20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡(jiǎn)單多面體素材新人教版-文庫(kù)吧資料
2025-03-09 22:26本頁(yè)面
【正文】 C1B1是____形，棱柱的高為_(kāi)____（答：正方；）；（2）下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。②與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。棱柱：（1）棱柱的分類：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）和直棱柱（側(cè)棱垂直于底面），其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。（2）多面體的對(duì)角線：多面體中連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對(duì)角線。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。如（1）設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，求兩地間的球面距離（答：）；（2）球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)_____（答：）；（3）三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則此球面上兩點(diǎn)A、B之間的球面距離是_________（答：）。（5）兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。如（1）長(zhǎng)方體的棱，則點(diǎn)到平面 的距離等于______（答：）；（2）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則A1到平面MBD的距離為_(kāi)_____（答：a）。的二面角αβ內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到α、β的距離分別是4，則P到的距離為 _______（答：）；（3）在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為_(kāi)______（答：拋物線?。?。（2）點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線再求解。③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過(guò)兩直線分別作相互平行的兩個(gè)平面。其中正確的命題是_____（答：①③）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若則；②若，則；③若，則或；④若則。求證：平面ABC⊥平面BSC。如（1）三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別為5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____（答：5）；（2）在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD（答：）；（3）過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60176。1兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：①判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)______（答：2）；（6）ABCD為菱形，∠DAB＝60176。則二面角C1—BD1—B1的大小為_(kāi)_____（答：）；（4）從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC，每?jī)蓷l的夾角都是60176。如（1）正方形ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1CA的大小為_(kāi)_______（答：）；（2）將∠A為60176。（2）作平面角的主要方法：①定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；②三垂線法：過(guò)其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：過(guò)一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角；（3）二面角的范圍：；（4）二面角的求法：①轉(zhuǎn)化為求平面角；②面積射影法：利用面積射影公式，其中為平面角的大小。其中正確的序號(hào)是___________（答：①③⑤）；（3）正方體ABCDA１B１C１D１中AB=。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。1平面與平面的位置關(guān)系：（1）平行――沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）相交――有一條公共直線。（2）范圍：；（3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。1三垂線定理及逆定理：（1）定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。②兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。如（1）α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個(gè)充分不必要條件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ（答：D）；（2）正方體ABCDA１B１C１D１中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥面AA1B1B。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。如（1）下列命題中，正確的是 Ａ、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 // ?。?、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則⊥b ?。?、若直線垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線 ?。?、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：D）；（2）正方體ABCDA1B
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