【正文】 如（1）長(zhǎng)方體中若一條對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面中的二個(gè)面所成的角為30176。2體積：（1）棱柱：體積＝底面積高，或體積＝直截面面積側(cè)棱長(zhǎng)，特別地，直棱柱的體積＝底面積側(cè)棱長(zhǎng)；三棱柱的體積（其中為三棱柱一個(gè)側(cè)面的面積，為與此側(cè)面平行的側(cè)棱到此側(cè)面的距離）。如長(zhǎng)方體三度之和為a+b+c＝6，全面積為11，則其對(duì)角線為_(kāi)____（答：5）2棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來(lái)棱錐的體積比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的立方比。（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。PD⊥面ABCD，且PD＝AD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為_(kāi)_____（答：）。1直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。（2）平行直線――在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。（2）公理如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，而且這無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)都在同一條直線上。上述結(jié)論中，正確的是_____（答：①⑤）；（2）在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)BC+AD=2a，則MN與a的大小關(guān)系是_____（答：MNa）；（3）若E、F、G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2= _____（答：50）；（4）如果ａ、ｂ是異面直線，P是不在ａ、ｂ上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都相交；?、谶^(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都垂直；③過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行；　④過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都平行。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。求證：平面ABC⊥平面BSC。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的內(nèi)切圓的半徑）、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影（底面的外接圓的半徑）、底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩點(diǎn)互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為_(kāi)_____________（答：）．特別提醒：求多面體體積的常用技巧是割補(bǔ)法（割補(bǔ)成易求體積的多面體。如若正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面面積之比為，則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成的二面角等于__（答：）⑺在三棱錐中：①側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；②側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；③頂點(diǎn)到底面三角形各邊的距離相等(側(cè)面與底面所成角相等)：③若頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形外，則頂點(diǎn)在底上射影為底面的旁心。如（1）在半徑為10的球面上有三點(diǎn)，如果，則球心到平面的距離為_(kāi)_____（答：）；（2）已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為_(kāi)_____（答：12）2球的體積和表面積公式：V＝。相鄰兩側(cè)棱之間的距離都為5，則該三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_____（答：120）。②與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。（2）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。如（1）正方形ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1CA的大小為_(kāi)_______（答：）；（2）將∠A為60176。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。兩條異面直線的公垂線有且只有一條。公理3和三個(gè)推論是確定平面的依據(jù)。推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。的直線有且僅有____條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是____（答：）；異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。（2）性質(zhì)：①如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。對(duì)于一類沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其可考慮面積射影法）。如已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，則異面直線BD與B1C的距離為_(kāi)____（答：）。②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；（2）棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_____（答：）；（3）若斜三棱柱的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60176。提醒：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內(nèi)部）。⑻正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。補(bǔ)形：三