20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡(jiǎn)單多面體素材新人教版-wenkub
2025-03-09 22 本頁(yè)面
【正文】 ____條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是____（答：）；異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。其中正確的結(jié)論是_____（答：②）；（5）如果兩條異面直線稱作一對(duì)，那么正方體的十二條棱中異面直線的對(duì)數(shù)為_____（答：24）；（6）已知平面求證：b、c是異面直線．異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點(diǎn)平移，頂點(diǎn)平移以及補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。如（1）空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系_____（答：相交）；（2）給出下列四個(gè)命題：①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；②兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；③兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；④兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。（2）已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度和平行性不變，平行于軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。這是判斷幾點(diǎn)共線（證這幾點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)）和三條直線共點(diǎn)（證其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上）的方法之一。2010屆高考數(shù)學(xué)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)（九）直線、平面、簡(jiǎn)單多面體三個(gè)公理和三條推論：（1）公理1：一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（3）公理3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理3和三個(gè)推論是確定平面的依據(jù)。如（1）用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形的形狀是（ ?。ù穑篈）（2）已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_____（答：）空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線――有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。其中正確的命題是_____（答：①③）異面直線的判定：反證法。如（1）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90176。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。如（1）下列命題中，正確的是 Ａ、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 // Ｂ、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則⊥b ?。?、若直線垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線 ?。?、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：D）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________（答：線段B1C）。如（1）α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個(gè)充分不必要條件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ（答：D）；（2）正方體ABCDA１B１C１D１中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥面AA1B1B。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。1平面與平面的位置關(guān)系：（1）平行――沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）相交――有一條公共直線。其中正確的序號(hào)是___________（答：①③⑤）；（3）正方體ABCDA１B１C１D１中AB=。如（1）正方形ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1CA的大小為________（答：）；（2）將∠A為60176。A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)______（答：2）；（6）ABCD為菱形，∠DAB＝60176。如（1）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別為5，則OP的長(zhǎng)為_____（答：5）；（2）在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD（答：）；（3）過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60176。其中正確的命題是_____（答：①③）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若則；②若，則；③若，則或；④若則。（2）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。如（1）長(zhǎng)方體的棱，則點(diǎn)到平面 的距離等于______（答：）；（2）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則A1到平面MBD的距離為______（答：a）。如（1）設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，求兩地間的球面距離（答：）；（2）球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為______（答：）；（3）三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩
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