20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版(已修改)
2025-03-09 22:26 本頁面
【正文】 2010屆高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點技巧總結(jié)（九）直線、平面、簡單多面體三個公理和三條推論：（1）公理1：一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。（2）公理如果兩個平面有兩個公共點，它們有無數(shù)個公共點，而且這無數(shù)個公共點都在同一條直線上。這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。（3）公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。公理3和三個推論是確定平面的依據(jù)。如（1）在空間四點中，三點共線是四點共面的_____條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，則 l α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα ，A∈l，則Aα?、苋鬉、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線，則α與β重合。上述命題中，真命題是_____（答：①②④）；（3）長方體中ABCDA1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點P、Q，在PQ上有一點M，且PM=MQ，則M點的軌跡圖形的面積為_______（答：24）直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：在畫直觀圖時，要注意：（1）使，所確定的平面表示水平平面。（2）已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長度和平行性不變，平行于軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長度為原來的一半。如（1）用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是（ ?。ù穑篈）（2）已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_____（答：）空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線――有且只有一個公共點。（2）平行直線――在同一平面內(nèi)，沒有公共點。（3）異面直線――不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點。如（1）空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點，則直線EG和FH的位置關(guān)系_____（答：相交）；（2）給出下列四個命題：①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；②兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；③兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；④兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_____（答：①③）異面直線的判定：反證法。 如（1）“ａ、ｂ為異面直線”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α??；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。上述結(jié)論中，正確的是_____（答：①⑤）；（2）在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點，設(shè)BC+AD=2a，則MN與a的大小關(guān)系是_____（答：MNa）；（3）若E、F、G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2= _____（答：50）；（4）如果ａ、ｂ是異面直線，P是不在ａ、ｂ上的任意一點，下列四個結(jié)論：①過點P一定可以作直線與ａ、ｂ都相交； ②過點P一定可以作直線與ａ、ｂ都垂直；③過點P一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行；?、苓^點P一定可以作直線與ａ、ｂ都平行。其中正確的結(jié)論是_____（答：②）；（5）如果兩條異面直線稱作一對，那么正方體的十二條棱中異面直線的對數(shù)為_____（答：24）；（6）已知平面求證：b、c是異面直線．異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點平移，頂點平移以及補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。如（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90176。）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50176。，P為空間一點，則過P且與a、b所成的角都是30176。的直線有且僅有____條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是____（答：）；異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。而和兩條異面直線都垂直的直線有無數(shù)條，因為空間中，垂直不一定相交。如（1）ABCD是矩形，沿對角線AC把ΔADC折起，使AD⊥BC，求證：BD是異面直線AD與BC的公垂線；（2）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則由正方體的八個頂點所連接的直線中，與EF平行的直線有____條（答：1）；兩直線平行的判定：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第
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