）⑺在三棱錐中：①側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心；③頂點到底面三角形各邊的距離相等(側(cè)面與底面所成角相等)：③若頂點在底面上的射影在底面三角形外，則頂點在底上射影為底面的旁心。）；（2）若一條對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則的關(guān)系為____________。、45176。如已知正方體的棱長為1，是的中點，是上的一點，則的最小值是_____（答：）； 你熟悉下列結(jié)論嗎？⑴三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條交線交于一點，那么第三條交線也經(jīng)過這一點；⑵從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；⑶AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影成，設(shè)∠BAC=,則coscos=cos；⑷如果兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個平面；⑸若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則cos2+cos2+cos2=1；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則cos2+cos2+cos2=2。（答：表面積，體積）；（3）已知直平行六面體的各條棱長均為3，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______（答：）；2立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為：（1）求空間角、距離，歸到三角形中求解；（2）對于球的內(nèi)接外切問題，作適當(dāng)?shù)慕孛妯D―既要能反映出位置關(guān)系，又要反映出數(shù)量關(guān)系。如（1）在半徑為10的球面上有三點，如果，則球心到平面的距離為______（答：）；（2）已知球面上的三點A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為______（答：12）2球的體積和表面積公式：V＝。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個面都是正三角形，正六面體的每個面都是正方形，正十二面體的每個面都是正五形邊，如下圖： 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體2球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r之間的關(guān)系是r＝。2正多面體：（1）定義：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體。類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩點互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________（答：）．特別提醒：求多面體體積的常用技巧是割補法（割補成易求體積的多面體。（2）棱錐：體積＝底面積高。如（1）設(shè)長方體的三條棱長分別為a、b、c，若長方體所有棱的長度之和為24，一條對角線長度為5，體積為2，則等于__（答：）；（2）斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45176。提醒：全面積（也稱表面積）是各個表面面積之和，故棱柱的全面積＝側(cè)面積＋2底面積；棱錐的全面積＝側(cè)面積＋底面積。如（1）已知正四棱錐P－ABCD的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60176。相鄰兩側(cè)棱之間的距離都為5，則該三棱柱的側(cè)面積為______（答：120）。如（1）長方體的高為h，底面積為Q，垂直于底的對角面的面積為M，則此長方體的側(cè)面積為______（答：）；（2）斜三棱柱ABC A1B1C1中，二面角CA1AB為120176。如（1）在三棱錐的四個面中，最多有___個面為直角三角形（答：4）；（2）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為________（答：）。②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內(nèi)切圓的半徑）、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長可組成四個直角三角形。如四面體中，有如下命題：①若，則；②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大??；③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影是外心；④若四個面是全等的三角形，則為正四面體。如若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面積的，則錐體被截面截得的一個小棱錐與原棱錐體積之比為_____（答：1∶8）2正棱錐：（1）定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。2平行六面體：（1）定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；（2）幾類特殊的平行六面體：{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}；（3）性質(zhì)：①平行六面體的任何一個面都可以作為底面；②平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；③平行六面體的四條對角線的平方和等于各棱的平方和；④長方體的一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和。如（1）斜三棱柱A1B1C1－ABC，各棱長為，A1B=A1C=，則側(cè)面BC
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