20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版-全文預(yù)覽
【正文】 小棱錐與原棱錐體積之比為_____（答：1∶8）2正棱錐：（1）定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。如（1）斜三棱柱A1B1C1－ABC，各棱長為，A1B=A1C=，則側(cè)面BCC1B1是____形，棱柱的高為_____（答：正方；）；（2）下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。棱柱：（1）棱柱的分類：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）和直棱柱（側(cè)棱垂直于底面），其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。（5）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。的二面角αβ內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到α、β的距離分別是4，則P到的距離為 _______（答：）；（3）在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為_______（答：拋物線弧）。③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面。求證：平面ABC⊥平面BSC。1兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：①判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。則二面角C1—BD1—B1的大小為______（答：）；（4）從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC，每兩條的夾角都是60176。（2）作平面角的主要方法：①定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；②三垂線法：過其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：過一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角；（3）二面角的范圍：；（4）二面角的求法：①轉(zhuǎn)化為求平面角；②面積射影法：利用面積射影公式，其中為平面角的大小。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（2）范圍：；（3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。1三垂線定理及逆定理：（1）定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。②兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。注意：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。如（1）ABCD是矩形，沿對角線AC把ΔADC折起，使AD⊥BC，求證：BD是異面直線AD與BC的公垂線；（2）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)所連接的直線中，與EF平行的直線有____條（答：1）；兩直線平行的判定：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。P為空間一點(diǎn)，則過P且與a、b所成的角都是30176。上述結(jié)論中，正確的是_____（答：①⑤）；（2）在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)BC+AD=2a，則MN與a的大小關(guān)系是_____（答：MNa）；（3）若E、F、G、H順次為空間四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2= _____（答：50）；（4）如果ａ、ｂ是異面直線，P是不在ａ、ｂ上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都相交；?、谶^點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都垂直；③過點(diǎn)P一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行；?、苓^點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都平行。（3）異面直線――不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點(diǎn)。上述命題中，真命題是_____（答：①②④）；（3）長方體中ABCDA1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P、Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_______（答：24）直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：在畫直觀圖時(shí)，要注意：（1）使，所確定的平面表示水平平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。（2）公理如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，而且這無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)都在同一條直線上。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。推論1：經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。如（1）在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_____條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，則 l α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα ，A∈l，則Aα?、苋鬉、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線，則
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