20xx年高中數(shù)學(xué)8圓錐曲線素材2新人教版(參考版)
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 。（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形。（4）給出,等于已知與的中點三點共線。如已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設(shè)為點P的橫坐標(biāo)，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由. （答：（1）略；（2）；（3）當(dāng)時不存在；當(dāng)時存在，此時∠F1MF2＝2）②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響.③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份――對稱性、利用到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.④如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為橋梁轉(zhuǎn)化.1解析幾何與向量綜合時可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點。如（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動點，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點，使，求點的軌跡。如與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為_______（答：）（3）中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準(zhǔn)距（焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準(zhǔn)距為； （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點弦為AB，則①；②（7）若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經(jīng)過定點13．動點軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍；（2）求軌跡方程的常用方法：①直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；如已知動點P到定點F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．（答：或）；②待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程――先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。0時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （答：）；（4）雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F(xiàn)F2是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且是與等差中項，則＝__________（答：）；（5）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)F2是左右焦點，P為雙曲線上
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