20xx年高中數(shù)學9直線平面簡單多面體素材新人教版-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 BCD中，E、F是AB、BC的中點，EF⊥DE，若BC=，則正三棱錐ABCD的體積為__（答：）；（3）已知正三棱錐底面邊長為，體積為，則底面三角形的中心到側面的距離為___（答：）；（4）在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則。類比這一結論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩點互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結論為______________（答：）．特別提醒：求多面體體積的常用技巧是割補法（割補成易求體積的多面體。補形：三棱錐三棱柱平行六面體；分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關系是 （答：1：2：3）和等積變換法(平行換點、換面)和比例(性質轉換)（1）用平面去截三棱錐，與三條側棱交于三點，若，則多面體的體積為_____（答：7）；（2）直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為，P、Q分別是側棱AACC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為 （答：）；（3）如圖的多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥DEFG，平面BEF∥ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為________（答：4）。2正多面體：（1）定義：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體。（2）正多面體的種類：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個面都是正三角形，正六面體的每個面都是正方形，正十二面體的每個面都是正五形邊，如下圖： 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體2球的截面的性質：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r之間的關系是r＝。提醒：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內部）。如（1）在半徑為10的球面上有三點，如果，則球心到平面的距離為______（答：）；（2）已知球面上的三點A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為______（答：12）2球的體積和表面積公式：V＝。如（1）在球內有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49cm400cm2，則球的表面積為______（答：）；（2）三條側棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐PABC內接于球O，求球O的表面積與體積。（答：表面積，體積）；（3）已知直平行六面體的各條棱長均為3，長為2的線段的一個端點在上運動，另一端點在底面上運動，則的中點的軌跡（曲面）與共一頂點的三個面所圍成的幾何體的體積為為______（答：）；2立體幾何問題的求解策略是通過降維，轉化為平面幾何問題，具體方法表現(xiàn)為：（1）求空間角、距離，歸到三角形中求解；（2）對于球的內接外切問題，作適當?shù)慕孛妯D―既要能反映出位置關系，又要反映出數(shù)量關系。如（1）甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為_____（答：1∶2∶3）；（2）若正四面體的棱長為，則此正四面體的外接球的表面積為_____（答：）；（3）已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是_____（答：）；（3）求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉化為同一平面上兩點間的距離。如已知正方體的棱長為1，是的中點，是上的一點，則的最小值是_____（答：）； 你熟悉下列結論嗎？⑴三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條交線交于一點，那么第三條交線也經過這一點；⑵從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；⑶AB和平面所成的角是，AC在平面內，AC和AB的射影成，設∠BAC=,則coscos=cos；⑷如果兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個平面；⑸若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則cos2+cos2+cos2=1；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則cos2+cos2+cos2=2。如（1）長方體中若一條對角線與過同一頂點的三個面中的二個面所成的角為30176。、45176。，則與第三個面所成的角為____________（答：30176。）；（2）若一條對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則的關系為____________。（答：）⑹若正棱錐的側面與底面所成的角為，則。如若正三棱錐的一個側面的面積與底面面積之比為，則這個三棱錐的側面和底面所成的二面角等于__（答：）⑺在三棱錐中：①側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心；②側棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心；③頂點到底面三角形各邊的距離相等(側面與底面所成角相等)：③若頂點在底面上的射影在底面三角形外，則頂點在底上射影為底面的旁心。⑻正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r＝3：1
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