20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡(jiǎn)單多面體素材新人教版-文庫(kù)吧
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【正文】 三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。如（1）下列命題中，正確的是 Ａ、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 // Ｂ、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則⊥b ?。谩⑷糁本€垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線 Ｄ、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：D）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________（答：線段B1C）。直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：①判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；②面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí)，常需作出過(guò)已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。如（1）α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個(gè)充分不必要條件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ（答：D）；（2）正方體ABCDA１B１C１D１中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥面AA1B1B。1直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：①如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。②兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：①如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。如（1）如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____（答：x、y是直線，z是平面）；（2）已知a，b，c是直線，α、β是平面，下列條件中能得出直線a⊥平面α的是 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα B、a⊥b ，ｂ∥α C、α⊥β，ａ∥β D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：D）；（3）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求證：BD⊥平面AEF。1三垂線定理及逆定理：（1）定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（2）逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。1直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。（2）范圍：；（3）求法：作出直線在平面上的射影；（4）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。如（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為______（答：arcsin）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）；（3）是從點(diǎn)引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為______（答：）；（4）若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______（答：）。1平面與平面的位置關(guān)系：（1）平行――沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）相交――有一條公共直線。1兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。如（1）是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且 B、內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等 C、都垂直于同一條直線 D、是兩條異面直線，且（答：B）；（2）給出以下六個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；④與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行；⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；⑥兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是___________（答：①③⑤）；（3）正方體ABCDA１B１C１D１中AB=。①求證：平面AD1B1∥平面C1DB；②求證：A1C⊥平面AD1B1 ；③求平面AD1B1與平面C1DB間的距離（答：）；1二面角：（1）平面角的三要素：①頂點(diǎn)在棱上；②角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；③角的兩邊與棱
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