20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版-wenkub.com
2025-03-09 22:26 本頁面
【正文】 ⑻正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。則與第三個面所成的角為____________（答：30176。如（1）甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為_____（答：1∶2∶3）；（2）若正四面體的棱長為，則此正四面體的外接球的表面積為_____（答：）；（3）已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是_____（答：）；（3）求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點間的距離。提醒：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內(nèi)部）。補形：三棱錐三棱柱平行六面體；分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 （答：1：2：3）和等積變換法(平行換點、換面)和比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)（1）用平面去截三棱錐，與三條側(cè)棱交于三點，若，則多面體的體積為_____（答：7）；（2）直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為，P、Q分別是側(cè)棱AACC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為 （答：）；（3）如圖的多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥DEFG，平面BEF∥ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為________（答：4）。的角，則棱柱的側(cè)面積為___，體積為___（答：；）。則該正四棱錐的側(cè)面積是_______（答：）；（2）已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、則等于______（答：）。側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______（答：）；（3）若斜三棱柱的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60176。如圖，正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：，其中分別表示底面邊長、側(cè)棱長、側(cè)面與底面所成的角和側(cè)棱與底面所成的角。特別地，側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。其中真命題的為_____（答：②④）。②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；（2）棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。多面體的相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱。（6）球面距離（球面上經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度）：求球面上兩點A、B間的距離的步驟：①計算線段AB的長；②計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；③用弧長公式計算劣弧AB的長。（3）點到平面的距離：①垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線，其中過已知點確定已知面的垂面是關(guān)鍵；②體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；③等價轉(zhuǎn)移法。如已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為，則異面直線BD與B1C的距離為_____（答：）。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個命題：①②；③；④。②定義法：即證兩個相交平面所成的二面角為直二面角；（2）性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。則二面角BPAC的余弦值是______（答：）；（5）二面角αβ的平面角為120176。對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其可考慮面積射影法）。如（1）是兩個不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個三角形的兩條邊，且 B、內(nèi)有不共線的三點到的距離都相等 C、都垂直于同一條直線 D、是兩條異面直線，且（答：B）；（2）給出以下六個命題：①垂直于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩個平面平行；④與同一直線成等角的兩個平面平行；⑤一個平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個平面平行；⑥兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行。如（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為______（答：arcsin）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）；（3）是從點引出的三條射線，每兩條的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為______（答：）；（4）若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______（答：）。（2）逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。（2）性質(zhì)：①如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內(nèi)所有直線都垂直。在遇到線面平行時，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì)。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。的直線有且僅有
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